《二次函数》教学课件

二次函数旧知导入，初步认识2问题1：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？

上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？旧知导入，初步认识3如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为y

,则y与x之间的关系式可表为（）。y=6x2y是x的函数吗？

显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2。创设情境，引入新知4问题1

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

分析：每个队要与其他

个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛。所以比赛的场次数为即m是n的函数吗？

表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数。(n-1)创设情境，引入新知5

问题2

某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品原产量是20t，一年后的产量是

t，再经过一年后的产量是

t，即两年后的产量为

20(1+x)20(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y=20(1+x)2y=20x2+40x+20y是x的函数吗？

表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数。y=20x2+40x+20

上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次项一次项常数项状元成才路状元成才路思考创设情境，引入新知函y=6x2

,

,

y=20x2+40x+20有什么共同点?①y=6x2

,

,②y=20x2+40x+20.③1.分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。状元成才路状元成才路运用新知，实战演练2.下列函数中是二次函数的有

。二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）√a=0×最高次数是4××√=x2√①⑤⑥状元成才路状元成才路运用新知，实战演练93.关于x的函数是二次函数,求m的值.解:

由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0解得m=2因此当m=2时，函数为二次函数.注意

二次函数的二次项系数不能为零.知识拓展，加强应用练习解：依题意，得解得a=-1.状元成才路状元成才路知识拓展，加强应用知识拓展，加强运用11根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.知识拓展，加强运用12①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；y=πx2(x>0)②一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.S=4πr2(r>0)解：由题意可得

解得m=1.状元成才路状元成才路知识拓展，加强运用反思小结，梳理新知14二次函数概念二次函数的判别二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数