《实际问题与一元二次方程》第1课时教学设计

教学设计课题实际问题与一元二次方程科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析(1)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.(2)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根，和两个实根是否相等.(3)了解一元二次方程的根与系数的关系.(4)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.教学内容分析这节课是在学生学习了一元二次方程所有的解法的基础上，让学生探究实际生活中的数学方程模型，教材通过现实生活中的流感传播这样的实际情境创设问题，对应了传播的轮数与方程间的关系，这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系.学情分析本阶段的学生抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成.随着知识储备的增加，学生对新鲜知识充满了好奇心和求知欲望，同时具有了对未知领域探索的能力.另外，学生已经学习了用一元一次方程解决实际问题.并熟悉方程解决实际问题的步骤.流感传播问题在实际中有许多与学生生活十分贴切的例子.因此教师在课堂设计时，可以加入近来发生的与传播问题有关的例子，从而加深学生的理解和激发学生的求知兴趣.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.

2.通过解决传播问题，平均变化率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.

3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.4.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.5．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.重点难点重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率等问题的应用，解决实际问题.难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系，正确地建立一元二次方程.教法学法教法：根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法.充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会.学法：学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节进行类比迁移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交流，使自己由学会变成会学、乐学.教具资源PPT多媒体课件设计思路由习题导入新课，由此学生总结出利用一元二次方程解决实际问题的步骤，既复习旧知，又为新课做铺垫.引导学生解决探究1中的传播问题，并总结传播类问题的规律.学生小组合作，自主进行探究2—变化率问题的学习.最后师生共同总结变化率问题的规律.根据实际意义检验根的合理性仍是一元二次方程解决实际问题的关键，因此例题继续研究探究1、探究2，引导学生解方程并对根进行取舍.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课问题在上一节的习题21.2中第9题，我们用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？学生在相互讨论交流中可得出结论：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答.让学生在回顾解决实际问题过程中的思路方法，为进一步学习新的问题作好铺垫，导入新课.探究新知探究1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？1.提出问题：（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有人患了流感；（2）第二轮传染后，被传染的人数为人，故第二轮传染后共人患了流感.2.想一想（1）照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？第四轮、第n轮后呢？（2）通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系，有新认识吗？3.总结传播问题的数量关系是，这里为原始传播量，为传播轮数，为轮传播后共感染的总数.探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？1.思考（1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？（2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为元，第二年后的成本为元，你能列出相应的方程并求出问题的解吗？对于乙种药品呢？2.总结设平均变化率为x，则有变化前数量×(1+x)n=N年后的数量.学生思考，并以小组为单位，讨论这些问题.学生尝试完成，同桌相互交流，总结规律.从实际生活中的事例引入，体现了数学知识源于生活，激发学生的探索欲望.（1）的问题学生可通过前面的分析获得结论，进一步加深对传播问题中数量关系的理解和认识；（2）中问题应让学生相互交流，总结规律.思考（1）旨在让学生感受成本下降问题中，成本下降额和成本下降率这两个接近而不同的概念.思考（2）则进一步让学生感受到两个时间段的平均变化率，如经济增长率、人口增长率等，由此可得到一元二次方程的数学模型，并确定方程和问题的解.例题解析例1（探究1）解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，列方程得整理得解得（舍去）.答：平均一个人传染了10个人.例2（探究2）解：设甲种药品成本的年平均下降率为，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元.依题意，得.解得：≈0.225，≈1.775（不合题意，舍去）.设乙种药品成本的平均下降率为．则：.整理，得：解得：≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大.学生完成，注意体会步骤.尤其注意检验根是否符合实际意义.多媒体分步展示例题解析，通过例题，让学生体会一元二次方程解决传播、变化率问题的步骤.随堂练习1.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？2.深圳市某楼盘以每平方米60000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米48600元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率是多少？学生完成后小组交流，自主纠错.让学生意识到增长不一定是正增长，现实生活中还会有负增长的实例然后学生总结，得出传播问题与增长问题，总的来说关系式都是.课堂小结1、通过这节课的学习，你对传播类和增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.学生总结，后一个为前一个补充，教师总结.通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰.布置作业板书设计21.3实际问题与一元二次方程(1)探究1传播问题探究2变化率问题变化前数量×(