吉林省金太阳2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题含答案

1.在复平面内，复数对应的点位于()2.已知向量a=(m-2,6),b=(m,2),A.-1B.13.从装有除颜色外其他完全相同的2个红球(编号为1、2)和2个白球(编号为1、2)的口袋内任取2个球，则互斥且不对立的两个随机事件是()4.在正方形ABCD中，点E在边CD上，且DE=3EC,记AB=a,AC=b,则AE=()A.0.03B.0.07C.0.637.已知某圆柱和某圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2,则该圆锥的体积为()9.给定一组数1,3,3,4,6,7,8,8,则这组数据的()A.中位数为4B.方差为6C.平均数为5D.70%分位数为710.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的有()A.若A<B,则sinA<sinBB.若cosA<cosB,则A<BC.若acosB-bcosA=c,则VABC一定为直角三角形A.EF⊥BD₁15.已知向量a,五满足|同|=5,5=2,(3a+25)·(a-35)=8616.已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,VABC的周长为3+√2,(2)已知VABC的面积为sinA.①求b,C;②求VABC外接圆的半径.17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，AD=2AB=6,平面PAD1平面ABCD,M是PD的中点.(1)证明：AM⊥PC.(2)求点C到平面PAB的距离.18.2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，共91枚奖牌.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照(40,50),(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示.a0405060708090100成绩/分(1)求该样本的第80百分位数；(2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分(同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表);(3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩在(60,70)和[70,80]内的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出6名同学，再从抽取的这6名同学中随机抽取2名同学了解情况，求这2名同学中，有一人成绩在123456789BACADBCC由复数除法、复数的几何意义求解即可.【详解】复数对应的点位于第二象限.解得：m=-1.利用互斥事件和对立事件的定义逐项判断即可.【详解】从口袋中任取2个球，所有的情况有：2个红球、1个红球1个白球、2个白球，对于A选项，至少有1个白球包含：1个红球1个白球、2个白球，对于B选项，至少有1个红球包含：2个红球、1个红球1个白球，B选项中的两个事件的交事件为：1个红球1个白球，故B选项中的两个事件不是互斥事件；对于C选项，恰有1个白球，恰有2个白球，这两个事件是互斥且不对立；对于D选项，至少有1个白球，都是红球，这两个事件为对立事件.根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】在正方形ABCD中，AC=AB+AD,即AD=AC-AB, 则AE=AD+DE=ACABAC-AB 先根据独立事件的概率公式求出一天内这两台设备没有一台正常运行的概可求得结果.【详解】这两台设备都没有正常运行的概率则一天内这两台设备至少有一台正常运行的概率为1-0.03=0.97.根据异面直线的定义找到对应的平面角，应用余弦定理求其大小即可.【详解】由题设AB//C₁D₁且AB=C₁D₁,即四边形ABC₁D₁为平行四边形，故AD₁//BC₁,所以异面直线BE与AD₁所成角，即为直线BE与BC₁所成的角∠EBC₁或其补角，设正方体棱长为2,则BC₁=2√2,BE=3,EC₁=√5,结合异面直线夹角的范围知，异面直线BE与AD₁所成角为由圆锥、圆柱的侧面积公式列方程求底面半径，再由圆锥的体积公式求体积.【详解】设圆柱、圆锥的底面半径为，高为2,则所以r=2√3,故圆锥的体积作出辅助线，设DE=x,根据AB=2(1+√3)得到方程，求出x=2,得到BD=4,进而在△BCD中，由余弦定理得到CD,求出答案.【详解】过点D作DE⊥AB于点E,所以DE=2,故BD=4,故CD=4√3(海里),故该救援船到达D点所需的最短时间为(小时).分别根据中位数，方差，平均数，百分位数的定义计算即可.【详解】该组数据有8个，所以中位数是,故A错误；方差为故B正确；因为8×0.7=5.6,所以70%分位数为第6个数7,故D正确.的正弦公式化简判断即可；对于D,由正弦定理求解判断即可.【详解】对于A,由A<B,得a<b,由正弦定理可得2RsinA<2RsinB,则sin(A-B)=sinC,所以A-B=C或A-B+C=π(舍去),则A=B+C,又A+B+C=π,所以则VABC为直角三角形，故C正确；因为该三角形有两解，所以sinB<sinC<1,则解得2<b<4,则b的取值范围是(2,4),故D错误.由线面垂直的性质、判定定理判断A;由平面A₁D₁B即为平面A₁D₁CB,结合EFI平面A₁D₁CB=F判断B;由线面角的定义及已知求其正切值判断C;根据已知求外接球的半径，即可求表面积判断D.【详解】由题设EF//AC,BD⊥AC,则EF⊥BD,BD∩DD₁=D都在平面BDD₁内，则EF⊥平面BDD,由平面A₁D₁B,即为平面A₁D₁CB,又BCc平面AD₁CB,EF∩BC=F,所以EFI平面A₁D₁CB=F,即EF与平面A₁D₁B相交，B错；【详解】(1)由已知(3a+25)·(a-35)=3a²-7a·b-6B²=3×25-7a·b-6×4=86,****或b=1,c=2;((1)利用正弦定理将角化为边后计算即可得；(2)①借助面积公式计算即可得；②借助余弦定理可得cosA,则可得sin.1,再借助正弦定理计算即可得.【详解】(1)由正弦定理得得a=√2;(2)①由题意得,则bc=2,则有解得或②由余弦定理(1)根据面面垂直的性质可得CD⊥平面PAD,再由线面垂直的性质和判定可得证；(2)如图，取AD的中点为0,连接PO,AC,根据等体积法可求得答案.(2)如图，取AD的中点为0,连接PO,AC,而AB=3,(1)应用百分位数的求法求样本的第80百分位数；(2)根据直方图平均数的求法求平均分；(3)应用分层抽样等比例性质确定各组抽取的人数，应用列举法求古典概型的概率即可.【详解】(1)由图知0.005×10=0.05<0.2<(0.025+0.005)×10=0.3,则该样本的第80百分位数在区间(80,90)内，设为x,所以0.05+(90-x)×0.025=0.2,可得x=84分；(2)由(0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,可得a=0.03,(3)由(2)及题设，6名同学分别来自(60,70)和(70,80)有2名、4名，设(60,70)的2名为A,B,(70,80)的4名为a,b,c,d,所以任意抽取2人的基本事件有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,be,bd,ed,共15种，其中两组各抽一名有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,共8种，所以所求概率为【详解】(1)设|PAl=m,|PB=n,|PC|=s,cc,所以m²+n²+mn=28,所以m²+s²+ms=28,两式作差，得(n-s)(m+n+s)=0,