2025年河南必考函数题库及答案

2025年河南必考函数题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x+1\)是（）A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数2.函数\(y=\frac{1}{x}\)中自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt0\)D.\(x\geq0\)3.二次函数\(y=x^{2}\)的图象的对称轴是（）A.\(x=1\)B.\(x=0\)C.\(y=0\)D.\(y=1\)4.若点\((3,m)\)在函数\(y=-x+2\)的图象上，则\(m\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(5\)D.\(-5\)5.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k\lt0\)，\(b\gt0\)时，它的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限6.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((2,-3)\)，则\(k\)的值为（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(5\)D.\(-5\)7.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的顶点坐标是（）A.\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)B.\((\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)C.\((-\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.\((\frac{b}{2a},-\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)8.函数\(y=3x\)的图象经过（）A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限D.三、四象限9.已知一次函数\(y=2x+4\)与\(x\)轴交点坐标是（）A.\((0,4)\)B.\((4,0)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)10.对于二次函数\(y=-2x^{2}\)，下列说法正确的是（）A.开口向上B.有最小值C.对称轴是\(x=1\)D.开口向下二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中是一次函数的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=3x^{2}\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，它具有的性质有（）A.开口向上B.有最小值C.在对称轴左侧\(y\)随\(x\)的增大而增大D.对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)3.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(k\lt0\)时，它的图象（）A.在第二、四象限B.在第一、三象限C.在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大D.在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小4.一次函数\(y=-3x+2\)的图象经过的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列点在函数\(y=x^{2}\)图象上的有（）A.\((1,1)\)B.\((-1,1)\)C.\((2,4)\)D.\((0,0)\)6.对于函数\(y=2x\)，说法正确的是（）A.是正比例函数B.图象经过原点C.\(y\)随\(x\)的增大而增大D.图象是一条直线7.二次函数\(y=x^{2}-2x+3\)的性质正确的是（）A.开口向上B.对称轴是\(x=1\)C.顶点坐标是\((1,2)\)D.有最大值8.反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)，以下说法正确的是（）A.图象在一、三象限B.\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小C.图象关于原点对称D.图象与坐标轴无交点9.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k\neq0\)），若\(k\gt0\)，\(b\lt0\)，则它的图象可能经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.二次函数\(y=-x^{2}+4x\)，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是\(x=2\)C.顶点坐标是\((2,4)\)D.有最大值\(4\)三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=3x^{3}\)是二次函数。（）2.一次函数\(y=2x+1\)中，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）3.反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)的图象在一、三象限。（）4.二次函数\(y=x^{2}-1\)的顶点坐标是\((0,-1)\)。（）5.函数\(y=0x+5\)（\(x\)为自变量）是一次函数。（）6.一次函数\(y=-x\)的图象经过二、四象限。（）7.反比例函数\(y=\frac{-2}{x}\)，当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）8.二次函数\(y=2x^{2}+3\)有最小值\(3\)。（）9.函数\(y=\frac{1}{x+1}\)中自变量\(x\)的取值范围是\(x\neq-1\)。（）10.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），若\(k\lt0\)，\(b\gt0\)，则它的图象与\(y\)轴的交点在\(y\)轴正半轴。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(k\)、\(b\)的正负对函数图象的影响。答：\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小。\(b\gt0\)时，图象与\(y\)轴交于正半轴；\(b\lt0\)时，图象与\(y\)轴交于负半轴。2.写出二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）求顶点坐标的两种方法。答：方法一：用公式\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。方法二：将函数配方成\(y=a(x-h)^{2}+k\)的形式，顶点坐标为\((h,k)\)。3.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象有什么特点？答：图象是双曲线。当\(k\gt0\)，图象在一、三象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而减小；当\(k\lt0\)，图象在二、四象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而增大，图象关于原点对称。4.已知函数\(y=3x-2\)，当\(x=4\)时，求函数值\(y\)。答：把\(x=4\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×4-2=12-2=10\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在实际问题中，如何选择合适的函数模型（一次函数、二次函数、反比例函数）？答：若两个变量成线性变化，如匀速运动等，选一次函数；若涉及面积、利润最值等，且变量关系是二次的，选二次函数；若两个变量乘积为定值，如路程一定时速度与时间关系，选反比例函数。2.一次函数与二次函数图象的交点问题在实际中有什么应用？答：在实际中可用于分析不同变化规律之间的关系。比如在经济问题中分析成本与利润变化、在运动问题中分析不同运动方式的交汇情况等，通过交点确定关键数据。3.讨论反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）中\(k\)值变化对函数图象的具体影响。答：\(k\)决定图象所在象限和函数单调性。\(\vertk\vert\)越大，图象越远离坐标轴。\(k\)变号，图象从一、三象限变为二、四象限，单调性也改变，从在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而减小变为增大。4.二次函数的最值在生活中有哪些常见的应用场景？答：在建筑设计中求面积最大的方案，如矩形场地围栏长度一定时求最大面积；在销售利润问题中，求最大利润；在物体抛射运动中求最大高度等，通过二次函数最值确定最优方案。答案一、单项选择题1.B2.A3.B