2025年秋浙教版八年级数学上册 期末综合测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几个城市的地铁标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，已知点A(7，3)，将点A向右平移4个单位长度后，它的坐标变为()A．(7，7) B．(11，3) C．(3，3) D．(7，－1)4．[2025湖州月考]已知等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，y与x的函数关系式为y＝16－2x，那么自变量x的取值范围是()A．x>0 B．0<x<4 C．0<x<8 D．4<x<85．如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数为()A．15° B．30° C．45° D．60°(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两名同学的对话得出的结论，其中错误的是()A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－eq\f(1,2)b7．如图，已知△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为()A．α＝βB．α＝2βC．α＋β＝90°D．α＋2β＝180°8．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>m＋3，,5x－2<4x＋1))的整数解只有4个，则m的取值范围是()A．－5≤m<－4 B．－5<m≤－4C．－4≤m<－3 D．－4<m≤－39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心，以大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点E，F，连结EF交AB于点D，交AC于点H.连结CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点G，若AB＝10cm，BC＝6cm，则GH的长为()A.eq\f(9,4)cm B.eq\f(13,4)cm C．3cm D.eq\f(25,4)cm(第9题)(第10题)10．[2025台州月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠EBC＝∠HCB；④∠FAG＝2∠ACF，其中错误的是()A．① B．② C．③ D．④二、填空题(每题4分，共24分)11．[2025衢州期末]在△ABC中，∠A＝110°，∠B＝20°，则∠C的度数为________．12．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为________．13.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高3m，枫树高1.8m．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m．请问小明现在的年龄应该超过________岁．14.如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下列4个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF，请你从中选择3个条件作为题设，余下的1个条件作为结论，构成一个真命题，则你选择作为题设的条件序号为________，作为结论的条件序号为________．(第14题)(第15题)(第16题)15．[2025杭州月考]一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图所示，有下列说法：①对于函数y1＝ax＋b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax＋d不经过第二象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④a－c＝eq\f(1,4)(d－b)．其中正确的是________(填序号).16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为边AC上一动点，将△BCD沿BD折叠得到△BED，BE与AC交于点F，则EF的最大值为________．三、解答题(共66分)17．(6分)解不等式eq\f(y＋1,3)－eq\f(3y－5,2)≥4，并将其解集在数轴上表示出来．18．(6分)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．(1)若点M在y轴上，求点M的坐标和点M到x轴的距离；(2)若点N的坐标为(－3，2)，且MN∥y轴，求线段MN的长．19．(6分)[2025嘉兴模拟]图①②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上．(1)在图①的格点中取一点C，使△ABC为直角三角形；(2)在图②的格点中取一点E，使S△ABE＝eq\f(1,2)S△ABD.20．(8分)某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg.现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件的总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件的质量相同．(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克．(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人的质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？21．(8分)甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22．(10分)如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的长方形OABC分割成10×4的小正方形网格．在该长方形边上取点P，来表示∠POA的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法①：在CB上取点P1，使CP1＝4.结论：∠P1OA＝45°，点P1表示45°.作法②：以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2.结论：∠P2OA＝30°，点P2表示30°.作法③：分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，连结EF，与BC相交于点P3.作法④：以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD，交AB于点P4.(1)分别求点P3，P4表示的度数；(2)用尺规在该长方形的边上作点P5，使该点表示37.5°(保留作图痕迹，不写作法)．23．(10分)如图①，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连结AE.(1)求证：△DBC≌△EAC；(2)求证：AE∥BC；(3)如图②，当动点D运动到边BA的延长线上时，作等边三角形EDC，连结AE，请问AE∥BC是否仍成立，若成立，请说明理由．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝－eq\f(3,4)x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝eq\f(3,4)x交于点C.(1)求点C的坐标．(2)P是线段OA上的一个动点(点P不与点O，A重合)，过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，E，设点P的横坐标为m.①求线段PD的长(用含m的代数式表示)；②当P，D，E三点中有一个点是另两个点所构成的线段的中点时，请直接写出m的值．(3)过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连结BM，BN，BM＋BN是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

答案一、1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.A9．B10.C二、11.50°12.(1，3)13.1214．①②④；③(答案不唯一)15．①③④16.eq\f(6,5)三、17.【解】去分母，得2(y＋1)－3(3y－5)≥24，去括号，得2y＋2－9y＋15≥24，移项、合并同类项，得－7y≥7，系数化成1，得y≤－1.将其解集表示在数轴上，如图所示．18．【解】(1)由题意得m－1＝0，解得m＝1，所以M(0，5)．所以点M到x轴的距离为5.(2)因为点N(－3，2)，且MN∥y轴，所以m－1＝－3，解得m＝－2.所以M(－3，－1)．所以MN＝2－(－1)＝3.19．【解】(1)如图①，点C即为所求作的点(答案不唯一)．(2)如图②，点E即为所求作的点(答案不唯一)．20．【解】(1)设1个甲部件的质量是xkg，1个乙部件的质量是ykg，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝440，,3x＝4y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝160，,y＝120.))答：1个甲部件的质量是160kg，1个乙部件的质量是120kg.(2)设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意，得82＋78＋(160＋2×120)m≤3000，解得m≤7.1.又因为m为正整数，所以m的最大值为7.答：货运电梯一次最多可装运7套设备．21．【解】(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.将(15，0)，(40，300)两点的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝0，,40k＋b＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝12，,b＝－180，))所以y＝12x－180(15≤x≤40)．(2)设当25≤x≤60时，甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1，将(25，160)，(60，300)两点的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k1＋b1＝160，,60k1＋b1＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝4，,b1＝60.))所以y＝4x＋60(25≤x≤60)．联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝12x－180，,y＝4x＋60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝180，))所以乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米．22．【解】(1)易知BC∥OA，所以∠OP2C＝∠P2OA＝30°.由作图可知，EF是OP2的垂直平分线，所以OP3＝P3P2.所以∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°.所以∠P3OA＝∠P3OP2＋∠P2OA＝60°.所以点P3表示60°.由作图可知P2D＝P2O，所以∠P2OD＝∠P2DO.因为CB∥OA，所以∠P2DO＝∠DOA.所以∠P4OA＝∠P2OD＝eq\f(1,2)∠P2OA＝15°.所以点P4表示15°.(2)如图，点P5即为所求(方法不唯一)．23．(1)【证明】因为△ABC和△EDC为等边三角形，所以CB＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD.所以∠BCD＝∠ACE，在△DBC和△EAC中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,DC＝EC，))所以△DBC≌△EAC(SAS)．(2)【证明】易知∠B＝60°.因为△DBC≌△EAC，所以∠EAC＝∠B＝60°.又因为∠ACB＝60°，所以∠EAC＝∠ACB.所以AE∥BC.(3)【解】AE∥BC成立．理由：因为△ABC，△EDC为等边三角形，所以BC＝AC，DC＝CE，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°.所以∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCD＝∠ACE，,CD＝CE，))所以△DBC≌△EAC(SAS)．所以∠EAC＝∠B＝60°.又因为∠ACB＝60°，所以∠EAC＝∠ACB.所以AE∥BC.24．【解】(1)因为直线y＝－eq\f(3,4)x＋6与直线y＝eq\f(3,4)x交于点C，所以联立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(3,4)x＋6，,y＝\f(3,4)x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3.))所以点C的坐标为(4，3)．(2)①由题意知P(m，0)．因为PD∥y轴，点P在线段OA上，所以P，D，E三点的横坐标都为m，对于直线AB，当x＝m时，y＝－eq\f(3,4)m＋6，所以点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(3,4)m＋6)).所以PD＝－eq\f(3,4)m＋6.②m的值为eq\f(16,3)或eq\f(8,3).(3)BM＋BN存在最小值．在OA上取点H，使得OH＝BC，连