苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷及答案

第第页苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（

）A．7 B．10 C．11 D．10或113．若函数的图象与一次函数y＝kx＋2的图象有公共点，则k的取值范围是（

）A．k≥ B．k≥，且k≠0C．k≤，且k≠0 D．k≤4．“五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（

）A．12支 B．11支 C．9支 D．10支5．关于的方程是一元二次方程，则（

）A． B． C． D．6．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（

）A． B． C． D．7．某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．方程x2－3x=4根的判别式的值是（）．A．－7 B．25 C．±5 D．59．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（

）A．2 B．1 C． D．10．一元二次方程的根的情况是（

）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根11．小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：∵，，（第一步），∴（第二步），∴（第三步），∴，（第四步）．小明解答过程开始出错的步骤是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步12．方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（

）A．a=-1，b=3，c=-1 B．a=-1，b=3，c=1C．a=-1，b=-3，c=-1 D．a=1，b=-3，c=-1二、填空题13．若方程的一个根是m，则代数式．14．若方程有实数根，则a的取值范围是．15．已知实数满足，试求的值．解：设．原方程可化为，即，解得．∵．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数满足，则的值为．16．已知，.则的值为.17．若代数式与代数式的值相等，则．三、解答题18．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大边c的值；(3)已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．19．试用配方法证明：无论x取何值，代数式的值都不小于-．20．用直接开平方法解下列方程：（1）；（2）．21．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1980张，求九(6)班的同学人数x.22．解方程：我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2-4x-1=0，②x(2x+1)=8x-3，③x2+3x+1=0，④x2-9=4(x-3)我选择第几个方程．23．解方程：(1)；(2)．24．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？参考答案题号12345678910答案BDBDBAABAD题号1112答案CA1．B【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可．【详解】解：A.：是一元一次方程，不符合条件；B.：只含有一个未知数，且的最高次数为2，是一元二次方程；C.：含有两个未知数和，是二元一次方程，不符合条件；D.：含有两个未知数和，且乘积项的次数为2，是二元二次方程，不符合条件；故选：B．2．D【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把代入原方程求出m的值，进而解方程求出或，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：∵3是关于x的方程的一个实数根，∴，解得，∴原方程为，解方程得或，当腰长为3时，则底边长为4，∵，∴此时能构成三角形，∴此时的周长为；当腰长为4时，则底边长为3，∵，∴此时能构成三角形，∴此时的周长为，综上所述，的周长为10或11，故选D．3．B【分析】联立两个函数的解析式可得kx2＋2x﹣4＝0，再根据根的判别式求出k的取值范围即可．【详解】解：由得kx＋2＝，整理得kx2＋2x﹣4＝0，∵图象有公共点，∴Δ＝22＋4•k×4≥0，∴k≥﹣．∴k的取值范围是k≥﹣且k≠0，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的问题，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的解析式、根据根的判别式求出k的取值范围．4．D【详解】解：设这次有x个队参加比赛，由题意得：x(x-1)=45，解得x=10或﹣9（舍去）；∴这次有10个队参加比赛．故选D．5．B【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则．故选：B．6．A【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故选A．【点睛】本题考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．7．A【分析】本题考查的是一元二次方程的实际应用，增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果教育经费的年平均增长率为x，根据2017年投入2500万元，则2018的教育经费为：万元，2019的教育经费为：万元，再利用总量为8000万元可得方程．【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2018的教育经费为：万元，2019的教育经费为：万元，那么可得方程：，故选A．8．B【详解】解：方程化为：，a=1,b=-3,c=-4∴9+16=25故选B9．A【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，把代入已知方程，从而列出关于的新方程，通过解方程来求的值．【详解】解：是方程的一个根，，，解得；故选：A．10．D【详解】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．11．C【分析】根据公式法，可得第三步为，即可解答．【详解】解：根据公式法可得，故第三步为，所以第三步开始出错，故选：C．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟知一元二次方程的解的公式是解题的关键．12．A【详解】解：-x2+3x=1，-x2+3x-1=0，∴a=-1，b=3，c=-1．故选A．13．6【分析】由方程的一个根是m可得，进而可求出的值．【详解】解：把代入，得，∴，∴代数式．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．14．【分析】根据直接开平方法的条件求解即可．【详解】解：∵方程有实数根，，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，熟知直接开平方法解一元二次方程时，必须满足这一条件是解答的关键．15．【分析】本题考查了解一元二次方程，根据换元法解一元二次方程是解题的关键．令，则原方程为，结合可得答案．【详解】解：令；则原方程为；解得：或；∵；∴；∴；故答案为：．16．5【分析】由于x+y=，xy=1方便运算，故可考虑将代数式化为含（x+y）和xy的项，再整体代入（x+y）和xy的值，进行代数式的求值运算．【详解】解：∵，.∴x+y=，xy=1，∵=，∴原式==5,故答案为5.【点睛】本题考查了代数式求值和二次根式的运算．由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体代入，17．或【分析】利用两代数式的值相等列方程（x-4）2=9（4-x），再移项得到（x-4）2+9（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程.【详解】解：根据题意得（x-4）2=9（4-x），（x-4）2+9（x-4）=0，（x-4）（x-4+9）=0，x-4=0或x-4+9=0，所以x1=4，x2=-5．故答案为4或-5.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．(1)9(2)6、7、8、9、10(3)8【分析】（1）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求解；（2）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求出a、b，再根据三角形三边的关系即可就出c的取值范围，即可求解；（3）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求解；【详解】（1）∵，∴，∴，∴，，∴，，∴，即xy的值是9；（2）∵，∴，∴，∴，，∴a=5，b=6，∵，，∴，∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；（3）∵，，∴，∴，∴，，∴a=4，c=8，即，∴，即的值是8．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用以及平方数的非负性等知识，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．19．见解析【分析】先用配方法把代数式化成（x+）2-的形式，然后即可证明．【详解】证明：∵=（x+）2-≥-，∴无论x取何实数，代数式的值都不小于-．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，关键是掌握用配方法求二次函数的最值，难度适中．20．（1），．（2），．【分析】（1）先把左边写成完全平方的形式，再开平方即可；（2）先把左边写成完全平方的形式，再开平方即可；【详解】（1）原方程可化为，两边开平方，得，所以或，所以，．（2）原方程可化为，两边开平方，得，所以或，所以或，所以，．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，把左边改写成完全平方的形式是解答本题的关键.21．(1)见解析;(2)见解析;【详解】试题分析：（1）根据正方体的表面积公式即可得；（2）互送贺卡属于双循环，根据双循环总场次的计算方法：队伍数×（队伍数-1）=总场次，即可列出方程，然后进行整理即可.试题解析：（1）6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0；（2）x(x－1)＝1980，一般形式为x2－x－1980＝0.22．x1=3，x2=1.【分析】①此方程利用公式法解比较方便；②此方程利用因式分解法解比较方便；③此方程利用公式法解比较方便；④此方程利用因式分解法解比较方便．【详解】我选第①个方程，解法如下：x2-4x-1=0，这里a=1，b=-4，c=-1，∵△=16+4=20，∴x==2±，则x1=2+，x2=2-；我选第②个方程，解法如下：x（2x+1）=8x-3，整理得：2x2-7x+3=0，分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，可得2x-1=0或x-3=0，解得：x1=，x2=3；我选第③个方程，解法如下：x2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，则x1=，x2=；我选第④个方程，解法如下：x2-9=4（x-3），变形得，（x+3）（x-3）-4（x-3）=0，因式分解得，（x-3）（x+3-4）=0，∴x-3=0或x+3-4=0，∴x1=3，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．23．(1)，(2)【分析】（1）按配方法解一元二次方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项