形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F1_第1页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F1_第2页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F1_第3页
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曲线方程158y³+279y²=185x图像画法※.曲线方程的定义域曲线方程表达式为158y³+279y²=185x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。※.曲线方程的单调性对方程两边同时对x求导，得：474y²y'+558yy'=185,(474y²+558y)y'=185,y'=eq\f(185,y(474y+558)).导数y'的符号与y(474y+558)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-eq\f(93,79)≈-1.18，曲线方程的单调性为：(1)当y∈(-∞，-1.18)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；(2)当y∈[-1.18，0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。※.曲线方程的凸凹性∵y'=eq\f(185,y(474y+558))，∴y"=-eq\f(185[y'(474y+558)+474yy'],[y(474y+558)]²)=-eq\f(185²[(474y+558)+474y],[y(474y+558)]³)=-2*185²*eq\f(474y+279,[y(474y+558)]³)。则y"的符号与(474y+279)y(474y+558)的符号相反。三个零点分别为y₁=0，y₂=-eq\f(93,79)≈-1.18,y₃=-eq\f(93,158)≈-0.59.曲线方程的凸凹区间为：(1).当y∈(-∞,-1.18)∪(-0.59,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；(2).当y∈[-1.18,-0.59]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。※.曲线方程的五点图表x0.5460.6970.5920.3500.11300.159158y3-501.89-259.60-111.39-32.45-4.2704.27279y2602.89388.48221.0097.1225.11025.11y-1.47-1.18-0.89-0.59-0.3000.30※.曲线方程的示意图y158y³+279y²=185x(0.159,0.30) x(0.113,-0.30)

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