理论力学-4空间力系的平衡

第4章空间力系的平衡理论力学空间力系的简化4-1空间力系的平衡方程4-2

工程中几乎所有的力系都是空间力系。

本章学习过程中应和平面力系加以对比，帮助理解和掌握。1.力的表示：平面矢量——空间矢量；2.力偶的表示：代数量——空间矢量；3.力对点的矩：代数量——空间矢量；4.增加力对轴的矩；5.力对点的矩与力对轴的矩的关系。注意：画图要规则整齐；认真分析几何关系；空间约束力的画法。4-1空间力系的简化一、

简化——主矢和主矩方法原理同平面一般力系一样。

力系：简化结果主矩:主矢：二、简化结果分析简化结果为合力偶与简化中心无关。简化结果为合力作用点在简化中心。简化结果为合力，合力作用线过O'，这样，我们学习了力学中“力”的三个基本形式：力、力偶和力螺旋。

简化结果为力螺旋,由一个力和一个与之平行的力偶组成。平衡。

和平面力系类似，平衡方程也可以写成四矩式、五矩式、六矩式的形式。平衡条件:

平衡方程:

4-2空间力系的平衡方程一、空间汇交力系的平衡方程平衡条件和平衡方程形式与平面力系类似：可求解三个未知量。二、空间力偶系的平衡方程平衡的必要和充分条件是合力偶矩矢等于零写为投影形式，即为平衡方程可求解三个未知量。三、空间平行力系的平衡方程将空间任意力系平衡方程中的其中两个投影轴选作与力的方向垂直，则这两个投影方程自然满足，另外选与力平行的轴为一个力矩方程的轴，则此力矩方程也自然满足，所以平行力系只有三个独立方程，可以求解三个未知量。平衡方程的形式一般写成一个投影方程两个力矩方程，如假设力与z轴平行，则平衡方程可写为

例4-1：力P在铅垂面CDE内，AB⊥DE⊥CE，AE＝BE，求三杆内力。BPyxzACDEabbg解得：解：研究整体

例4-2：已知：AB＝BC＝AD＝AE；点A、B、D和E等均为球铰链连接，如三角形ABC的投影为AF线，AF与y轴夹角为q，如图。求各杆的内力。qq解：研究C点研究B点求得各力

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例4-3：在三棱柱的三个侧面上各作用一个力偶，设三棱柱横截面的两直角边长相等。已知m1＝100Nm，求平衡时的m2，m3yxzm1m2m3解：所有的力偶矩矢均垂直于z轴，将力偶移到xy面内yxm1m2m3求得：m2…m3

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例4-4：起重机装在三轮小车ABC上。已知：AD＝DB＝1m，CD＝1.5m，CM＝1m，KL＝4m。机身重P1＝100kN，作用在G点，G点在平面LMNF之内，到机身轴线MN的距离GH＝0.5m，重物P2＝30kN，求当起重机的平面LMN平行于AB时车轮对轨道的压力。解：研究起重机求得：FA＝8.33kN，FB＝78.33kN，FC＝43.33kN

例4-5：图示水平轴放在轴承A和B上，在轴上C处装有轮子，其半径为200mm，在此轮上用细绳挂一重锤P2＝250N。在轴上D处装有杆DE，此杆垂直地固结在轴AB上，杆端套重锤P1＝1000N。在平衡时杆DE与铅直线成30°角，不计轴及轮的重量，求重锤P1的重心E到轴AB的距离l以及轴承A和B的反力。解：研究整体求得：l=0.1m，FAz＝300N，FBz＝950N，FAx＝FBx＝0

例4-6：图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅垂力F作用。不计板杆自重，求各杆内力。

xyz解：研究板，假设各杆受拉力求得各力

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