《实际问题与一元二次方程》第2课时教学设计

教学设计课题实际问题与一元二次方程——几何问题科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析(1)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.(2)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根.和两个实根是否相等.(3)了解一元二次方程的根与系数的关系.(4)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.教学内容分析这节课是在学生学习了一元二次方程所有的解法的基础上，让学生探究实际生活中的数学方程模型，教材通过现实生活中的设计书的封面这个实际情境创设问题，对应了传播的轮数与方程间的关系，这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系.学情分析本阶段的学生抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成.随着知识储备的增加，学生对新鲜知识充满了好奇心和求知欲望，同时具有了对未知领域探索的能力.另外，学生已经学习了用一元一次方程解决实际问题.并熟悉方程解决实际问题的步骤.封面设计等几何问题在实际中有许多与学生生活十分贴切的例子.因此教师在课堂设计时，可以加入一些生活中的图形设计，从而加深学生的理解和激发学生的求知兴趣.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标能根据几何问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系.4.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性.5.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.重点难点重点：通过实际图形问题，培养学生对一元二次方程的分析和解决几何问题的能力.难点：在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.教法学法教法：根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法.充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会.学法：学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节进行类比迁移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交流，使自己由学会变成会学、乐学.教具资源PPT多媒体课件设计思路回顾一元二次方程解决实际问题的步骤，为本节课的学习做铺垫.结合生活实际，以设计书的封面来探究一元二次方程解决实际问题.加强课堂练习，将几何图形问题转化为数学方程问题，体会方程与实际生活的联系.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课问题1:列一元二次方程解决实际问题的步骤是什么？问题2：列方程解决实际问题中最关键的是哪一步？问题3：列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？提问学生回答.用问题串帮助同学回顾已有知识，为本节课解决实际问题奠定基础.探究新知如图21－3－11，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形”？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？(4)解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点?对于问题(1)，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系；对于问题(2)，学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长、宽比是9∶7.对于问题(3)，学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法，其中，设左、右边衬和上、下边衬分别为7x和9x，教师要配合图形的平移加以电脑演示.教师提出问题，学生分组，分别按问题(3)中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题.学生思考，并以小组为单位，讨论这些问题.从实际生活中的事例引入，体现了数学知识源于生活，激发学生的探索欲望.1.重视培养学生读题和审题的能力.2．把实际问题符号化，为应用数学知识解决问题创造条件．3．培养学生树立方程意识，渗透方程思想.培养意图：(1)学生对几何图形的分析能力；(2)学生在未知数的选择上，能否根据情况灵活处理能力；(3)在讨论中能否互相合作.例题解析有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？如图21－3－12，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3∶2.若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？教师提出问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)由这些数量关系还能得出什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？(3)有什么方法使本题易于解决？学生完成，注意体会步骤.多媒体分步展示例题解析，通过例题，让学生体会用一元二次方程解决实际几何问题的步骤.随堂训练1．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的矩形，a的值不可能是(D)A．20B．40C．100D．1202.如图21－3－13，在长为30米、宽为20米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为(A)A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米图21－3－13图21－3－143.如图21－3－14是矩形鸡场的平面示意图，一面靠墙，另外三面用竹篱笆围成．若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此矩形鸡场的长、宽分别为多少？第1题，学生完成后小组交流，自主纠错.第2题，集体口答.学生完成，观察总结规律.课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结.通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰.布置作业板书设计教学反思①[授课流程反思]在探究新知的环节中，由于教材问题设置较为复杂，所以教师做好必要的引导是关键，帮助学生分析图形之间的比例关系，使学生清晰地认识问题；在课堂训练的环节中，学生能够顺利地解答