《配方法的基本形式》教学设计

教学设计课题配方法（直接开平方法）科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.了解一元二次方程的根与系数的关系.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.教学内容分析直接开平方法是解一元二次方程的起始课，是解一元二次方程的基础方法.它的推导建立在平方根意义和开平方的基础之上，一定意义上是对开平方和平方根等知识的巩固.学情分析学生在此之前已经学习了一元二次方程的概念及一元二次方程的解的概念.对什么是一元二次方程的解已经有了初步的认识，并且学生在八年级上已经学过开平方知道一个正数有两个平方根，也学习了完全平方公式，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.理解一元二次方程降次的转化思想.2.会利用直接开平方法对形如(x+m)2=n(n≥0)一元二次方程进行求解，会用直接开平方法解简单的一元二次方程.3.通过活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯.重点难点重点：会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化思想.难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.教法学法教法：本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式.在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位.通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识.因此本课主要采用的是启发、探究式教学方法.学法:通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法.灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法.教具资源PPT多媒体课件设计思路结合实例让学生感知知识来源于生活,设置问题情境，激发学生解决问题的好奇心.并用以下三个问题(1)x2=16(2)x2=0(3)x2+3=0，引出对于方程x2=p的解的三种情况.从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路.紧接着分析若x是一个整体或可以写成完全平方时即(x+m)2=p的三种情况，从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路.使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用回忆旧知1.什么叫做平方根？用式子如何表示？2.任何实数都有平方根吗？3.一个正数有几个平方根？它们是什么关系？4.求下列各数的平方根(1)16(2)7(3)05.求出下列各式中x的值，并说说你的理由.(1)x2=9(2)x2=5学生先独立完成，再分享交流，教师补充.调动已有知识储备，为新知识的形成做铺垫.探究新知问题1.一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6xdm2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为10×6x2=1500整理得x2=25根据平方根的意义得，x=±5即x1=5;x2=-55和-5都是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.归纳：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.1.对照上面解方程的过程，你能求出下列方程的解吗？(1)x2=16(2)x2=0(3)x2+3=0思考：上述三个方程在求解时有什么特点？总结：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法.2.一般地，对于方程x2=p（1）当p＞0时，方程有两个不相等的实根，，；当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；当p＜0时，因为对任意的实数x，都有x2≥0,所以方程没有实数根.归纳：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.问题2.类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程（x+3)2=5及方程x2+6x+9=4？1.方程（x+3)2=5的左边是一个整式的平方，右边一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为x+3=±，即将方程变为x+3=和x+3=-两个一元一次方程，从而得到方程的两个解为x1=-3,x2=--3.2.方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+3)2=4，进行降次，得到x+3=±2,方程的根为x1=-1,x2=-5.归纳：通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程，从而求出一元二次方程的解.思考：问题1.和同伴交流？1：降次的实质：.2：降次的方法：.降次体现了思想.问题2.如果方程能化成x2=p(p≥0)或(x+m)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±，或x+m=±.让学生独立思考并完成上述问题，然后以四人小组为单位，组内互查互助，最后组内代表回答.学生独立完成，然后以小组为单位，组内互相交流，小组代表回答问题.学生先独立思考，然后组内进行交流，并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况，小组代表回答.学生独立思考，然后组内讨论交流，最后学生代表回答.学生观察解方程的过程中试着总结一个一元二次方程（x+3)2=5进行了“降次”，转化成为两个一元一次方程进行求解.学生理解记忆结论.结合实例让学生感知知识来源于生活，激励学生养成动脑筋的好习惯.根据平方根的意义解形如x2=p的方程，并根据p的取值范围分类讨论出方程解的三种情况.从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路.使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法.巩固练习解方程：3x2+27=得（

）.x=±3x=-3无实数根(D)方程的根有无数个

2.方程(x-1)2=4的根是(

).

(A)3,-3

(B)3,-1

(C)2,-3

(D)3,-2求下列方程的根.(1)9x2-5=3(2)9x2+5=1(3)(x-4)2=1(4)3(3-2x)2=12独立完成，并自己检查纠错.检查学生对基础知识的掌握情况.课堂小结本节课你的收获是什么？学生举手发言，谈收获.通过小结，帮助学生梳理本节知识重难点.板书设计配方法（第一课时）直接开平方法一般地，对于方程x2=p（1）当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，，；（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；（3）当p＜0时，方程没有实数根.用直接开平方法还可以解形如（x+m）2=p(p≥0)的方程.教学反思本节课我从实际问题切入向学生提出挑战，激发学生的学习热情和问题探索的强烈欲望，然后通过一系列的问题让学生在合作与探究中逐步理解并掌握直接开平方法解一元二次方程，同时在问题的解决过程中让学生体会类比的学习法、