2.1.2 有理数的减法 同步提优训练（含答案）人教版七年级数学上册

2.1.2有理数的减法第1课时有理数的减法1.计算3-(-3)的结果等于().A.-6 B.0 C.3 D.62.计算(-7)-(-5)的结果是().A.-12B.12 C.-2 D.23.温度-4℃比-9℃高().A.-5℃ B.5℃C.-13℃ D.13℃4.计算2——|—3|的结果为5.矿井下A,B,C三处的高度分别是-37m,-129m,-71.3m,那么最高处比最低处高m.6.教材P31例4·变式计算:(1)(-2)-(-5);(2)(-9.8)-(+6);(3)4.8-(-2.7);47.(2024·河南濮阳经开区期末)有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正确的是().A.小颖:a-b=a+(-b)B.小明:a-b=a-bC.小红:a-b=a+bD.小宁:a-b=a+-b8.下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)--(+3)=0;③(-3)--|-3|=0;④0--(--1)=1.其中正确的有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.新情境天气预报(2024·江苏淮安期末)2023年12月15日，淮安迎来了这一年冬天的第一场雪.如图是淮安市这一天的天气预报图，淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是().A.6℃ B.14℃C.-8℃ D.-5℃10.下列说法正确的个数是().①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；②减去一个数等于加上这个数的相反数；③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零；④零减去一个数的差就等于减数的相反数.A.1 B.2 C.3 D.411.(2024·江苏苏州姑苏区期中)若|m|=5,|n|=2,且m,n异号,则|m-n|的值为().A.7 B.3或-3C.3 D.7或312.(湖北黄冈中学自主招生)∣∣−A.13 B.C.−13 13.(2024·江苏扬州江都二中月考)对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3，若a和2关于1的“相对关系值”为3，则a的值为14.(1)已知|a|=4,|b|=6,求a+b的值;(2)在(1)的条件下,若|a-b|=|a|+|b|,求a-b的值;(3)在(1)的条件下,若|a+b|=a+b,求a-b的值.15.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7-6|=7-6;|6-7|=7-6;∣∣观察上述式子的特征，解答下列问题：(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：①∣②|3.14-π|=;(2)当a>b时,|a-b|=;当a<b时,|a-b|=;(3)计算:∣1216.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|. 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和-10的两点之间的距离是.(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为.(3)若x表示一个有理数,|x-1|+|x+2|有最小值吗?若有，请求出最小值；若没有，写出理由.(4)若x表示一个有理数,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|的最小值.第2课时有理数的加减混合运算1.把一(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是().A.3-4-5 B.-3-4-5C.3-4+5 D.-3-4+52.M，N两地的高度差记为M—N，例如：M地比N地低2米,记为M—N=—2米.现要测量A，B两地的高度差，借助了已经设立的D，E，F，G，H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表(单位：米)：两地的高度差D-AE-DF-EG-FH-GB-H测量结果3.3-4.2-0.52.73.9−5.6则A—B的值为.3.计算:124.数轴上点A表示-2+3-5的运算结果完全正确的是().5.下面算式与51A.3B.C.2D.46.我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=(A+B)-(A--B),那么3※(-5)=.7.(2024·江苏徐州期中)小明在计算3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“一”或“一”错写成“+”),结果算成了一4，则原式从左往右数，第个运算符号写错了.8.教材P32例5·变式计算:1(+18)+(-12)-(-7)-(+4);(3)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3);(4)—13.75+(—7.25)—|—0.75|—|+2.75|.9.已知有理数a,b,c,d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题.晓晓：“点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧.”潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13.”笑笑：“点A到点D的距离为7.”(1)求a,b,c,d的值;(2)计算c-a-b-d的值.10.(2024·福建厦门集美区期中)点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB=|a-b|,如图(1),利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和--1的两点之间的距离为;(2)数轴上表示x和--1的两点之间的距离为；若x表示一个有理数，且-4<x<2,则|x-2|+|x+4|=;(3)数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a,b,c.其中AB=2020,BC=1000,如图(2)所示.①若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值;②若O是原点,且OB=18,求a+b--c的值.参考答案第1课时有理数的减法1.(2024·天津中考)计算3-(-3)的结果等于(D).A.-6 B.0 C.3 D.62.计算(-7)-(-5)的结果是(C).A.-12 B.12 C.-2 D.23.温度-4℃比-9℃高(B).A.-5℃ B.5℃C.-13℃ D.13℃4.计算2-|-3|的结果为-1.5.矿井下A,B,C三处的高度分别是--37m,-129m,-71.3m,那么最高处比最低处高92m.6.计算:(1)(-2)-(-5);解:原式=-2+5=3.(2)(-9.8)-(+6);解:原式=-9.8+(-6)=-(9.8+6)=-15.8.(3)4.8-(-2.7);解:原式=4.8+2.7=7.5.4解：原式=−7.(2024·河南濮阳经开区期末)有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正确的是(A).A.小颖:a-b=a+(-b)B.小明:a-b=a-bC.小红:a-b=a+b

D.小宁:a-b=a+-b8.下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)--(+3)=0;③(-3)--|-3|=0;④0--(--1)=1.其中正确的有(A).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.新情境天气预报(2024·江苏淮安期末)2023年12月15日，淮安迎来了这一年冬天的第一场雪.如图是淮安市这一天的天气预报图，淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是(A).A.6℃ B.14℃C.-8℃ D.—5℃10.下列说法正确的个数是(B).①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；②减去一个数等于加上这个数的相反数；③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零；④零减去一个数的差就等于减数的相反数.A.1 B.2 C.3 D.411.(2024·江苏苏州姑苏区期中)若|m|=5,|n|=2,且m,n异号,则|m--n|的值为(A).A.7 B.3或-3C.3 D.7或312.(湖北黄冈中学自主招生)∣∣−A.13 B.C.−13 13.(2024·江苏扬州江都二中月考)对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3，若a和2关于1的“相对关系值”为3，则a的值为3或-1.14.(1)已知|a|=4,|b|=6,求a+b的值;(2)在(1)的条件下,若|a-b|=|a|+|b|,求a-b的值;(3)在(1)的条件下,若|a+b|=a+b,求a-b的值.解:(1)∵|a|=4,|b|=6,∴a=4或-4,b=6或-6,则a+b=10或-2或2或-10.(2)∵|a|=4,|b|=6,∴a=±4,b=±6.∵|a-b|=|a|+|b|,∴a,b异号,∴当a=4时,b=-6或当a=-4时,b=6,∴a-b=4--(-6)=4+6=10或a-b=-4-6=-10.(3)∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,∴a=4,b=6或a=-4,b=6,∴a-b=4-6=-2或a-b=-4-6=-10.15.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7-6|=7-6;|6-7|=7-6;∣∣观察上述式子的特征，解答下列问题：(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：①∣②|3.14-π|=π-3.14;(2)当a>b时,|a-b|=a-b;当a<b时,|a-b|=b-a;(3)计算:∣12解：原式=1−1216.如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|. 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和10两点之间的距离是8，数轴上表示2和-10的两点之间的距离是12.(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|.(3)若x表示一个有理数,|x--1|+|x+2|有最小值吗?若有，请求出最小值；若没有，写出理由.(4)若x表示一个有理数,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|的最小值.解:(3)|x--1|+|x+2|表示数轴上x和1两点之间与x和-2两点之间的距离之和，利用数轴可以发现当-2≤x≤1时有最小值，这个最小值就是1到-2的距离.故|x-1|+|x+2|的最小值是3.当x=1012时有最小值,此时原式=1011+1010+1009+1008+…+2+1+0+1+2+…+1010+1011=1023132.第2课时有理数的加减混合运算1.教材P34练习T2·变式把一(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是(A).A.3-4-5 B.-3-4-5C.3-4+5 D.-3-4+52.M，N两地的高度差记为M-N，例如：M地比N地低2米，记为M-N=-2米.现要测量A，B两地的高度差，借助了已经设立的D，E，F，G，H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表(单位：米)：两地的高度差D-AE-DF-EG-FH-GB-H测量结果3.3-4.2-0.52.73.9−5.6则A—B的值为0.4米.3.计算:1解：−=2解：5==−4.数轴上点A表示-2+3-5的运算结果完全正确的是(C).5.下面算式与51A.3B.C.2D.46.(2024·广东深圳期中)我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=(A+B)-(A-B),那么3※(-5)=-10.7.(2024·江苏徐州期中)小明在计算3+5-7+9-11+13--15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-4，则原式从左往右数，第3个运算符号写错了.8.计算:1解：2===1+0+0=1.(2)(+18)+(-12)--(-7)--(+4);解:(+18)+(-12)-(-7)--(+4)=18-12+7-4=9.(3)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)--(+7.3);解:(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)=(-2.7)+2.5+(-5.5)+(-7.3)=[(-2.7)+(-7.3)]+[2.5+(-5.5)]=--10+(-3)=-13.(4)—13.75+(-7.25)—|—0.75|—|+2.75|.解:—13.75+(—7.25)—|—0.75|—|+2.75|=--13.75+(--7.25)+(-0.75)+(-2.75)=[-13.75+(-0.75)]+[(-7.25)+(-2.75)]=(-14.5)+(-10)=-24.5.9.(2023·江苏无锡锡山区期中)已知有理数a,b,c,d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题.晓晓：“点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧.”潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13.”笑笑：“点A到点D的距离为7.”(1)求a,b,c,d的值;(2)计算c—a—b—d的值.解：(1)∵点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧，∴点B所表示的数是4，即b=4，点C所表示的数是-4，即c=-4.又d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13，∴点D所表示的数为4-13=-9,即d=-9.∵点A到点D的距离为7，点D所表示的数为--9,∴点A所表示的数为--9+7=--2或--9-7=--16,即a=-2或a=-16,∴a=-2,b=4,c=-4,