【真题】七年级下学期6月月考数学试卷（含解析）福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，114．下列方程的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（

）A． B．C． D．6．如果n边形的内角和等于，那么n边形的对角线有（

）A．6条 B．7条 C．9条 D．14条7．用正多边形密铺地面，下列组合可行的是（

）A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形C．正六边形和正十二边形 D．正方形和正六边形8．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点M，作射线交于点F，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点H．若，则的度数为（）

A．100° B．106° C．110° D．120°9．明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，等腰直角三角形中，将绕点B顺时针旋转），得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．是关于，的二元一次方程，则．12．若，则．(填“>”或“<”)13．对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．（填写图形的相应编号）14．已知是二元一次方程的一个解，则的值为．15．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点A的坐标为，E是线段上一点，且，沿折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为．三、解答题17．计算、解方程（组）：(1)解方程：；(2)解方程：；(3)计算：；(4)解方程组：．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示．19．如图，一种地砖形如四边形，其中,．已知．E，F分别是上的点，连接恰好垂直平分．(1)求的度数．(2)用该型号地砖给长，宽的房间铺地面．①能否实现无缝隙密铺？请说明理由；②如果要用该型号地砖无缝隙密铺（可以切割铺设），请直接写出至少需要多少块．20．如图，是一张锐角三角形纸片．(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作的平分线，交于点；②作的垂直平分线，分别交、于点和．(2)连接、，证明得到的四边形为菱形．21．阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务．探究同向不等式间的相加运算例如：已知可得；已知可得；已知可得．我们可以得出结论：一般地，如果，那么．证明：，．（依据），________，．任务：(1)材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空）(2)材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________．(3)已知，，请直接写出的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像和矩形都在第一象限，平行于轴，且，，点A的坐标为．(1)直接写出，，三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移距离和的值．23．关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”．(1)二元一次方程的“关联系数”为__________；(2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值．24．八年级（1）班要为运动会购买物资，计划从某超市购入A、B两种品牌的运动饮料．若买25瓶A品牌运动饮料，25瓶B品牌运动饮料共需325元；若买20瓶A品牌运动饮料，30瓶B品牌运动饮料共需340元．(1)A、B两种品牌的运动饮料的销售单价分别是多少元/瓶？(2)购买A、B两种品牌的运动饮料（两种都要），班级预算是200元，要使预算刚好花完，有哪几种购买方案？25．如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．(1)如图1，当时，．(2)如图2，当，点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变，请说明理由；若不变，请求出的度数．(3)如图3，若（），请直接写出的度数（用含的式子表示）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《福建省泉州市永春县第一中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CACCBCBBCC1．C【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：，解得：，即这个多边形是七边形，故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．2．A【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．先求出解不等式的解集，再由不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断．【详解】解：去括号得，解得：，∴该不等式的解集在数轴上如下：故选：A．3．C【分析】本题考查了三角形三边关系，直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意；D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意；故选：C．4．C【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．【详解】解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意；B、由，得，原式变形错误，不符合题意；C、由，得，原式变形正确，符合题意；D、由，得，原式变形错误，不符合题意；故选：C．5．B【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，，，，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及对角线，先根据多边形内角和为求出这个多边形的边数，再根据对角线条数与边数之间的关系式：即可进行解答．【详解】解：根据题意，得，解得，∴n边形的对角线有条，故选：C．7．B【分析】本题考查了平面镶嵌，正多边形的内角和问题，判断正多边形组合能否密铺，需满足每个顶点处各多边形内角之和为，计算各选项内角并验证是否存在整数解，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A.正三角形的每个内角为，正五边形的每个内角为，设顶点处有个三角形和个五边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意；B.正方形每个内角为，正八边形的每个内角为，设个正方形和个八边形，则，化简得，解得，，满足条件，符合题意；C.正六边形每个内角为，正十二边形的每个内角为，设个六边形和个十二边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意；D.正方形每个内角为，正六边形每个内角为，设个正方形和个六边形，则，化简得，无正整数解，故不符合题意；故选：B．8．B【分析】由直角三角形及可求得的度数，再由作图知是角平分线，则可得的度数，由等腰三角形的性质可求得的度数，最后由三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：∵，∴，由作法得平分，∴，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了尺规作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作图：作角平分线是关键．9．C【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是列出未知数，找出等量关系．根据两种分配方案的人数相等这一等量关系，列出方程即可．【详解】解：根据题意，半斤8两，根据两种分配方案的人数相等可列如下方程：．故选：C．10．C【分析】根据旋转的性质可得，进而得到，，即可判断A项；根据，可得四点共圆，即有，结合，可得，故可判定B；若，即有，则是等边三角形，显然，在旋转时，无法不总是等边三角形，故C错误；结合，，可得，故可判定D．【详解】解：根据旋转的性质，结合有，，，故A项正确；，，，四点共圆，，，，，故B正确；若，即有，则是等边三角形，显然，在旋转时，无法总是等边三角形，故C错误；，，，，故D正确，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题关键．11．1【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．【详解】解：根据题意，得且，解得，故答案为：1．12．>【分析】本题考查不等式的性质，不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵，，∴，故答案为：>．13．②④⑤⑥．【详解】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为②④⑤⑥．14．7【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，解得：，故答案为：7．15．【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，阴影部分的面积，故答案为．16．（，2）【分析】作于点D，于点G，根据折叠的性质得到，则，则，得到，即可得到点F的坐标．【详解】解：作于点D，于点G，∵，沿折叠后B点落在点F，∴，∴，∴，∴，∴点F的坐标为．答案为：．【点睛】此题考查了勾股定理、坐标与图形、折叠的性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17．(1)；(2)；(3)7；(4)．【分析】本题考查了解一元一次方程，求算术平方根、立方根、二元一次方程等，解题的关键是掌握相应的运算法则；（1）通过去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（3）分别计算出算术平方根和立方根，去绝对值符号，再进行加减运算即可；（4）利用加减消元法进行求解即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．（3）解：原式；（4）解：得，③，得，解得，把代入①得，，解得，所以这个方程组的解为．18．，数轴见详解【分析】本题考查了解不等式组以及把解集在数轴上表示，先分别算出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集为，最后在数轴上表示不等式组的解集，即可作答．【详解】解：∵∴由得出，∴由得出，∴不等式组的解集为；故不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：19．(1)(2)①能密铺，理由见解析；②至少需要块【分析】（1）先利用平行线的性质得出．再证明是等腰直角三角形，从而可得，再利用垂直平分的性质，得出，进而求得的度数；（2）①先判断能密铺，再说理，根据每块砖的四个角分别为，相邻砖可交替拼接，正好满足密铺条件，从而可得能够密铺；②先说明四边形是梯形，且是梯形的高，再利用梯形面积求得，并求得长，宽的房间面积，房间面积除以梯形面积即可求解．【详解】（1）解：，．又，，，是等腰直角三角形，．垂直平分，∴，．（2）①能密铺．理由是：由（1）可知，每块砖的四个角分别为，相邻砖可通过交替拼接，正好满足密铺条件，∴能够密铺；②∵，∴四边形是梯形，且是梯形的高，∴．∵长，宽的房间面积，∵地砖取整数，∴至少需要块．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，垂直平分的性质，求梯形的面积，等边对等角，多边形密铺问题，解题关键掌握上述知识点，并能熟练运用求解．20．(1)①见解析；②见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作角平分线，尺规作线段的垂直平分线，菱形的判定，解题关键是正确作出图形．（1）根据作图步骤作图即可；（2）先证明四边形为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证得结论成立．【详解】（1）如图，①即为所求；②即为所求；（2）连接和，如图，∵平分，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，∴，同理可证：，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．21．(1)(2)不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；(3)【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（1）根据题干信息的提示，猜想结果即可；（2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论；（3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案.【详解】（1）解：材料中“▲”处空缺的内容为：；（2）证明：，．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变），，．（3）解：∵，∴，∵，∴．22．(1)B（1，3），C（3，3），D（3，4）(2)平移的距离为，【分析】（1）根据矩形性质得出AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（1，4−x），C的坐标是（3，3−x），得出k＝1（4−x）＝3（3−x），求出x，即可得出矩形平移后A、C的坐标A（1，），C（3，），从而求得平移距离与．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，x轴，且AB＝1，AD＝2，点A的坐标为（1，4），∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∴B（1，3），C（3，3），D（3，4）；（2）解：设矩形平移后A的坐标是（1，4−x），C的坐标是（3，3−x），∵A、C落在反比例函数的图像上，∴k＝1（4−x）＝3（3−x），解得x＝，即矩形平移后A（1，），C（3，），∴平移的距离＝，．【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式、矩形的性质及坐标与图形的变化−平移，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．(1)(2)或【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程，正确理解题意是解题的关键．（1）把x、y的系数都化为整数，再根据“关联系数”的定义可得答案；（2）根据“关联系数”的定义可得，再根据二元一次方程的解的定义得到，据此解方程即可得到答案．【详解】（1）解：整理得，∴二元一次方程的“关联系数”为；（2）解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为，∴，∵为该方程的一组解，∴，∴，∴，∵m、n都为正整数，∴当时，；当时，；∴或．24．(1)A品牌运动饮料的销售单价是5元，B品牌运动饮料的销售单价是8元；(2)共有4种购买方案，方案1：购买32瓶A品牌运动饮料，5瓶B品牌运动饮料；方案2：购买24瓶A品牌运动饮料，10瓶B品牌运动饮料；方案3：购买16瓶A品牌运动饮料，15瓶B品牌运动饮料；方案4：购买8瓶A品牌运动饮料，20瓶B品牌运动饮料．【分析】本题主要考查了二元一次方