《二次根式的乘除》分层作业

数学第第页《二次根式》二次根式的乘除A卷（基础）一、选择题1.计算3×13A.3 B.2 C.1 D.23【答案】C【解析】3×13=3【知识点】二次根式的乘法【难度】★【题型】选择题2.下列式子为最简二次根式的是（）A.12 B.2 C.4 D.【答案】B【解析】A.12=22B.2是最简二次根式；C.4=2D.12=22×3=【知识点】最简二次根式【难度】★【题型】选择题3.化简20的结果是（）A.210 B.C.45 D.【答案】B【解析】20=22×5故选B.【知识点】二次根式的乘法【难度】★【题型】选择题4.化简58A.58 B.104 C.54 【答案】B【解析】58=5×28×【知识点】二次根式的乘除【难度】★【题型】选择题5.计算912A.312 B.36 C.33【答案】B【解析】912×1254×【知识点】二次根式的乘除【难度】★【题型】选择题二、填空题6.已知长方形的一边长为6cm，另一边长为26cm，则该长方形的面积为________cm2【答案】12【解析】长方形的面积为6×26=2×6×6=2×6=12（cm2【知识点】二次根式乘法的应用【难度】★【题型】填空题7.计算：46÷23=____________.【答案】2【解析】46÷23=22.【知识点】二次根式的除法【难度】★【题型】填空题已知一个长方体的体积为12cm3，它的长是26cm，宽是3cm，则它的高是______cm.【答案】2【解析】长方体的高为12÷26÷3=1226×3=2【知识点】二次根式除法的应用【难度】★【题型】填空题三、解答题9.计算：（1）24×2. （2）242.（3）3xy·6x. （4）52【答案】（1）43.（2）23.（3）3x2y.（4）【解析】（1）原式=24×2=48=4（2）原式=242=12=23.（3）原式=18x2y=3x（4）原式=52÷1【知识点】二次根式的乘除【难度】★【题型】解答题10.计算：（1）72×32×12.（2）27×4【答案】（1）182.（2）62.【解析】（1）原式=62×32×22=182（2）原式=27×43【知识点】二次根式的乘除【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.化简二次根式−3A.−36 B.36 C.18【答案】B【解析】−3【知识点】二次根式的乘法【难度】★★【题型】选择题2.若m+34−m=A.-4 B.2 C.4 D.5【答案】B【解析】由题意，得m+3≥0且4-m＞0.解得m≥-3且m＜4，即-3≤m＜4.故选B.【知识点】二次根式的乘除法则成立的条件【难度】★★【题型】选择题3.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.8 B.169 C.x2+4 【答案】C【解析】A.8=22，不是最简二次根式；B.169=132=13，C.x2D.1x【知识点】最简二次根式【难度】★★【题型】选择题4.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×105m/s2，s=0.64mA.0.4×103m/s B.0.8×103m/sC.4×102m/s D.8×102m/s【答案】D【解析】v=2as=2×5×105×0.64【知识点】二次根式乘法的应用【难度】★★【题型】选择题5.观察下面的计算和推导过程：∵27=9×∴27=33.∵−33=∴−33=3其中首先错误的一步是（）A.第一步 B.第二步C.第三步 D.第四步【答案】【解析】【知识点】二次根式的乘法【难度】★★【题型】选择题6.在如下的方格中，横向、纵向及对角线方向上三个实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之积为（）2136263A.9 B.62 C.6 D.【答案】C【解析】由题意，得所乘的结果为66所以可得两个空格的数分别为32，2这两个数之积为32×2【知识点】二次根式的乘法【难度】★★【题型】选择题二、填空题7.将4.5化为最简二次根式为_______.【答案】3【解析】原式=92=32=【知识点】最简二次根式【难度】★★【题型】填空题8.计算3×2÷23×2【答案】1【解析】3×22【知识点】二次根式的乘除【难度】★★【题型】填空题9.在实数范围内分解因式：x4-9=____________________.【答案】（x2+3）（x+3）（x-3）【解析】x4-9=（x2）2-32=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）.【知识点】二次根式的乘法【难度】★★【题型】填空题10.若|a-2|+6b−3+（c－4）2=0，则【答案】6【解析】由非负数的性质，得a－2=0，b－3=0，c－4=0.∴a=2，b=3，c=4.∴ab=6.∴abc=64=【知识点】二次根式的非负性，二次根式的除法【难度】★★【题型】填空题11.已知a=1，b=-6，c=1，则−b+【答案】3+22【解析】将a=1，b=-6，c=1代入，得−b+b2−4ac2【知识点】二次根式的化简【难度】★★【题型】填空题三、解答题12.先判断下列二次根式是不是最简二次根式，并将不是最简二次根式的化为最简二次根式：1.5x2+y231427【答案】（1）（3）（4）不是最简二次根式，（2）（5）是最简二次根式，化简如解析．【解析】（1）不是最简二次根式，化简为62（2）是最简二次根式.（3）不是最简二次根式，化简为132（4）不是最简二次根式，化简为3x（5）是最简二次根式．【知识点】最简二次根式【难度】★★【题型】解答题13.计算：（1）15×53. （2）412÷214.（3）1【答案】（1）5.2.93【解析】（1）原式=15×53（2）929492（3）123×12×27126【知识点】二次根式的乘除【难度】★★【题型】解答题14.若两个圆的面积之比为12∶7，则大圆的半径是小圆半径的几倍？【答案】2217【解析】设两个圆的面积分别为12a和7a（a＞由圆的面积公式S=πr2，得12aπ7aπ.∴r1r2【知识点】二次根式除法的应用【难度】★★【题型】解答题15.交通警察通常根据刹车后轮胎滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后轮胎滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得d=20m，f=1.2，肇事汽车车速大约是多少？（参考数据：6≈2.4495，2≈1.4142，结果精确到0.01km/h【答案】肇事汽车车速大约是78.38km/h.【解析】将d=20，f=1.2代入v=16df，得v=1620×1.2=326≈32×2.4495=78.384≈78.38（km/h答：肇事汽车车速大约是78.38km/h.【知识点】二次根式乘法的应用【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.设2=a，3=b，用含有a和b的代数式表示A.3ab B.2ab C.ab2 D.a2b【答案】A【解析】54=9×2×3=3【知识点】二次根式的乘法【难度】★★★【题型】选择题2.一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于5−12，那么看上去就比较美观.若它的高为5A.5−12m B.(5+1C.5+12m D.（5【答案】C【解析】长方形窗户的宽为5+32×5−12=5−5【知识点】二次根式的乘法【难度】★★★【题型】选择题二、填空题3.若计算12×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是_____________（写出一个符合条件的即可）.【答案】答案不唯一，如3【解析】12×m=23×m若使23×m是正整数，则无理数m的值可以是3【知识点】二次根式的乘除【难度】★★★【题型】填空题4.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b=a+ba−b，如3※2=【答案】−【解析】根据题意可知8※12=8+【知识点】二次根式的除法【难度】★★★【题型】填空题三、解答题 5.小东在学习了ab=ab后，认为ab=ab也成立，因此他认为下面的化简过程是正确的：−20−5（1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程.（2）说明ab=a（3）−a−b=【答案】