形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F3_第1页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F3_第2页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F3_第3页
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文档简介

曲线方程46y³+292y²=27x图像画法※.曲线方程的定义域曲线方程表达式为46y³+292y²=27x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。※.曲线方程的单调性对方程两边同时对x求导，得：138y²y'+584yy'=27,(138y²+584y)y'=27,y'=eq\f(27,y(138y+584)).导数y'的符号与y(138y+584)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-eq\f(292,69)≈-4.23，曲线方程的单调性为：(1)当y∈(-∞，-4.23)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；(2)当y∈[-4.23，0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。※.曲线方程的凸凹性∵y'=eq\f(27,y(138y+584))，∴y"=-eq\f(27[y'(138y+584)+138yy'],[y(138y+584)]²)=-eq\f(27²[(138y+584)+138y],[y(138y+584)]³)=-2*27²*eq\f(138y+292,[y(138y+584)]³)。则y"的符号与(138y+292)y(138y+584)的符号相反。三个零点分别为y₁=0，y₂=-eq\f(292,69)≈-4.23,y₃=-eq\f(146,69)≈-2.12.曲线方程的凸凹区间为：(1).当y∈(-∞,-4.23)∪(-2.12,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；(2).当y∈[-4.23,-2.12]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。※.曲线方程的五点图表x50.71864.56054.57732.37310.122014.18146y3-6771.11-3481.60-1479.24-438.29-54.79054.79292y28140.495224.732952.821312.36328.090328.09y-5.28-4.23-3.18-2.12-1.0601.06※.曲线方程的示意图y46y³+292y²=27x(14.181,1.06) x(10.122,-1.06)(32

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