《直线和圆的位置关系》第2课时教学设计

教学设计课题直线和圆的位置关系第2课时科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上的一点画圆的切线.教学内容分析本节课是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的，切线的判定定理和性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以本节课起到承上启下的作用,在初中平面几何教学中占有重要的地位.学情分析本节课是在已经学习了等腰三角形和直角三角形的性质、圆的相关概念及性质基础上展开的，因此学生已经具有一定的的逻辑推理能力，并会用自己的语言加以简单描述，为本节的深入学习奠定了基础，所以这节课多让学生自主探究，让他们主动参与、勤于思考，归纳总结出切线的判定方法.可能存在的问题：切线的判定定理与性质定理互为逆定理，学生在理解与应用时可能存在困难，应该重点强调.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线，会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.2.经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.3.体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.重点难点重点:切线的判定定理及性质定理的探究和运用.难点：切线的判定定理和性质的应用.教法学法教法上：本节主要采用探究式和讲练结合的方法教学，通过探究，从交换切线判定定理和性质定理的条件和结论，引出新的命题，知识的探究和形成显得自然流畅.另外，解决这个问题的方法是从反面思考，从中训练学生的逆向思维，强调切线的判定定理必须具备两个条件：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.教师引导学生自主探究，并帮助学生进行课堂讲解，给予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生的课堂积极性.学法上：在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，通过作图去感受“直线与圆相切”这种位置关系与“点到直线的距离”中的数形结合，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化，深刻理解切线的判定定理.充分发挥小组作用，采取小组合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，理解本课内容.教具资源PPT多媒体课件设计思路活动一：通过圆心到直线的距离等于半径长，得出切线的判定定理.通过判断题的形式加强对切线判定定理的理解.总结判断一条直线是圆的切线的方法有哪些.活动二：通过探究直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?得出切线的性质定理：圆的切线垂直过切点的半径.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？通过复习，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是圆

的切线，有两种方法，还有没有其他方法？学生回答问题.复习回顾，为本节课的学习铺垫.探究新知活动一、如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?请同学们归纳直线l满足了什么条件，才是⊙O的切线.练一练：判断下列说法是否正确.

(1)过半径外端的直线是圆的切线.（

）

与半径垂直的直线是圆的切线.（

）

过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线.（

）提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？方法1：与圆有唯一公共点.

方法2：与圆心的距离等于半径.

方法3：切线的判定定理.活动三：将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?切线的性质定理：圆的切线垂直过切点的半径.（用反证法证明）学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径,那么这条直线是圆的切线.学生讨论判断对错.学生思考总结.小组讨论回答问题.通过观察得出猜想.通过判断题的形式加强对切线判定定理的理解.将前面的知识与今天学习的知识结合起来.培养学生逆向思维.例题解析例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.证明：过O作OE⊥AC于E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.提问：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.学生讨论，由学生代表回答.学生回顾本堂课的两个知识点.试着自己总结切线的证明方法，然后相互交流.例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键.（紧扣两点）随堂训练练习1：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PE⊥AC于点E.

求证:PE是⊙O的切线.

练习2：如图，△AOB中，OA＝OB＝5，AB＝8，以O为圆心直径是6的⊙O与OA、OB相交.

求证：AB是⊙O的切线.

学生演板，及时发现问题.加深对切线的判定及性质的理解掌握.课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？2.

判定切线的方法有哪些？

3.

常用的辅助线方法有哪些？学生总结，后一个为