形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F10_第1页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F10_第2页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F10_第3页
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文档简介

曲线方程2y³+49y²=166x图像画法※.曲线方程的定义域曲线方程表达式为2y³+49y²=166x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。※.曲线方程的单调性对方程两边同时对x求导，得：6y²y'+98yy'=166,(6y²+98y)y'=166,y'=eq\f(166,y(6y+98)).导数y'的符号与y(6y+98)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-eq\f(49,3)≈-16.33，曲线方程的单调性为：(1)当y∈(-∞，-16.33)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；(2)当y∈[-16.33，0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。※.曲线方程的凸凹性∵y'=eq\f(166,y(6y+98))，∴y"=-eq\f(166[y'(6y+98)+6yy'],[y(6y+98)]²)=-eq\f(166²[(6y+98)+6y],[y(6y+98)]³)=-2*166²*eq\f(6y+49,[y(6y+98)]³)。则y"的符号与(6y+49)y(6y+98)的符号相反。三个零点分别为y₁=0，y₂=-eq\f(49,3)≈-16.33,y₃=-eq\f(49,6)≈-8.17.曲线方程的凸凹区间为：(1).当y∈(-∞,-16.33)∪(-8.17,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；(2).当y∈[-16.33,-8.17]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。※.曲线方程的五点图表x20.52726.24922.14813.1334.11305.7622y3-17004.31-8709.41-3676.53-1090.68-136.840136.8449y220411.8413066.787353.063270.70819.680819.68y-20.41-16.33-12.25-8.17-4.0904.09※.曲线方程的示意图y2y³+49y²=166x(5.762,4.09) x(4.113,-4.09)(13.133,

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