《多项式乘多项式》教学设计

教学设计课题多项式乘多项式科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上的表示）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。能利用提公因式法、公因式（直接利用公式不超过二次）进行因式分解。教学内容分析“多项式与多项式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。本课学习多项式与多项式相乘的法则，不仅是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作铺垫。同时，激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。对学生初中阶段学好代数提供必备的基础知识和基本技能，并为解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。学生在学习本节课之前已经学习了单项式乘单项式以及单项式乘多项式，在推导多项式乘多项式的过程中，学生有了之前的知识作为基础，可将多项式乘多项式转换为单项式乘多项式进而转换为单项式乘单项式，利于学生理解多项式乘多项式法则，同时，本节课也为后面乘法公式的推导提供了依据。资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1、让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理。3、通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。重点难点重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索。

难点：从数的角度推导法则及法则的灵活应用。

教法学法根据本节课的教学特点和学生的实际情况：本节课采用“创设情境－主体探究－合作交流－应用提高

”来展开，并通过数形结合的思想，探究多项式乘以多项式的法则。给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握多项式乘以多项式运算法则。教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路数学应培养学生思考，数形结合思想，促进逻辑思维能力的发展，并且要独立思考，合作探究以及用于实际。本节课利用学生已学知识和方法，通过相互交流，探究讨论，从而得出结论，并学会将新学知识应用实际生活。教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用创设情境，导入新课为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长m，宽n的长方形绿地，加长了a，加宽了b，你能求出扩大后的长方形绿地面积吗？思考后，利用正方形面积公式得到：（m+b）（n+a）运用生活当中实际问题，让学生感受到数学的重要性，对本节课提起兴趣。合作交流，探究新知思考一：刚才的街心花园扩大后的面积除了运用正方形面积公式，还有其他方法吗？方法一：21214343S1=am；S2=ab；S3=mn；S4=bn，它们的和为S=am+ab+mn+bn．方法二：2121S1=m×(n+a),S2=b×(n+a).S=m×(n+a)+b×(n+a).思考二：如上，我们的到的三种方法求得扩大后街心花园面积,那么算式（m+b）×（n+a）和m×(n+a)+b×(n+a)该等于什么呢？1.（m+b）×（n+a）=am+ab+mn+bn.2.m×(n+a)+b×(n+a)=am+ab+mn+bn.综上所述，可得多项式与多项式相乘的方法：计算（m+b）×（n+a），可先把其中一个多项式n+a看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得：m×(n+a)+b×(n+a)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得m×(n+a)+b×(n+a)=am+ab+mn+bn.总体上看，（m+b）×（n+a）的结果可以看做由m+b的每一项乘n+a的每一项，再把所得的积相加而得到，即（m+b）×（n+a）=am+ab+mn+bn.法则：一般的，多项式与单项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.小组讨论后，回答：方法一：扩大后的绿地可以看成由四个小长方形组成，可以用四个小长方形的面积相加得到扩大后绿地面积。方法二：看成两个左右大长方形。学生利用前后图形面积相等思想，讨论后回答问题：两种算式划等号,即两个算式均等于：am+ab+mn+bn.学生尝试总结，说出计算方法和法则。学生利用拼接逆思想，多条思路解决数学问题，加深学生数形结合思想，促进学生发展逻辑思维。培养学生观察规律，总结规律，学会用数学语言表达，锻炼学生总结和表达能力。运用新知，深化理解运用所学：例计算：(1)（3x+1）(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(-3x－1)(4x＋5)解：(1)原式=x2-3x+2x-6=x2-x-6(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=-12x2-15x-4x+5=-12x2-19x+5==运用新学知识，思考后作答，写出计算过程。运用所学知识，解决问题。巩固练习1.(x+y)(x2-xy+y2）2.－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2）学生写出计算过程加深对法则的运用，并规范和强调计算过程。布置作业课堂小结这节课我们学习了什么？你们还学到了哪些数学思想呢？学生总结后回答。锻炼学生概括能力，强化数形结合思想，通过交流梳理知识点。板书设计多项式与多项式相乘（m+b）×（n+a）=am+ab+mn+bn.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：1.做到不重不漏（按顺序）。2.注意积中每一项的符号。3.结果化为最简（合并同类项+去括号）。教学反思多项式与多项式相乘的基础是单项式与多项式乘法法则，此外从几何代数两个角度去探索多项式与多项式相乘的法则，使学生进一步感受数形结合的魅力。本节课根据教学要求，结合学生的实际，按照学生特征、认知规律，把课本中的例题、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动，在有趣的活动中自己解决问题。以问题带动教学，精心创设探究性问题，让学生感受到数学问题的探索性和挑战性，以此激发学生的探索欲与创造欲。在这节