2025年重庆渝北区数据谷中学自主招生数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年重庆市渝北区数据谷八中小升初数学试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．有一批资料要复印，单独复印，甲机要11小时完成，乙机要12小时完成．现在两机同时复印，相互有些干扰，每小时两机一共少印28张，结果用了6小时完成任务．这批资料共有张．2．甲、乙共有26块巧克力，甲拿走了乙3块巧克力后，甲现有的巧克力数比乙现有的巧克力数的2倍还多2块，那么甲原有块巧克力．3．某班同学去公园划船，他们算了一下，如果增加一条，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有名同学．4．25个人住宿，住3人间和4人间（每个房间不能有空床位），有种不同的安排．5．全班女生和男生的人数比是，一次考试，男生平均分是80分，全班的平均分是82分，女生平均分是分．6．运动会开幕式，主会场进行团体操表演，当演员开始站成一个11列长方形阵式，加入22人后，所有演员排成一个正方形阵式；又退出21人后，所有演员排成一个小的正方形阵式．则开始出场的演员有人．7．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…从第3个数开始，每一个数都是它前面2个数的和，那么在前2020个数中有个奇数．8．一本小说的页码，在印刷时必须用个数字，在这一本书的页码中数字出现次．9．小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有千米．10．小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书．现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书．问小明共买了本书．11．中午12点时，时针、分针、秒针是全部重合的，再过小时三针第二次重合．12．表示个相乘，那么结果的个位数字是．13．瓶内装满水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的%．14．小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需分钟，乙马过河需分钟，丙马过河需分钟，丁马过河需分钟，每次最多两匹马同时过河，要把匹马都赶到对岸去，最少需要分钟．15．一本书若每天读80页，则4天读不完，5天有余；若每天读90页，则3天读不完，4天有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书有页．二、脱式计算（每题3分，共24分）16．脱式计算：17．脱式计算：18．脱式计算：19．脱式计算：20．脱式计算：．21．脱式计算：22．脱式计算：23．脱式计算：三、解方程（每题3分，共6分）24．解方程：25．解方程：四、图形计算（每题4分，共8分）26．如图，三角形的面积为10，与交于点E，且，，求图中阴影部分的面积和．27．如图，在边长为1厘米的正方形中，分别以为圆心，1厘米长为半径画四分之一的圆弧，交点分别为．那么中间阴影部分的周长为多少厘米？五、解答题题6分，29-30题每题7分，30题12分）28．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级，结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达，则当该扶梯静止时有多少级？29．某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装的书同样多），第一次，他们领了这批书的，结果打了个包还多本，第次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打包，这批书共有多少本？30．王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少，若每小时少加工16个，则所用的时间比原来多小时，这批零件有多少个？31．若一个四位正整数的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数叫做千丝数的万缕数，例如：2598，其十位数字，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数．对于千丝数，定义：．（1）判断：4376千丝数；7787千丝数．（填“是”或者“不是”）（2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除．（3）若一个千丝数能被31整除，求出所有的千丝数，及其对应的的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．3696【分析】此题是考查学生对于稍复杂的分数除法应用题的理解和掌握，在解答时要先找出单位“1”，求单位“1”，要用具体数量除以对应分率来解答，本题就要求出28张对应的分率，再用除法解答．首先理解题目中的信息，然后通过计算找到这批资料的总数即可．【详解】解：（张）故答案为：3696．2．15【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲原有x块巧克力，则乙原有块巧克力，根据甲拿走了乙3块巧克力后，甲现有的巧克力数比乙现有的巧克力数的2倍还多2块建立方程求解即可．【详解】解：设甲原有x块巧克力，由题意得，，解得，∴甲原有15块巧克力，故答案为：15．3．36【分析】若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有人坐不下．减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位个．根据盈亏问题的解题方法，原有船数可以求出．在根据已知条件求出该班人数．【详解】解：（条）；（人），故答案为：36【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩余人数之差=船的只数．4．2【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题关键是将所有方案列举出来．根据题意将所有方案列举出来即可．【详解】解：方案一：3间3人间，4间4人间，；方案二：7间3人间，1间4人间，；故有两种方案，故答案为：2．5．88【分析】本题考查了比的应用，根据题意找出数量关系是解题关键．由题意可知，女生的人数是1份，男生的人数是3份，根据“平均成绩人数总成绩”，分别表示出全班总成绩和男生的额总成绩，相减即为女生的总成绩，再除以女生人数，即可得到答案．【详解】解：，答：女生平均分是88分，故答案为：88．6．99【分析】本题考查了整数的应用，正确列出运算式子是解题关键．先根据求出大正方形阵式的演员人数为，则可得开始出场的演员有99人，然后利用又退出21人后，所有演员排成一个小的正方形阵式进行验证即可得．【详解】解：∵当演员开始站成一个11列长方形阵式，加入22人后，所有演员排成一个正方形阵式，且，∴这个大正方形阵式的演员人数为（人），∴开始出场的演员有（人），验证：，即又退出21人后，所有演员排成一个小的正方形阵式，符合题意，故答案为：99．7．【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可得从第1个数开始，每3个数中有2个奇数，据此求出2020除以3的商和余数即可得到答案．【详解】解：这数列的奇偶排列规律是：奇、奇、偶、奇、奇、偶……∴从第1个数开始，每3个数中有2个奇数，∵，∴在前2020个数中有个奇数，故答案为：．8．【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据题意求出数的总页数，再分别求出个位数字数字是、十位数字数字是和百位数字是出现的次数，相加即可求解，找出数字的变化规律是解题的关键．【详解】解：∵位数页码共页，用个数字；位数页码共页，用个数字，∴剩余个数字，∵位数页码每页用个数字，∴可印刷页，∴这一本书共页，∵个位数字数字是每页出现次，，∴个位数字数字是共出现次，∵十位数字数字是每页出现次，∴十位数字数字是共出现次，∵百位数字数字是的页码为，∴百位数字数字是共出现次，∴这一本书的页码中数字共出现次，故答案为：．9．7【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键．先求出超过3千米的最远距离为，再加上起步价对应的3千米，由此即可得．【详解】解：由题意得：（千米），即小李学校到她家最多有7千米，故答案为：7．10．10【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，读懂题意是解本题的关键．根据题意，设总钱数为1，则故事书单价为，漫画书单价为，即可求出买漫画书的数量，再将4本故事书加上即可得出总数．【详解】解：设总钱数为1，则故事书单价为，漫画书单价为，买4本故事书花的价钱：，则买漫画书的数量：，则总本书为：（本），故答案为：10．11．12【分析】本题主要考查了钟面角，可求出所以时针每分钟转，分针每分钟转，则每过分，时针与分针重合一次，每过分，秒针与分针重合一次，据此求出和最小公倍数（整数）即可得到答案．【详解】解：，，所以时针每分钟转，分针每分钟转，分，所以每过分，时针与分针重合一次，分，所以每过分，秒针与分针重合一次，∵，∴720与60的最小公倍数为，∴和最小公倍数（整数）是720，∴再过12小时三针第二次重合．故答案为：12．12．7【分析】本题考查有余数的除法，解题的关键是熟练掌握有余数的除法的计算方法，根据题意，，的个位数字（2、4、8、6）4个为一组重复出现；同理，求出、、个位数字出现的规律，再计算它们个位数字的和，确定个位数字即可．【详解】解：，的个位数字（2、4、8、6）4个为一组重复出现；，的个位数字（3、9、7、1）4个为一组重复出现；，的个位数字（7、9、3、1）4个为一组重复出现；，的个位数字（9、1）2个为一组重复出现；，，的个位数字是8，，，的个位数字是1，，，的个位数字是7，，，的个位数字是1，，个位数字是7，那么结果的个位数字是7．故答案为：7．13．75【分析】本题主要考查了百分数的应用，先设容积为1，再分别求出每一次酒精的剩余量，即可得出答案．【详解】设瓶子的容积是1，，，，所以此时酒精占全部溶液的．故答案为：75．14．【分析】本题考查了推论问题，把用时最小的马先过河，再把用时最少的马骑回来，再把用时最多的马赶过河，再骑对岸用时最少的乙马返回，再过河即可，理解题意是解题的关键．【详解】解：先甲、乙两匹马一起过河需分钟，到对岸骑甲马返回用分钟，再丙、丁两匹马一起过河要分钟，到对岸骑乙马返回用分钟，最后甲、乙两匹马一起过河需分钟，所以最少需要分钟，故答案为：．15．324【分析】本题考查了整数的应用，准确理解题意是解题的关键．设这本书有x页，先根据题意求出x的范围，再根据求解即可．【详解】设这本书有x页，∵若每天读80页，则4天读不完，5天有余；若每天读90页，则3天读不完，4天有余，∴，即，∵如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，∴，∴，∴这本书有（页），故答案为：324．16．【分析】本题考查了分数的混合运算，先把带分数转化为假分数，先被除数提公因数，最后相除即可求解，掌握分数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．17．【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律和加法结合律，先把原式转化为，再利用乘法分配律和加法结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律是解题的关键．【详解】解：原式．18．【分析】本题考查了分数的混合运算，先把带分数化为假分数，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可，掌握分数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．19．【分析】本题考查了分数的混合运算，先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的运算即可，掌握运算顺序是解题的关键．【详解】解：原式．20．【分析】本题考查了四则混合运算，先算小括号里的减法，并将除法转化为乘法，再利用乘法分配律算中括号里的加法，最后算乘法即可．【详解】解：．21．【分析】本题考查了分数的混合运算，先算乘方运算，再利用拆项法解答即可求解，正确计算是解题的关键．【详解】解：原式．22．【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，首先把括号里面的数约分，可得：原式，根据有理数的加法法则把括号里面的部分相加，可得：原式，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．【详解】．23．4【分析】本题主要考查了的是乘法分配律、加减法运算和乘法运算的运用，掌握其运算法则是解本题的关键．先将两个乘法的公共部分提取出来，然后再进行计算即可．【详解】解：24．【分析】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．【详解】解：原方程可化为：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．25．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．根据题意，去分母、去括号、移项、合并同类项，最后得出答案．【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．26．4【分析】本题考查图形面积间的等积代换，解答此题的关键是先连接，然后根据三角形面积和线段间比的关系进行分析，进而得出结论．连接，由，得的面积的面积，的面积的面积．由，得的面积的面积，因此的面积的面积的面积；的面积的面积、进而可求阴影部分面积等于的面积的面积．【详解】解∶连接，，的面积的面积，的面积的面积．，的面积的面积，的面积的面积的面积；的面积的面积，的面积，阴影部分面积等于的面积的面积；答∶阴影部分的总面积是4．27．【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，圆的周长，掌握以上知识点是解本题的关键．先做辅助线连接和，和，求出，即可得出的长，进而得解．【详解】解：如图，连接和，和，则和为等边三角形．，因此的长为：，阴影部分的周长为：（厘米）．答：中间阴影部分的周长为．28．当该扶梯静止时有100级【分析】本题主要考查有理数四则混合运算的应用，上楼的速度可以分为两部分：一部分是两个孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩40秒钟走了（级），女孩50秒钟走了（级），女孩比男孩少走了（级），多用了（秒），说明电梯10秒钟走5级，即1秒钟走0.5级．由男孩40秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（级），据此解答．【详解】解：电梯每秒钟走的级数：（级），电梯的总级数：（级），答：当该扶梯静止时有100级．29．本【分析】本题考查了分数除法的应用，由题意可得整批书共打了包，根据题意列出算式解答即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：由题意可得，整批书共打了包，，答：这批书共有本．30．288个【分析】本题考查了分数的应用，正确列出运算式子是解题关键．先利用求出原来计划每小时加工的零件个数，再求出原计划的工作时间，由此即可得．【详解】解：原来计划每小时加工的零件个数为（个/小时），若每小时少加工16个，则工作效率就是原来的，所以时间要增加，所以原计划的工作时间为（小时），所以这批零件的个数为（个），答：这批零件有288个．31．(1)4376不是千丝数，7787是千丝数，(2)见解析(3),,【分析】(1)根据千丝数的概念进行检验即可;(2)用代数式表示出千丝数,因式分解检验是否能被5整除,(3)根据千丝数的含义,枚举出所有的千丝数进行求解.【详解】解(1