2022年京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用专题练习试卷无超纲带解析

九年级数学下册第二十五章概率的求法与应用专题练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球、4个黑球,从袋中任意摸出一个球,是黑球的概率为(）A. B. C. D.2、某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率．表格如下,则符合这一结果的试验最有可能的是（）次数1002003004005006007008009001000频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A.掷一枚质地均匀的骰子,向上面的点数是"5"B.掷一枚一元的硬币,正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球D.三张扑克牌,分别是3.5.5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是53、在进行一个游戏时,游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示,则该游戏是什么,其结果可能是什么?下面分别是甲、乙两名同学的答案:游戏次数1002004001000频率0.320.340.3250.332甲:掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数与4相差1;乙:在"石头、剪刀、布"的游戏中,琪琪随机出的是"剪刀"()A．甲正确,乙错误 B．甲错误,乙正确C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误4.某十字路口的交通信号灯,每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的可能性大小为()A. B. C. D.5.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,随机取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率为()A. B. C. D.6.不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球,2个红球,3个黑球,若随机摸出一个球恰是黑球的概率为()A. B. C. D.7.从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中,随意抽取一张,其号数为3的倍数的概率是()A. B. C. D.8.两次连续掷一枚质地均匀的骰子,点数都是2朝上的概率是()A. B. C. D.9.投掷一枚质地均匀的硬币m次,正面向上n次,下列表达正确的是()A.的值一定是B.的值一定不是C.m越大,的值越接近D.随着m的增加,的值会在附近摆动,呈现出一定的稳定性10、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“/”（图中虚线）的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在“/”上方的概率是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球,顾客从中任意摸出一个球,摸出的球的标号是3的倍数就得奖,顾客得奖概率是______.2、对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数(件）抽取件数（件)抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4288131176445724901合格频率0.840.880.870.880.890.910.90根据上表,估计任抽一件衬衣是合格品的概率是____________.3、在发展现代化农业的形势下,现有A、B两种新玉米种子,为了了解它们的出芽情况,在推广前做了五次出芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断:①当实验种子数量为100时,两种种子的出芽率均为0.99,所以A.B两种新玉米种子出芽的概率一样;②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97;③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是_____________4、有三辆车按1,2,3编号,苗苗和珊珊两人可任意选坐一辆车,则两人同坐一辆车的概率为___.5、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图,用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内,图中黑色部分的总面积为2.4cm2,现在向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为_____．三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外,没有任何其他区别.有如下两个活动:活动1:从袋中随机摸出一个球,记录下颜色,然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球,摸出的两个球都是红球的概率记为;活动2:从袋中随机摸出一个球,记录下颜色,然后把这个球放回袋中并摇匀,重新从袋中随机摸出一个球,两次摸出的球都是红球的概率记为.请你猜想,的大小关系,并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,验证你的猜想.2.有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1.2.3.4,放在一个口袋中,随机的摸出一个小球然后放回,再随机的摸出一个小球．(1)求两次摸出的球的标号相同的概率;(2）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率.3、苗木种植不仅绿了家园,助力脱贫攻坚,也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的成活率如下表所示：移植棵数(）移植棵数（)移植棵数（）成活数(）成活率(）移植棵数(）成活数(）成活率(）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063357506620.88314000126280.902根据以上信息,回答下列问题:(1)当移植的棵数是7000时,表格记录成活数是________,那么成活率是________(2)随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在0.900附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计树苗成活的概率是________(3)若小王移植10000棵这种树苗,则可能成活________;(4）若小王移植20000棵这种树苗,则一定成活18000棵.此结论正确吗？说明理由.4.中心广场开展“有奖大酬宾"活动,凡在“中心广场"消费的顾客,均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动．如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成A,B,C,D,E五个扇形区域,依次写有：洗衣液、欢迎惠顾、牛奶、优惠券和谢谢参与．转动转盘,转盘停止后如果指针所指区域为“洗衣液"、“牛奶"、“优惠券",则可获得对应的奖品,其他区域则没有奖品．若转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘一次,直到指针不指向边界时停止．根据以上规则,回答下列问题：(1）小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是;（2）小李同学有两次转转盘抽奖的机会,请你用列表或画树状图的方法,求小李同学至少有一次获得奖品的概率．5.从一副52张(没有大小王)的扑克牌中,每次抽出1张,然后放回洗匀再抽,在试验中得到下列表中部分数据:试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243b0.2530.250(1)将数据表a、b补充完整;(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________;（3）从这副扑克牌中取出两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3,将它们背面朝上分别重新洗匀后,从两组牌中各摸出一张,若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3,则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4,则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗．若不是,有利于谁．请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．-参考答案-一、单选题1、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果,其中摸出的球是黑球的有4种结果,直接根据概率公式求解即可.【详解】解:∵装有7个只有颜色不同的球,其中4个黑球,∴从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是黑球的概率＝．故选：C.【点睛】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.2、C【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右,再分别计算出四个选项中的概率,然后进行对比判断即可.【详解】解:、掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是"5"的概率为:,不符合题意;B.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为,不符合题意;C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球的概率是,符合题意;D.三张扑克牌,分别是、、,背面朝上洗均后,随机抽出一张是5的概率为,不符合题意．故选：C.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大数次重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右波动,并且波动的幅度越来越小,根据这个稳定的频率的值,可以用估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率,当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.3、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为,对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可.【详解】由表可知该种结果出现的概率约为∵掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数有1.2.3.4.5.6∴向上的点数与4相差1有3.5∴掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数与4相差1的概率为∴甲的答案正确又∵"石头、剪刀、布"的游戏中,琪琪随机出的是"剪刀"概率为∴乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确.故选C．【点睛】本题考查了用频率估计概率,其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率.4、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答.【详解】解:除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒,绿灯亮25秒,所以绿灯的概率是：.故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算,掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.5、B【分析】根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的情况数,即可求出所求的概率.【详解】解:列表得:锁1锁2钥匙1（锁1,钥匙1）（锁2,钥匙1）钥匙2（锁1,钥匙2）（锁2,钥匙2）钥匙3（锁1,钥匙3）（锁2,钥匙3）由表可知,所有等可能的情况有6种,其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种,

则P(一次打开锁).故选:B.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率,注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.6、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球,2个红球,3个黑球,利用概率公式直接求解即可求得答案.【详解】解:∵在不透明的布袋中装有1个白球,2个红球,3个黑球,∴从袋中任意摸出一个球,摸出的球是红球的概率是:．故选：B.【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.7、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率.【详解】解:∵1到10的数字中是3的倍数的有3,6,9共3个,∴卡片上的数字是3的倍数的概率是.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法.用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比.8、A【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出两个骰子点数都是2的情况数,即可求出所求的概率.【详解】解:列表如下:

1234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）所有等可能的情况有36种,其中点数都是2的情况只有(2,2),1种,则P=.故选：A.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9、D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是,而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件,是它的频率,随着m的增加,的值会在附近摆动,呈现出一定的稳定性;故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别.解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间.10、C【分析】用"---"(图中虚线)的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案.【详解】解:观察"馬"移动一次能够到达的所有位置,即用"●"标记的有8处,

位于"---"(图中虚线)的上方的有2处,

所以"馬"随机移动一次,到达的位置在"---"上方的概率是,

故选:C.【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.二、填空题1、【分析】结合题意,首先分析3的倍数的数量,再根据概率公式的性质计算,即可得到答案.【详解】根据题意,3的倍数有:3,6,9,共3个数∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是:,即顾客得奖概率是:故答案为：.【点睛】本题考查了概率的知识;解题的关键是熟练掌握概率公式,从而完成求解.2.0.90【分析】由题意根据7批次衬衫从50件增加到1000件时,衬衣合格的频率趋近于0.90,即可估计衬衣合格的概率.【详解】解:∵抽取件数为1000时,合格的频率趋近于0.90,

∴任取一件衬衣是合格品的概率是0.90.

故答案为:0.90.【点睛】本题考查利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.3、②③【分析】大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率,据此解答可得.【详解】①在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件出现的概率估计它的概率,实验种子数量为100,数量太少,不可用于估计概率,故①推断不合理;②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97,故②推断合理;③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率约为0.97,B种子的出芽率约为0.96,种子的出芽率可能会高于种子,故③正确,故答案为:②③【点睛】此题考查利用频率估计概率,理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键.4、【分析】画出树状图计算即可;【详解】根据题意画树状图得:/,/,/,共有9种等可能的结果,期中两人同坐一辆车的结果数为3,∴两人同坐一辆车的概率为;故答案是：.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率,准确计算是解题的关键.5、【分析】根据几何概率的求解方法:用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案.【详解】解:由题意得:点落入黑色部分的概率为,故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概率,解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法.三、解答题1.,验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】活动1：红球1红球2白球红球1（红1,红2）（红1,白）红球2（红2,红1）（红2,白）白球（白,红1）（白,红2）∵共有6种等可能的结果,摸到两个红球的有2种情况,

∴摸出的两个球都是红球的概率记为活动2：红球1红球2白球红球1（红1,红1）（红1,红2）（红1,白）红球2（红2,红1）（红2,红2）（红2,白）白球（白,红1）（白,红2）（白,白）∵共有9种等可能的结果,摸到两个红球的有4种情况,

∴摸出的两个球都是红球的概率记为∴【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.重点需要注意球放回与不放回的区别.2、（1）;（2）【分析】(1)先列出树状图,找到所有的等可能性的结果数,然后找到两次摸出的球的标号相同的结果数,最后利用概率公式求解即可;（2）根据（1）所列树状图,找到两次摸出的球的标号和为4的结果数,利用概率公式求解即可．【详解】解:(1)列树状图如下所示:由树状图可知一共有16种等可能性的结果数,其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种,∴(两次摸出的球的标号相同);(2）由树状图可知一共有16种等可能性的结果数,其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有(1,3）,(2,2）,(3,1）3种,∴（两次摸出的球的标号的和等于4）.【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率,解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率.3、(1)6335;0.905;(2)0.900;(3)9000棵;(4)此结论不正确,理由见解析【分析】(1)根据表格中的数据求解即可;(2)随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在0.900附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计树苗成活的概率是0.900；(3）利用成活数=总数×成活概率即可得到答案;（4）根据概率只是用来衡量在一定条件下,某事件发生的可能性大小,并不代表事件一定会发生,即可得到答案．（1）解:由表格可知,当移植的棵数是7000时,表格记录成活数是6335,∴成活率,故答案为:6335；0.905；（2）解:∵大量重复试验下,频率的稳定值即为概率值,∴可以估计树苗成活的概率是0.900,故答案为:0.900；（3）解:由题意得:若小王移植10000棵这种树苗,则可能成活课树苗,故答案为:9000棵；（4）解:若小王移植20000棵这种树苗,则一定成活18000棵.此结论不正确,理由如下:∵概率只是用来衡量在一定条件下,某事件发生的可能性大小,并不代表事件一定会发生,∴若小王移植20000棵这种树苗,不一定能成活18000棵,只能说是可能成活18000棵．【点睛】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根