人教版八年级数学上册《17.1用提公因式法分解因式》同步练习题及答案

第第页人教版八年级数学上册《17.1用提公因式法分解因式》同步练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________课时目标1.了解因式分解的概念.(抽象能力)2.理解因式分解与整式乘法之间的关系.(模型观念)3.了解公因式的概念和提公因式法.(抽象能力、推理能力)4.能用提公因式法分解因式.(运算能力)基础主干落实筑牢根基 新知要点对点小练1.分解因式:把一个多项式化成几个的形式.

1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()A.a(a+1)=a2+aB.a2-2a-3=a(a-2)-3C.(a-b)x-(a-b)y=(a-b)(x-y)D.(a+b)2-4ab=a2-2ab+b22.公因式:多项式中各项都有的.

2.4m2n2与6mn2的公因式是()A.m2n2 B.4mm C.2mn2 D.12m2n23.提公因式法:如果多项式的各项有,可以把这个提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的形式.

3.因式分解:(1)a2+5a=.

(2)8a3b2+12ab3c=.

重点典例研析启思凝智重点1因式分解及公因式的概念(抽象能力)【典例1】(教材再开发·P124概念强化)完成下列各题:(1)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.2x+2x+1=x(x+2)+1C.2x+1=x(2+1xD.x3-x=x(x+1)(x-1)(2)单项式3a3b与9a2b3的公因式是()A.3a2b B.3a3b3C.ab D.9a3b3(3)多项式6a2b(x-y)2+8ab2(x-y)3中,各项的公因式是()A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y)2C.48ab(x-y)3 D.2ab(x-y)3举一反三1.(2025·南通质检)下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A.a2c-a2b-4=a2(c-b)-4B.a(x+y)=ax+ayC.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2D.9a2+6ab+b2=(3a+b)22.下列多项式中,没有公因式的是()A.a(x+y)和(x+y) B.32(a+b)和(-a+b)C.3b(x-y)和2(x-y) D.(a-b)和6(a-b)23.(2025·朝阳质检)多项式9a2x2-18a4x3中各项的公因式是.

技法点拨利用“三定”原则找出多项式的公因式1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.重点2提公因式法分解因式(运算能力)【典例2】(教材再开发·P126例3拓展)分解因式:(1)-20a-15ax;(2)(a-3)2-(2a-6).举一反三1.分解因式:3a3-9a2=()A.3a2(a-3) B.a(a2-9a)C.3a(a-3) D.a2(3a-9)2.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为.

3.(2025·酒泉质检)把下列各式分解因式:(1)-8a3b2+6ab3c;(2)x(x-y)2-y(y-x).4.证明812-81肯定能被80整除.技法点拨提公因式法分解因式的三个步骤(1)确定公因式;(2)提公因式并确定另一个因式;(3)把多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式.特别提醒:1.提取公因式必须彻底,即当一个多项式提取公因式后,剩下的另一个因式不能含有公因式;2.提取公因式后括号内的项数与原多项式的项数相同;3.当多项式的首项是负数时,一般先提出“-”.素养思维提升入境深探火眼金睛(找错并纠正)因式分解:2(x-2y)2-4(2y-x).参考答案课时目标1.了解因式分解的概念.(抽象能力)2.理解因式分解与整式乘法之间的关系.(模型观念)3.了解公因式的概念和提公因式法.(抽象能力、推理能力)4.能用提公因式法分解因式.(运算能力)基础主干落实筑牢根基 新知要点对点小练1.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式.

1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(C)A.a(a+1)=a2+aB.a2-2a-3=a(a-2)-3C.(a-b)x-(a-b)y=(a-b)(x-y)D.(a+b)2-4ab=a2-2ab+b22.公因式:多项式中各项都有的公共因式.

2.4m2n2与6mn2的公因式是(C)A.m2n2 B.4mm C.2mn2 D.12m2n23.提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式.

3.因式分解:(1)a2+5a=a(a+5).

(2)8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc).

重点典例研析启思凝智重点1因式分解及公因式的概念(抽象能力)【典例1】(教材再开发·P124概念强化)完成下列各题:(1)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(D)A.a(x-y)=ax-ayB.2x+2x+1=x(x+2)+1C.2x+1=x(2+1xD.x3-x=x(x+1)(x-1)(2)单项式3a3b与9a2b3的公因式是(A)A.3a2b B.3a3b3C.ab D.9a3b3(3)多项式6a2b(x-y)2+8ab2(x-y)3中,各项的公因式是(A)A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y)2C.48ab(x-y)3 D.2ab(x-y)3举一反三1.(2025·南通质检)下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(D)A.a2c-a2b-4=a2(c-b)-4B.a(x+y)=ax+ayC.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2D.9a2+6ab+b2=(3a+b)22.下列多项式中,没有公因式的是(B)A.a(x+y)和(x+y) B.32(a+b)和(-a+b)C.3b(x-y)和2(x-y) D.(a-b)和6(a-b)23.(2025·朝阳质检)多项式9a2x2-18a4x3中各项的公因式是9a2x2.

技法点拨利用“三定”原则找出多项式的公因式1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.重点2提公因式法分解因式(运算能力)【典例2】(教材再开发·P126例3拓展)分解因式:(1)-20a-15ax;(2)(a-3)2-(2a-6).【自主解答】(1)-20a-15ax=-5a(4+3x);(2)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-3-2)=(a-3)(a-5).举一反三1.分解因式:3a3-9a2=(A)A.3a2(a-3) B.a(a2-9a)C.3a(a-3) D.a2(3a-9)2.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为70.

3.(2025·酒泉质检)把下列各式分解因式:(1)-8a3b2+6ab3c;(2)x(x-y)2-y(y-x).【解析】(1)原式=-2ab2(4a2-3bc);(2)原式=(x-y)[x(x-y)+y]=(x-y)(x2-xy+y).4.证明812-81肯定能被80整除.【证明】原式=81×(81-1)=81×80,故812-81肯定能被80整除.技法点拨提公因式法分解因式的三个步骤(1)确定公因式;(2)提公因式并确定另一个因式;(3)把多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式.特别提醒:1.提取公因式必须彻底,即当一个多项式提取公因式后,剩下的另一个因式不能含有公因式;2.提取公因式后括号内的项数与原多项式的项数相同;3.当多项式的首项是负数时,一般先提出“-”