云南省昆明市2024-2025学年七年级下学期期末模拟数学试卷(含解析)

云南省昆明市2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试题解析一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分）1.如果座位表上“5列2行”记作(5,2)，那么(4,3)表示(

)A.3列5行 B.5列3行 C.3列4行 D.4列3行解：若座位表上“5列2行”记作(5,2)，那么(4,3)表示4列3行．

故选：D．2.下列各数是无理数的是(

)A.2 B.0.2⋅3⋅ 解：2是无理数，故A选项符合题意；

0.2.3.是循环小数，不是无理数，故B选项不符合题意；

227是分数，不是无理数，故C选项不符合题意；

3.14是有限小数，不是无理数，故D选项不符合题意，

故选：A．

3.如图，直线a/​/b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=(

)

A.30°B.40°C.解：∵直线a/​/b，∠1=50°，

∴∠1=∠3=50°，

∵直线AB⊥AC，

∴∠2+∠3=90°．

∴∠2=40°．

故选：B．4.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1,-2)，“象”位于点(3,-2)，则“炮”位于点(

)．A.(1,3) B.(-2,0)【解答】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：

则“炮”位于点(-2,0)，

故选B．5.下列调查中，调查方式选择合理的是(

)A.为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择全面调查

B.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查解：A、为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B、为了了解某公园的游客流量，适合抽样调查，故本项符合题意；

C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，故本选项不合题意；

D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意，

故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解：①负数没有平方根，故①正确；

②一个正数一定有两个平方根，故②正确；

③平方根等于它本身的数是0，故③错误；

④0的立方根是0，故④错误；

故选：C．

7.不等式x+1<0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1<0，移项得x<-1，故此不等式的解集为x<-1．在数轴上表示为：．故选：D．8.若x<y成立，则下列不等式成立的是(

)A.x-2<y-2B.4x>4yC.-x+2<-y+2 D.-3x<-3y解：(A)∵x<y，∴x-2<y-2，故选项A成立；

(B)∵x<y，∴4x<4y，故选项B不成立；

(C)∵x<y，∴-x>-y，∴-x+2>-y+2，故选项C不成立；

(D)∵x<y，∴-3x>-3y，故选项D不成立；

故选：A．9.如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=(

)

A.3 B.1 C.2 D.不确定解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．

所以BC=BE+CE=1+2=3，

故选：A．

根据平移的性质，结合图形可直接求解．

本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10.如图，下面哪个条件不能判断EF/​/DC的是(

)

A.∠1=∠2B.∠4=∠CC.∠1+∠3=180°D.∠3+∠C=180°

解：A.由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定EF/​/DC，故A不符合题意；

B.由∠4=∠C，根据同位角相等，两直线平行可判定EF/​/DC，故B不符合题意；

C.由∠1+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED/​/BC，不能判定EF/​/DC，故C符合题意；

D.由∠3+∠C=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF/​/DC，故D不符合题意，

故选：C．11.若m=66-2，则估计m的值所在的范围是A.7<m<8 B.6<m<7 C.5<m<6 D.4<m<5解：∵64<66<81，

即8<6612.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是(

)A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是300

C.2000名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体【答案】B

13.如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60 cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80 cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为(

)

A.120 cm B.130 cm C.140 cm D.150 cm

解：设1个塑料凳子的高度为x cm，每叠放1个塑料凳子高度增加y cm，

依题意得：x+y=60x+3y=80，

解得：x=50y=10，

所以x+10y=50+10×10=150，

即11个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为150cm，

故选：D．

14.一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是(

)A.17道 B.16道 C.15道 D.14道本题考查了一元一次不等式的应用．设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”列出不等式5x-220-2-x≥70，解不等式求得x的取值范围，根据【详解】解：设小明答对的题数是x道，5x-220-2-xx≥106∵x为整数，∴x的最小整数为16，故选：B．15.关于的不等式组无解，则的取值范围是(

)A. B. C. D.【答案】C

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组无解，

，

故选：．二、填空题：（本题共4小题，每小题2分，共8分）16.若关于x、y的二元一次方程组x+y=32x-ay=5的解是x=by=1，则解：∵关于x、y的二元一次方程组x+y=32x-ay=5的解是x=by=1，

∴b+1=32b-a=5，

解得a=-1，b=2，

∴17.如图，已知直线a，b相交，∠α+∠β=80°，那么∠α=

．解：∵∠α=∠β(对顶角相等)，

∴∠α+∠β=∠α+∠α=80°，

解得∠α=40°．

故答案为：40°．18.若一个正数m的两个平方根是1-2a和a-5，则m=

．解：由题意得，1-2a+a-5=0，

解得a=-4，

∴1-2a=9，a-5=-9，

∴m=(±9)2=81；19.若点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标为(

)A.(3,-1) B.(-3,-1) C.(-3,1) D.(-1,-3)解：∵点P在第四象限，

∴其横、纵坐标分别为正数、负数，

又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，

∴点P的横坐标为3，纵坐标为-1．

故点P的坐标为(3,-1)．三、计算题：本大题共8小题，共62分。20.计算：3-8+|2-【答案】解：原式=-2+5-2+3+5解：x+2(1-2x)≥-4①x-1<3+5x2②

解不等式①，得

x≤2，

解不等式②，得x>-53；

∴原不等式组的解集为-53<x≤2．

∴原不等式组的所有整数解为21.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=36°．

(1)求∠AOG的度数；

(2)若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．【答案】解：

(1)∵AB、CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD=36°，

∵OG⊥CD，

∴∠COG=90°，

即∠AOC+∠AOG=90°，

∴∠AOG=90°-∠AOC=90°-36°=54°；

(2)OC是∠AOE的平分线．

∵OG是∠AOF的角平分线，

∴∠AOG=∠GOF，

∵OG⊥CD，

∴∠COG=∠DOG=90°，

∴∠COA=∠DOF，

又∵∠DOF=∠COE，

∴∠AOC=∠COE，

∴OC平分∠AOE．

22.如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C都是格点．

(1)画出△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的△A'B'C'；

(2)若P(m,n)是AB边上一点，则P点按(1)中平移后对应的P'的坐标为______．

(3)求出△ABC的面积．【答案】解：(1)如图，△A'B'C'为所作；

(2)(m+2,n-1)；

(3)△ABC的面积=4×5-12×4×1-23.某校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对学校部分学生进行了“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如图统计图(不完整)：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)在这次问卷调查中，一共调查了______名学生，并将上面的条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图a=______，扇形统计图中“体育”所对的圆心角的度数为______度；

(3)如果全校共有学生3600人，请通过计算估计该校最喜欢“文学”类的学生比最喜欢“天文”类的学生多多少人．【答案】解：(1)在这次问卷调查中，一共调查的学生数为：

60÷25%=240(名)；

∵其他类的人数为：240×15%=36(人)，

∴科幻的人数为：240-60-24-80-36=50(人)，

如图为补充完整的条形统计图；

故答案为：240；

(2)10，120；

(3)60-24=36(人)，

3600×(60240-24240)=54(人)【解答】

解：(1)在这次问卷调查中，一共调查的学生数为：

60÷25%=240(名)；

∵其他类的人数为：240×15%=36(人)，

∴科幻的人数为：240-60-24-80-36=50(人)，

条形统计图见答案；

故答案为：240；

(2)∵a%=24÷240=10%，

∴扇形统计图a=10，

扇形统计图中“体育”所对的圆心角的度数为：

80240×360°=120度；

故答案为：10，120；

24.补全下列题目的解题过程．

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF/​/AC．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

且∠2=∠3，∠1=∠4(______)，

∴∠3=∠4(等量代换)，

∴DB//______(______)，

∴∠C=∠ABD (______)，

∵∠C=∠D(已知)，

∴∠D=∠ABD(______)，

∴DF/​/AC(______).【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，

且∠2=∠3，∠1=∠4(对顶角相等)，

∴∠3=∠4(等量代换)，

∴DB//CE(内错角相等，两直线平行)，

∴∠C=∠ABD

(两直线平行，同位角相等)，

∵∠C=∠D(已知)，

∴∠D=∠ABD

(等量代换)，

∴DF/​/AC

(内错角相等，两直线平行)，

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得∠3=∠4，从而推知两直线DB//EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线DF/​/AC

．25.2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021-2025年)》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．

(1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．【答案】解：(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，

依题意得：y-x=2002x+5y=8000，

解得：x=1000y=1200．

答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元；

(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10-m)台B型健身器材，

依题意得：10-m≤2m1000m+1200(10-m)≥10800，

解得：103≤m≤6．

又∵m为整数，

∴m可以为4，5，6，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6=11200(元)；

方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5=11000(元)；

方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4=10800(元)．

∵11200>11000>10800，

∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，根据“购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10-m)台B型健身器材，根据“购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26.根据以下信息，探索完成任务：如何设计招聘方案？素材1某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．素材2调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．问题解决任务一分析数量关系：每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？任务二确定可行方案：如果工厂招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？任务三选取最优方案：在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人________名．(直接写出答案)【答案】解(1)：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意得：2x+3y=14,3x+2y=16,解得：答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；(2)设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，由题意得：12(4m+2n)=240，整理得：n=10-2m，∵m，n为正整数，且0<n<5，∴m=3,n=4或m=4,n=2.①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；②抽调熟练工4名，招聘新工人2名；(3)方案①中，发放工资为：3×2000+4×1200=10800(元)；方案②中，发放工资为：4×2000+2×1200=10400(元)；∵10400<10800，∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名，故答案为2

略27.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)2+b-4=0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)求三角形ABC的面积．

(2)若线段AC交y轴于Q(0,2)，在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若过B作BD/​/AC交y轴于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如图2，则【答案】解：(1)∵(a+4)2+b-4=0，

又∵(a+4)2≥0，b-4≥0

∴a+4=0，b-4=0，

∴a=-4，b=4，

∴A(-4,0)，C(4,4)，B(4,0)，

∴S△ABC=12⋅AB⋅BC=12×8×4=16．

(2)存在．

理由：设P点坐标为(0,y)，

∵Q(0,2)，

∴PQ=|y-2|，

当S△PQC=S△ABC=16时，

12×|y-2|×4=16，

解得y=10或-6，

∴P(0,10)或(0,-6)．

(3)结论：∠AED=12(∠CAB+∠ODB)．

理由：如图2，过点E作EF/​/AC，

∵AC/​/BD，(1)根据非负数的性质即可解决问题．

(2)设P点坐标为(0,y)，根据S△PQC=S△ABC=16列出方程即可解决问题．

(3)结论：∠AED=12(∠CAB+∠ODB).在图2中，过点E作EF/​/AC，首先证明∠AED=∠CAE+∠BDE2931.(本小题8分)根据以下素材，探索完成任务．如何合理搭配消费券？素材一我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券。规定每人可领取一套消费券(共4张)：包含A型消费券(满50减20元)1张，B型消费券(满100减30元)2张，C型消费券(满300减100元)1张．素材二在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了420元，请完成以下任务．任务一若小明一家用了2张A型消费券，2张C型消费券，则用了

张B型消费券，此时实际消费最少为

元．任务二若小明一家用8张A、B、C型的消费券消费，已知A型比B型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？任务三若小明一家仅用两