《用列举法求概率》第1课时分层作业

数学第第页《概率初步》列举法求概率第1课时A卷（基础）一、选择题1．某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】可能的情况有：，，，则恰好是一名男生、一名女生的概率为：，故选A．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】选择题2．在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】用列举法把所有等可能结果表示出来为，对手可能出现的结果有：石头，剪刀，布种等可能结果，平手的结果是，∴当你出“石头”时，对手与你打平的概率为，故选：．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】选择题3．菜校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动的主持人．若有2名男生和2名女生作为学生候选人，从这4名学生中随机抽取2名作为主持人，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设2名男生用1，2表示，2名女生用3，4表示，随机选出2名学生的基本事件，，，，，共6种，选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的基本事件有，，，共4种，根据古典概率计算公式得选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．故选C．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】选择题4．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，共有6种等可能的结果：“道路自信”和“理论自信”；“道路自信”和“制度自信”；“道路自信”和“文化自信”；“理论自信”和“制度自信”；“理论自信”和“文化自信”；“制度自信”和“文化自信”；其中恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的结果有1种，∴恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率，故选A．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】选择题5．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】列举连续投掷两枚质地均匀的硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正背，背正，背背，共有可能的结果共有4种，所以满足硬币恰好都是背面朝上的概率为，故选：C．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】选择题6．若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由摘取的顺序有三种等可能的结果，最后一只摘到的概率是，故选：C【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】选择题二、填空题7．从1，2，4这三个数中任取两个数组成没有重复数字的两位数，那么组成的两位数是奇数的概率为______．【答案】【解析】从1，2，4这三个数中任取两个数组成没有重复数字的两位数共有：，6种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的有，2种等可能的结果；∴；故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】填空题8．从数学成绩优秀的甲，乙，丙三名同学中任选两人参加数学竞赛，甲被选中的概率为______．【答案】【解析】所有可能的情况数为：甲乙、甲丙、乙丙共3种，其中甲被选中的有：甲乙、甲丙共2种，则甲被选中的概率为：．故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】填空题9．有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个、白球1个，乙袋有红球1个、白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是______．【答案】【解析】画树状图如下：

共6种等可能的结果，其中两个都是红球的结果有2种，两个都是红球的概率是，故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】填空题10．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是______．【答案】【解析】画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中两只雏鸟都为雄鸟结果数为1，故两只雏鸟都为雄鸟的概率为，故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★【题型】填空题B卷（巩固）一、选择题1．如图，有4张大小、形状、背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏：小新将这扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字．小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，则他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，作树状图为：

由树状图可得，共有12种等可能结果，其中两数字之和为奇数的有8种结果，所以P（数字之和为奇数）故选：D【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】选择题2．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受众人喜爱，小亮从反扣在桌面上的一张“冰墩墩”和两张“雪容融”卡片（除了图案外，其余都相同）中，随机抽取两张卡片留作纪念，则他抽取到一张“冰墩墩”和一张“雪容融”的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】两张正面印有雪容融图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有冰墩墩图案的卡片记为B，根据题意画树状图如下：

共有6个等可能的结果，其中抽取到一张“冰墩墩”和一张“雪容融”的有4种结果，∴抽取到一张“冰墩墩”和一张“雪容融”的概率为，故选：C．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】选择题3．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为，画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种，∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为，故选：C【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】选择题4．“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】画树状图为：

一共有12种等可能的结果数，其中两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的有6种结果，∴两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为，故选：D．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】选择题5．某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的出场顺序，则甲、乙两校排到前两个出场的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】画树状图如下，由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两校排到前两个出场的有2种结果，∴甲、乙两校排到前两个出场的概率为，故选：B．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】选择题6．对于甲、乙两人的作业，下列说法正确的是（

）甲：不放回摸球乙：放回的摸球画树状图如下：列表如下：红黄蓝红红红红黄红蓝黄黄红黄黄黄蓝蓝蓝红蓝黄蓝蓝一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）．一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）．A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对【答案】A【解析】对于甲而言，进行不放回摸球，一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）；对于乙而言，进行放回摸球，一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）．故两人的说法都正确，故选：A．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】选择题7．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，∴这两名工人恰好都是男工人的概率为，故选：C．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】选择题二、填空题8．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机一起摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为______．【答案】【解析】画树状图如下：从袋子中随机一起摸出2个球可能出现的情况一共12种等可能结果，其中，摸出1个红球1个黑球的情况有4种.∴；故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】填空题9．一个布袋中装有两个黑球和两个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取两个球，取出的两个球都是红球的概率是______．【答案】【解析】已知布袋中有两个黑球，记为黑1、黑2，两个红球记为红1、红2，取出两个球的可能为：黑1黑2，黑1红1，黑1红2，黑2黑1，黑2红1，黑2红2，红1红2，红1黑1，红1黑2，红2红1，红2黑1，红2黑2，共12种情况，其中两个球都是红球的情况有2种，即取出两个球都是红球的概率为，故答案为．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】填空题10．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为______．【答案】【解析】画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为，故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】填空题11．在一个布袋中装着只有颜色不同其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是______．

【答案】【解析】由树状图可知，一共有9种等可能发生的情况，其中符合题意的情况有2种，所以摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是．故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】填空题12．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为______．【答案】【解析】如图，

一共有6种等可能选法，甲与乙恰好被选中的有2种，∴甲被选中的概率为：故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】填空题13．一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别写有数字1，2，3，除数字外三张卡片无其他区别，现从中随机抽取两张卡片，则卡片上的数字之和是奇数的概率是______．【答案】【解析】根据题意列表如下：123134235345共有6种情况，则卡片上的数字之和是奇数的情况有4种，故卡片上的数字之和是奇数的概率是．故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】填空题14．将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同．从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字不同的概率为______．【答案】【解析】画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球数字不同的结果有，，，，，，共6种，∴两次摸出的小球数字不同的概率为．故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】填空题15．某中学开展校数设计评比，七、八年级各设计了1个作品，九年级设计了2个作品．从这四个作品中随机选取两个，选中的2个作品来自不同年级的概率是______．【答案】【解析】把七、八年级设计的作品分别记为A、B，九年级设计的2个作品分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的2个作品来自不同年级的结果有10种，∴选中的2个作品来自不同年级的概率为．故答案为：.【知识点】简单事件的概率【难度】★★【题型】填空题C卷（拓展）一、选择题1．任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】全部情况为：“正反、反正、反反、正正”种情况，至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，故其可能性为．故选：B【知识点】简单事件的概率【难度】★★★【题型】选择题二、填空题2．2011年，夏津县被评为“中国椹果之乡”将分别标有“椹”、“果”、“之”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“椹果”的概率是______．【答案】【解析】列表得：椹果之乡椹果椹之椹乡椹果椹果之果乡果之椹之果之乡之乡椹乡果乡之乡∵12种可能的结果中，能组成“椹果”有2种可能，共2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“椹果”的概率是，故答案为：．【知识点】简单事件的概率【难度】★★★【题型】填空题三、解答题3．某校举行了某学科实验操作考试，有四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小张、小厉都参加了本次考试．用画树状图或列表的方法求小张、小厉抽到同一个实验的概率．【答案】【解析】画树状图如图，

由树状图知共有种可能的结果，其中小张、小厉抽到同一个实验的结果有种，小张、小厉抽到同一个实验的概率．【知识点】简单事件的概率【难度】★★★【题型】解答题4．近年来，西安充分挖掘传统文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在西安旅游时购买了四件文创产品：A．唐妞徽章领针，B．不倒翁小姐姐摆件，C．华清宫彩色金属书签，D．秦将军兵马俑手办．她想让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D的四张纸片（上面的字母分别代表对应的文创产品），折叠成外表完全一样的纸团搅匀，她先让晶晶从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，再让从剩下的3个纸团中随机抽取一个．

(1)晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率是___________；(2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率．【答案】(1)(2)晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率为【解析】（1）共有四件文创产品，晶晶抽到华清宫彩色金