高一函数的试题及答案

高一函数的试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=x^2\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\(R\)D.\([0,+\infty)\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=-x^2\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，则\(f(2)\)的值为（）A.5B.4C.3D.24.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,1]\)5.若\(f(x)\)是偶函数，\(f(-2)=3\)，则\(f(2)\)等于（）A.-3B.3C.0D.66.函数\(y=x+\frac{1}{x}\)，\(x>0\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.47.已知函数\(f(x)\)的图象过点\((1,2)\)，则\(f(x+1)\)的图象过点（）A.\((0,2)\)B.\((1,2)\)C.\((2,2)\)D.\((-1,2)\)8.函数\(y=3^x\)的图象经过的定点是（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)9.函数\(y=\log_2x\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1)\)D.\([0,+\infty)\)10.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上是增函数，\(f(a)=-1\)，\(f(b)=3\)，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域是（）A.\([-1,3]\)B.\([3,-1]\)C.\((-1,3)\)D.\((3,-1)\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是幂函数的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.函数\(y=x^2-2x+3\)的性质正确的有（）A.开口向上B.对称轴为\(x=1\)C.最小值为2D.在\((-\infty,1)\)上单调递减3.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)4.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性质正确的有（）A.当\(a>1\)时，在\((0,+\infty)\)上单调递增B.当\(0<a<1\)时，在\((0,+\infty)\)上单调递减C.图象恒过点\((1,0)\)D.定义域为\((0,+\infty)\)5.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(f(x)\)是（）A.周期函数B.周期为2的函数C.奇函数D.偶函数6.函数\(y=2^x\)与\(y=(\frac{1}{2})^x\)的图象关系正确的有（）A.关于\(y\)轴对称B.关于\(x\)轴对称C.都过点\((0,1)\)D.\(y=2^x\)在\(R\)上单调递增，\(y=(\frac{1}{2})^x\)在\(R\)上单调递减7.下列函数中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\log_2x\)8.已知函数\(f(x)\)在区间\(I\)上是减函数，\(x_1\)，\(x_2\inI\)且\(x_1<x_2\)，则（）A.\(f(x_1)>f(x_2)\)B.\(f(x_1)<f(x_2)\)C.\(f(x_1)-f(x_2)>0\)D.\(f(x_1)-f(x_2)<0\)9.函数\(y=\sqrt{4-x^2}\)的性质正确的有（）A.定义域是\([-2,2]\)B.值域是\([0,2]\)C.是偶函数D.在\([0,2]\)上单调递减10.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=3x\)C.\(y=\log_3x\)D.\(y=3^x\)三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。（）2.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）3.函数\(y=x^2\)与\(y=x^2+1\)的图象形状相同。（）4.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是\((-1,+\infty)\)。（）5.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)互为反函数。（）6.若函数\(f(x)\)满足\(f(a+x)=f(a-x)\)，则\(f(x)\)的图象关于直线\(x=a\)对称。（）7.函数\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)的定义域是\(\{1\}\)。（）8.幂函数\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数）的图象一定过点\((1,1)\)。（）9.函数\(y=-x^2\)在\((0,+\infty)\)上是增函数。（）10.若\(f(x)\)在区间\(I\)上有最大值\(M\)和最小值\(m\)，则\(M\geqm\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x-3>0\)，即\(x>3\)，所以定义域为\((3,+\infty)\)。2.已知\(f(x)\)是偶函数，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递增，比较\(f(-2)\)与\(f(3)\)的大小。答案：因为\(f(x)\)是偶函数，所以\(f(-2)=f(2)\)。又\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)递增，且\(2<3\)，所以\(f(2)<f(3)\)，即\(f(-2)<f(3)\)。3.求函数\(y=x^2-4x+5\)的最小值。答案：将函数化为顶点式\(y=(x-2)^2+1\)，因为\((x-2)^2\geq0\)，所以当\(x=2\)时，\(y\)有最小值\(1\)。4.简述对数函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的单调性。答案：当\(a>1\)时，\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0<a<1\)时，\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3\)的奇偶性和单调性。答案：对于奇偶性，\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，所以\(y=x^3\)是奇函数。单调性上，对任意\(x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=x_1^3-x_2^3=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)\)，\(x_1^2+x_1x_2+x_2^2>0\)，\(x_1-x_2<0\)，所以\(f(x_1)<f(x_2)\)，在\(R\)上单调递增。2.结合函数图象，讨论\(y=2^x\)与\(y=x^2\)的交点个数。答案：画出\(y=2^x\)与\(y=x^2\)的图象，通过图象可看出，在\(x<0\)时有一个交点，\(x=2\)和\(x=4\)时也有交点，所以共有3个交点。3.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在区间\((1,+\infty)\)上的单调性，并证明。答案：在区间\((1,+\infty)\)上单调递减。证明：设\(1<x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\)，因为\(x_2-x_1>0\)，\((x_1-1)(x_2-1)>0\)，所以\(f(x_1)>f(x_2)\)，即单调递减。4.讨论函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)\)的定义域和单调性。答案：定义域：\(x^2-2x-3>0\)，即\((x-3)(x+1)>0\)，解得\(x>3\)或\(x<-1\)。令\(t=x^2-2x-3\)，\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)，\(y=\log_{\frac{1}{2}}t\)在\((0,+\infty)\)递减，\(t=x^2-2x-3\)在\((-\infty,-1)\)递减，在\((3,+\infty)\)递增，根据复合函数“同增异减”，\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)\)在\((-\infty,-1)\)递增，在\((3,+\infty)\)递