《用列举法求概率》第2课时分层作业

数学第第页《概率初步》列举法求概率第2课时A卷（基础）一、选择题1．“天宫课堂”第二课月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】共6个项目，“实验”项目太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共4个，恰好选到“实验”项目的概率是，故选：A．【知识点】事件的概率【难度】★【题型】选择题2．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只，至少拿出（

）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子．A．5 B．8 C．10 D．11【答案】D【解析】，答：至少拿出11只，可以保证有两双颜色不相同的袜子；故选：D．【知识点】事件的概率【难度】★【题型】选择题3．宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句：①纸上得来终觉浅；②少壮工夫老始成；③绝知此事要躬行；④古人学问无遗力．这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如果把①作为这四句诗歌的第一句，则有①②③④，①②④③，①③②④，①③④②，①④②③，①④③②，共种排列情况，所以四句诗歌总的排列情况共有种，只有种是正确的，所以兰兰第一次就调整正确的可能性大小为故选：C【知识点】事件的概率【难度】★【题型】选择题4．如图，在1×3的正方形网格上确定了两个格点（网格线的交点），从其余的格点中随机选取第三个格点，与这两个格点组成的三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵在的正方形网格中共有8个格点，确定了两个格点，∴从其余的格点中随机选取第三个格点，与这两个格点组成的三角形是等腰三角形的概率为，故选：B．【知识点】事件的概率【难度】★【题型】选择题5．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】余下有6个方格，根据图形可选2个方格完成的图案为轴对称图形，因此完成的图案为轴对称图案的概率为故选：B【知识点】事件的概率【难度】★【题型】选择题6．如图，某停车场内有序号为1，2，3，4的四个车位顺次排成一排，现有甲，乙，丙，丁四辆车需要随机停放到这四个车位上，则甲和乙两车恰好都停放在两边车位的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可列表格如下：123411，21，31，422，12，32，433，13，23，444，14，24，3由表格可知共有12种等可能得情况，其中甲和乙两车恰好都停放在两边车位的情况有2种，∴甲和乙两车恰好都停放在两边车位的概率为．故选A．【知识点】事件的概率【难度】★【题型】选择题7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．嘉嘉购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”五张邮票中的两张送给好朋友淇淇．嘉嘉将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让淇淇从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的邮票中随机抽取一张，则淇淇抽到的两张邮票恰好是“惊蛰”和“谷雨”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】将“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”五张邮票分别标记为，画树状图如下：

淇淇抽到的两张邮票恰好是“惊蛰”和“谷雨”的情况共有2种，总共有20种等可能的情况，故淇淇抽到的两张邮票恰好是“惊蛰”和“谷雨”的概率是：，故选：B．【知识点】事件的概率【难度】★【题型】选择题二、填空题8．学校图书馆一张圆桌旁有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．则乙与甲不相邻的概率为______．【答案】【解析】按顺时针排列，共有以下情况：乙丙丁；乙丁丙；丙乙丁；丙丁乙；丁乙丙；丁丙乙，乙与甲不相邻的情况有2种，概率是．故答案为：．【知识点】事件的概率【难度】★【题型】填空题9．2022年卡塔尔世界杯落下大幕，全球亿万球迷以足球为伴，纵享高水平竞赛的速度与激情，在小组中有阿根廷，波兰，墨西哥，沙特阿拉伯四支球队进行比赛，若从中任意挑选两支球队比赛，则抽到的球队是波兰和墨西哥的概率为______．【答案】【解析】把阿根廷、波兰、墨西哥、沙特阿拉伯四支球队分别记为A、B、C、D，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的球队是波兰和墨西哥的结果有2种，∴抽到的球队是波兰和墨西哥的概率为．故答案为：．【知识点】事件的概率【难度】★【题型】填空题10．“二十四节”是中华上古农耕文明的智慧结晶．小明购买了一套“二十四节”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票背面朝上放在桌面上，随机抽取两张送给好朋友小军，则抽到的两张恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．【答案】【解析】列树状图如下：由树状图，所有等可能的情况共有12种，其中两张恰好是“立春”和“立夏”的有2种，∴两张恰好是“立春”和“立夏”的概率，故答案为：．【知识点】事件的概率【难度】★【题型】填空题B卷（巩固）一、填空题1．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被二等分，分别标有数字，2；转盘B被三等分，分别标有数字3，0，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系第二象限的概率是______．

【答案】【解析】列表如下：230由表可知，共有6种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有1种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，故答案为：．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】填空题2．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是______．【答案】【解析】蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为，画树状图如下：

∵颜色恰好都发生变化的是取到的情况有两种，共有12种等可能情况，∴颜色恰好都发生变化的概率是，故答案为：【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】填空题3．一个不透明的袋中装有分别标有，，，四个数字且大小形状完全相同的四个小球．随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，两次的数字分别记为，．则方程有两个不相等的实数根的概率是________．【答案】【解析】画树状图如下：共有种等可能的结果，其中方程有两个不相等的实数根（即）的结果有种，∴方程有两个不相等的实数根的概率为，故答案为：．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】填空题4．如图所示是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是______．

【答案】【解析】根据题意可列表格如下：CDECC，CC，DC，EDD，CD，DD，EEE，CE，DE，E由表格可知共有9种等可能的情况，其中她们恰好从同一出口走出的情况有3种，∴她们恰好从同一出口走出的概率是．故答案为：．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】填空题二、解答题5．李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．【答案】【解析】根据题意，列表如下：由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有种，其中杜甫抽出两张恰好为相邻两句诗的情况有种，所以（抽出两张恰好为相邻两句古诗）．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题6．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母，，，背面朝上，每次抽取之前先洗匀.甲说：“我随机抽取一张，抽到字母，电影票归我”；乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我”.试问：此游戏对谁更有利?【答案】此游戏对甲更有利.【解析】易知甲获得电影票的概率为.利用列表法求乙获得电影票的概率，列表如下：由表格可知，总共有9种等可能的结果，其中两次抽取的字母相同的有5种结果，所以乙获得电影票的概率为.因为，所以此游戏对甲更有利.【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题7．小颖和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同，游戏规那么是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，假设两球同色，小颖赢，你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由．【答案】不公平，理由见解析【解析】这个游戏对双方不公平．理由如下：列表为：白1白2白3黄1黄2白1√√××白2√√××白3√√××黄1×××√黄2×××√共有20种等可能的结果数，其中两球同色占8种，所以P（小颖赢），P（小华赢），所以P（小颖赢）≠P（小华赢），所以这个游戏对双方不公平．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题8．已知代数式．(1)化简代数式；(2)在满足的整数中随机抽取1个代入代数式中，求不会使得代数式无意义的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）；（2）在区间上的整数有，，0，1，2,共个，由（1）得，分式有意义的条件为：且，即可取0,1，∴不会使得代数式无意义的概率为．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题9．“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．(1)选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；(2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．【答案】(1)随机，不可能(2)【解析】（1）选中《龙的传人》是随机事件，选中《唱支山歌给党听》是不可能事件；故答案为：随机，不可能（2）根据题意画树状图如下：从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果：即、，有2种，（选中《祖国有我》和《东方红》）．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题10．为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者从短歌行将进酒观沧海木兰辞分别用、、、表示中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲解，参赛者从蒹葭沁园春雪念奴娇赤壁怀古分别用、、表示中随机抽取一首进行讲解小明和晓慧都参加了诗词大赛．(1)小明第一轮抽到将进酒的概率是______；(2)利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）由题意可得，小明第一轮抽到将进酒的概率是，故答案为：．（2）画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春雪》的结果有种，晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的概率为．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题11．某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．

(1)第一学习小组抽到《五经算术》的概率是______．(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵共有4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，∴第一学习小组抽到《五经算术》的概率是，故答案为：（2）由题意得，分别记《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》为A、B、C、D，画树状图得：

一共有12种等可能性结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的情况有两种，所以，，故答案为：．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题12．临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．

(1)甲坐在①号座位上的概率是______．(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）因为甲、乙、丙三人坐在①号座位上的概率相同故甲坐在①号座位上的概率是：（2）画树状图如下∶

由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题13．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）A转盘指向偶数的概率是．故答案为：；1234345674567856789（2）列表如下：由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题14．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一只转盘九等份，分别标上1至9九个数字，随意转动转盘，若转到“2的倍数”小芳去参加活动；若转到“不是2的倍数”，小亮去参加活动．(1)转盘转到2的倍数的概率是多少?(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】(1)转盘转到2的倍数的概率为(2)游戏不公平，理由见解析【解析】（1）共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2，4，6，8，共4种可能，不是2的倍数有1，3，5，7，9共5种可能，∴转盘转到2的倍数的概率为，（2）∵转盘转到2的倍数的概率为，转盘转到不是2的倍数的概率为：；∴可知小芳去的概率为，小亮去的概率为；∴游戏不公平．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题15．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1､2､2､3．（1）若小明随机抽出一个小球,求抽到标有数字2的小球的概率;（2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x．小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q坐标记作（x,y）．规定:若点Q（x,y）在反比例函数图象上则小明胜;若点Q在反比例函数图象上,则小红胜．请你通过计算,判断这个游戏是否公平？【答案】（1）;（2）公平【解析】解:（1）若小明随机抽出一个小球,则抽到标有数字2的小球的概率为;（2）画树状图如图:共有12个等可能的结果,点Q（x,y）在反比例函数图象上的结果有4个,点Q（x,y）在反比例函数图象上的结果有4个,∴小明胜的概率为,小红胜的概率为,∴小明胜的概率＝小红胜的概率,∴这个游戏公平．【知识点】事件的概率【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．用如图中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，转盘中红色的圆心角为，∴蓝色的圆心角为，以为一份，则红色分为（份），即红，红，红；蓝色分为（份），即蓝，蓝，蓝，蓝，蓝，∴列表表示所有等可能结果如下，

红蓝红红红蓝蓝蓝蓝蓝共有种等可能结果，其中可配成紫色的结果有种，∴可配成紫色的概率是，故选：．【知识点】事件的概率【难度】★★★【题型】选择题二、解答题2．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？【答案】（1）；（2）甲选择A方案胜率更高，理由见解析【解析】（1）列表如下：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红桃3，红桃3）（红桃4，红桃3）（黑桃5，红桃3）红桃4（红桃3，红桃4）（红桃4，红桃4）（黑桃5，红桃4）黑桃5（红桃3，黑桃5）（红桃4，黑桃5）（黑桃5，黑桃5）所有等可能的情况有9种，其中|x﹣y|≥1的情况有6种，则P＝＝；（2）A方案：两次抽得相同花色的情况有5种，不同花色的情况有4种，则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝；B方案：两次抽得数字和为奇数的情况有4种，偶数的情况有5种，则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝，则甲选择A方案胜率更高．【知识点】事件的概率【难度】★★★【题型】解答题3．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等)．（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少?（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少?（3)小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）公平，理由见解析.【解析】（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，∴顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会，∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，∴小华获得打折待遇的概率是：；（2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，∴获得五折待遇的概率是：；（3）公平，∵共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，∴获得七折待遇的概率是：；则两人获胜的概率相同都为：，故此游戏公平．故答案为（1）；（2）；（3）公平，理由见解析.【知识点】事件的概率【难度】★★★【题型】解答题4．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D