《弧长和扇形面积》教学设计

教学设计课题弧长和扇形面积科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析会计算圆的弧长、扇形的面积教学内容分析本节课是一节公式推导及应用课.这个课题是在学生学习了“圆的认识”，“点和圆、直线和圆的位置关系”，“正多边形和圆”等知识的基础上进行的.弧长与扇形面积公式是与圆有关的计算中的常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础.弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.学情分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长面积有关，对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础，但是对于公式推导过程中对圆心角的作用不易理解，所以教学时先利用特殊情况进行引导：先知道360º的圆心角所对的弧长即圆的周长，试求圆心角为180º和90º所对的弧长；然后求1º圆心角所对的弧长；最后探究

圆心角为n°所对的弧长，并通过

圆心角与1º的圆心角的倍数关系得出弧长公式，扇形面积公式的推导过程也类似.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用弧长和扇形的面积公式进行一些有关计算.2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.3.通过扇形面积公式的推导，发展学生的抽象、理解、概括、归纳和迁移能力.4.通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程，让学生体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，激发学生的数学兴趣，提高学习积极性.重点难点重点：弧长公式和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.难点：运用公式计算比较复杂图形的面积.教法学法根据教材后的实验与探究，提出跑道问题，创设一个学生常见事物的情景，引导学生探求弧长公式.利用几何画板演示让学生感受弧长和扇形面积与圆心角的关系.引导学生从特殊到一般感受部分与整体的关系.通过对比圆的周长与面积公式，找到共同点，探究弧长公式，点燃学生类比推导扇形面积公式的火种，进而掌握类比学习的数学思想.充分运用多媒体教学手段，展示大量的视频、动画.教具资源PPT多媒体课件设计思路教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课回顾圆的周长和面积计算公式：1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？3.什么是弧？学生回答问题.加强新旧知识的联系和延伸，类比旧知识的学习方法及思想来学习新知识.探究新知在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端栓着一只狗.图27－3－14(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕着柱子转过n°，那么它的最大活动区域有多大？探究弧长计算公式（3）圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧.（4）在半径为R的圆中，1°圆心角所对弧长=.（5）在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长是.在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:.记忆方法:弧长=n/360圆周长判断：弧长相等的两条弧也不一定是等孤.（）（7）扇形定义和判断.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.扇形面积公式的推导设一个圆的面积为S.则(9)圆心角是90°的扇形面积是.(10)圆心角是180°的扇形面积是.(11)圆心角是270°的扇形面积是.(12)圆心角是1°的扇形面积是圆面积的.(13)圆心角为n°的扇形面积是圆面积的.扇形面积公式S扇形＝n/360.S圆=n/360.πR2弧长公式与扇形面积公式的关系当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用：S扇形＝n/360.πR2当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用:S扇形＝1/2.LR学生思考和完成练习，得出弧长计算公式.学生思考和完成练习的基础上总结，得出弧长计算公式.当已知弧长L和半径R，不知道圆心角时，如何求扇形面积？再引导学生思考，并探究弧长公式与扇形面积公式的关系.通过对绳子拴狗实际问题的导入，建立圆和扇形的模型，激发学生的学习兴趣和探究扇形面积的欲望.通过从具体到一般获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性.通过类比三角形面积公式和扇形的面积公式，让学生更好理解和记忆扇形的面积公式.例题解析弧长计算公式的运用例１制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm)分析:先计算弧长AB,再求L=2AC+弧AB长弧AB的长=mm.（答案保留π)例2如图27－3－18，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面的半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积(结果精确到0.01cm2).分析：要求图中阴影部分(弓形)的面积，没有直接的公式，需要转化为规则图形的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差．容易想到作辅助线(如图)，利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形的面积，再相减，从而问题得到解决.学生思考如何计算管道的展直长度.初步理解问\o"欢迎登陆全品中考网"题并能用所学的知识和技能解决问\o"欢迎登陆全品中考网"题发展应用意识，形成解决问\o"欢迎登陆全品中考网"题的一些基本策略.随堂训练1.如果扇形的圆心角是120°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的______；2.扇形的面积是它所在圆的面积的1/2，则这个扇形的圆心角的度数是_________3.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则弧所在圆的半径______cm.4.一个扇形的弧长20πcm，面积240πcm2,则圆心角是.5.如图，把边长为1的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为.线段BD所扫过的图形面积为6.已知⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm求图中白色部分的4个扇形的面积和=cm2求图中蓝色部分的4个扇形的面积和=cm2.7.（备选题）已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以1/2a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.学生想象，教师演示启发,所要求的图形面积和可以看成是几个圆的面积.通过各种变式练习，让学生理解和掌握弧长公式与扇形面积公式的关系.培养学生能解决复杂几何图形（不规则或零散的图形）的能力.课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结.通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰.布置作业板书设计弧长与扇形面积弧长公式扇形面积公式S扇形=n/360.πR2弧长与扇