《点和圆的位置关系》教学设计

教学设计课题点和圆的位置关系科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线玉过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上的一点画圆额切线.教学内容分析在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系.在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”；通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤.

学情分析本阶段的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.学法复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，得出不在同一直线上的三个点确定一个圆.接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心的距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用.

2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念，了解反证法的证明思想.3.在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法

.4.培养学生数形转化的能力.

5.树立学生学数学、用数学的思想意识.

6.培养学生善于观察培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯.

重点难点重点：1.点和圆的三种位置关系

；

2.不在同一直线上的三个点确定一个圆

.难点：反证法及其数学思想方法.教法学法教法:本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作.学法：用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力.教具资源PPT多媒体课件设计思路活动一：从实际射击问题引入新课.本节探究点与圆的位置关系.活动二：观察点与圆的位置关系，进而得出当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外；点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；点到圆心的距离小于半径时，点在圆内.活动三：用点与圆的关系结论回答如何计算射击成绩.活动四：探究经过一个已知点、两个点或不在同一条直线上的三点做圆，得出经过不在同一条直线上的三点只能做一个圆.进而引出这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫三角形外心.三角形叫圆的内接三角形.活动五：思考经过同一直线上三点可以做一个圆吗？引出反证法.反证法的步骤:第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用导入新课活动一：观察我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．射击靶的示意图是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的．你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？学生思考，互相讨论.从实际生活引入新课，激发学习兴趣.探究新知要解决这个问题，就要研究点和圆的位置关系.活动二：问题探究问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？CBAOr点A在圆内，点BCBAOr问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：OA<r，OB=r，OC>r问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内d<r点P在圆上d=r点P在圆外d>rAAOPPPr活动三你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.活动四：探究（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？····BA思考L2L1L2L1OCBA分析：如图三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上.1．分别连接AB、BC、AC2．分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O，则OA=OB=OC；3．以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆.由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即：结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如上图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法.反证法的步骤:第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立.学生观察思考，由小组代表回答.观察思考，体验数学分类思想.

对于问题（1）学生作图回答问题（2）学生小组谈论回答.在教师的提示下，学生分组讨论作图.学生自己总结用反证法证明的步骤.学生自己观察，得出结论.培养学生自主学习，发现问题的意识.通过对新知识形成过程，进一步强化对分类和化归思想的认识.

解决了课程开始的问题.培养学生动手画图的能力.例题解析如图在Rt△ABC中，∠C=900，BC=3㎝，AC=4㎝，以B为圆心，以BC为半径做⊙B.问点A、C及AB、AC的A中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？ABCBC如图，已知菱形ＡＢＣＤ的对角线为AC和BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点在同一个圆上.HEAHEAGFDBGFDBCC学生根据已学点与圆的位置关系，先尝试解答.例1使对点与圆位置关系的运用.随堂训练1．⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（）.(A)点在圆上(B)点在圆外(C)点在圆内(D)无法确定2．在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.(A)（2，3）(B)（4，3）(C)（1，4）(D)（2，-4）3.用反证法证明∠A时应先假设，即或.4.如图，⊙O是的外接圆，且，求⊙O的半径.ABABCO通过练习加深对本节课知识的理解运用.课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结.通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰.布置作业板书设计1.点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.3．三角形外接圆和三角形外心的概念.4．反证法的证明思想.5．应用.教学反思（1）点和圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；它是由点P到圆心的距离ｄ和圆的半径ｒ的数量关系决定的，在运用这一性质时应注意“形”与“数”之间的转化.（２）经过一点或经过两点作圆，因为圆