四川省眉山市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试题卷含答案

眉山市高2027届第二学期期末教学质量检测数学试题卷2025.07注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求。A.C后，得到数据如下：2,4,5,7,8,9,11,12,13,15.则该组数据的30%分位数是A.5B.64.已知一个圆锥的母线长为3,表面积为10π,则该圆锥的底面半径为若EF=xAD+yAB,则x+y=6.已知函的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为2πD.是偶函数高一数学试题第1页(共4页)高一数学试题第2页(共4页)7.庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”(图1).据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广(袤：南北方向长度；广：东西方向长度)”,其体积公式为：上袤+下袤)×广×高.如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为24m,广为12m,上袤是下袤的,斜脊与底面所成角均为,则该刍甍的体积为图1图2A.400m³B.400√2m³C.800m³8.设函数,则曲线.与所有交点的横坐标之和为A.8B.10C.12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数以下结论正确的是A.z=-iB.在复平面内，复数z-1对应的点位于第四象限C.|=+i|=2D.z²⁰25是纯虚数10.下列命题中为真命题的是B.两条异面直线被两个平行平面截得的线段的中点连线平行于这两个平面C.若平面α⊥平面β,直线m⊥平面α,直线n⊥平面β,则n⊥mD.若直线mc平面α,直线nc平面α,直线m//平面β,直线n/平面β;则α//β11.在△ABC中，BC=2,A=30°,△ABC的重心为G,外心为0,则下列命题正确的是C.若向量BA在BC方向上的投影向量为λBC,则-1≤A≤3D.若△ABC为锐角三角形，则12<AB·AC≤6+4√3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某汽车4S店欲通过分层随机抽样了解A、B、C三个小区居民对新能源汽车的购买意愿.已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从C小区抽取人.13.定义：向量a×b叫向量a与b的外积，且a×b的模为|a×b|=|alblsin<a,b>(其中<a,b>表示向量a与b的夹角).已知点A(0,1),B(2,0),C(3,2),则AC×BC|=三棱锥S一ABC的外接球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)(1)估计本次问卷调查评分的众数和中位数；(2)估计本次问卷调查评分的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表).为深化共享单车监管工作，某市交通管理部门随机选取100名市民开展共享单车使用满(1)估计本次问卷调查评分的众数和中位数；(2)估计本次问卷调查评分的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表).a16.(本题满分15分)17.(本题满分15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且(a-2b)cosC+ccosA=0.18.(本题满分17分)(1)求f(x)的解析式；(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.19.(本题满分17分)为矩形.(2)若A₁A=A₁B,四棱锥A₁-BB₁C₁C的体积为.,求侧棱A₁A与底面ABC所成角；(3)令∠A₁AB=θ,若AA₁=4,60°≤θ<90°,求二面角A₁-AB-C的正弦值的取值范围.高一数学试题第4页(共4页)眉山市高2027届第二学期教学质量监测数学参考答案及解析【分析】直接利用复数的四则运算即可.故选：C.【分析】直接根据余弦函数对称中心计算.故选：B.【分析】由求百分位数的步骤计算得解.【详解】由10×30%=3,所以第30%分位数为【分析】圆锥表面积由侧面积和底面积构成，根据圆锥侧面积公式和圆的面积公式可得.【详解】设底面半径为r,根据公式,即r²+3r-10=0,因为r>0,解得r=2.【分析】根据题意确定基底，由图拆解可得答案.【详解】【分析】根据三角函数图象求得解析式，再结合三角函数性质可得答案.【详解】根据图象，可得得w=2,A=2,f(x)的周期故A选项错误；答案第1页，共7页答案第2页，共7页故B选项错误，C选项正确；为非奇非偶函数，故D选项错误.故选：C.【分析】由题可知，四条斜脊等长，取AD、BC中点P、Q,连结PQ,过E作EO⊥PQ于点O,可得OE为刍甍的高，再由体(2×上袤+下袤)×广×高得到答案.B【详解】由图得.,OP⊥AD,则OA=10,又斜脊AE与底面所成角B,得高OE=10,则体积故选：C.【分析】由题意可画出两个函数的图象，找到交点即可得解.【详解】函数的图象与函数.的图象有公共对称轴x=2,且都过点(-1,2)和(5,2),分别做出两个函数的图象如图所示：由图知，两个函数共7个交点，且关于直线x=2对称，则所有交点的横坐标之和为7×2=14.【分析】根据复数的四则运算法则化简.【详解】复数,故A选项和C选项正确；对于B,复数z-1对应的点的坐标为(-1,1),位于第二象限，故B选项不正确；对于D,202⁵=i²025,i²=-1,i³=-i,i⁴=1,周期为4,故-2025=i²024+1=i,故D选项正确；故选：ACD.【分析】根据线面位置关系可知A不正确；根据平行平面的性质，可知B正确；根据线面垂直和线线垂直的性质定理，可知C正确；根据面面平行的判定定理可知D不正确.答案第3页，共7页【详解】对于B,连接两条异面直线分别在不同平面内的两个端点，再构造三角形，根据中位线性质得线线平行，进而得线面平行，故B选项正确；对于C,因为平面α⊥平面β,直线m⊥平面α,则m//平面β或mc平面β,又直线n⊥平面β,则直线n⊥m,故C选项正确；对于D,因为一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，而这两条直线没指明相交，故D选项不正确.故选：BC.F【分析】根据正弦定理的性质可判断A;B可根据向量重心性质化简得解；C根据投影的几何意义可判断；把向量进行拆解化简求解可解得D.F【详解】对于B,∵G是重心，∴GA+GB+GC=0∴OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC=3OG,故对于C,∵顶点A的轨迹是一段半径为2的优弧，利用向量投影的几何意义知：当A点在F选项错误；由图可知，当向量OA,OD共线且反向时，最大；∵△ABC为锐角三角形， ∴当点A在点G或H位置时，<OD,OA>最小，取得最小值，∴ABAC=AD²-BD²≤(2+√3)²-1=6+4√3,故D选项正确.故选：BD.【分析】根据分层抽样，直接计算得到答案.【详解】由题意得，抽样比例,所以C小区需抽取故答案为：20.【分析】直接计算得到答案.【详解】由题得，AC=(3,1),BC=(1,2),:|AC|=√10,|BC|=√5,故答案为：5.【分析】根据正弦定理计算结果将三角形补成长方体，利用球的特点可得结果.则SB=4是三棱锥S-ABC外接球的直径，故其表面积为16π∵(0.005+0.010+a+0.030+0.025+0.010设中位数为x,则前3组频率之和为0.05+0.1+0.2=0.35<0.5,又前4组频率之和为0.05+0.1+0.2+0.3=0.65>0.5,由0.35+(x-70)×0.030-0.5,可得x=75,故中位数为75;………………2分…9分(2)平均数为(2)由(1)可知a·b=1,|a+2b|=√13,…………1分……7分设a+2b与a-b的夹角为θ,答案第4页，共7页答案第5页，共7页【分析】(1)由正弦定理或余弦定理进行边角互化即可得出结果；(2)用向量法利用中线定理，结合重要不等式即可得解.【详解】(1)方法1:由正弦定理(a-2b)cosC+ccosA=0可化为方法2:∵(a-2b)cosC+ccosA=0,由余弦定理得∵CD=3,∴36=a²+b²+ab≥3ab,………………2分……10分【分析】(1)利用二倍角公式、辅助角公式对解析式进行化简，求出解析式；(2)根据三角函数图象的平移变换、伸缩变换得到g(x)的解析式.【详解】解：(1)由函数f(x)的相邻两条对称轴的距离为·,所以函数f(x)的周期T=π.…………1分……3分(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),……………2分……7分…………1分………8分②由题知，方程g(x)=k在上恰有两个不同的实数解，可转化为函数y=g(x)和函数y=k在区间上有且只有2个交点.………………1分………13分由可得大致图象如下：结合图象易知：实数k的取值范围[2,4].………………2分……17分19.(1)见解析；(2)60°;(3)【详解】答案第6页，共7页答案第7页，共7页