新疆乌鲁木齐第十三中学2026届中考数学四模试卷含解析

新疆乌鲁木齐第十三中学2026届中考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣72．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．45．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()A．20 B．25 C．20或25 D．156．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认 B．真 C．复 D．习9．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．110．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是__________．12．分解因：=______________________．13．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．14．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．15．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.16．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．17．已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）对于平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”，记作．如的“理想值”．（1）①若点在直线上，则点的“理想值”等于_______；②如图，，的半径为1．若点在上，则点的“理想值”的取值范围是_______．（2）点在直线上，的半径为1，点在上运动时都有，求点的横坐标的取值范围；（3），是以为半径的上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）19．（5分）已知P是的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，OP=m，，如图所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．（1）当m=6时，求线段CD的长；（2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m；（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．20．（8分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．22．（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．23．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．24．（14分）先化简，再求值：，其中m是方程的根．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．2、A【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质4、A【解析】

根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是．故此结论错误；故选：A．【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义．5、B【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长故选B.6、C【解析】

连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．7、B【解析】

解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．8、B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.9、C【解析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°=.故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.10、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】

根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案为1．【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．12、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.【详解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)13、【解析】

解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.14、4【解析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15、3【解析】

由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，∴AD=A'D，AE=A'E，C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.16、．【解析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率．阴影部分的面积为：3×1÷2×4=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，∴这个点取在阴影部分的概率为：6÷=6÷18=．考点：求随机事件的概率．17、2.1【解析】试题分析：∵数据1，2，x，2，3，3，1，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.1；故答案为2.1．考点：1、众数；2、中位数三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）①﹣3；②；（2）；（3）【解析】

（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与轴夹角越大，可得直线与相切时理想值最大，与x中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论与轴及直线相切时，LQ取最小值和最大值，求出点横坐标即可；（3）根据题意将点转化为直线，点理想值最大时点在上，分析图形即可．【详解】（1）①∵点在直线上，∴，∴点的“理想值”=-3，故答案为：﹣3.②当点在与轴切点时，点的“理想值”最小为0.当点纵坐标与横坐标比值最大时，的“理想值”最大，此时直线与切于点，设点Q（x，y），与x轴切于A，与OQ切于Q，∵C（，1），∴tan∠COA==，∴∠COA=30°，∵OQ、OA是的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴=tan∠QOA=tan60°=，∴点的“理想值”为，故答案为：.（2）设直线与轴、轴的交点分别为点，点，当x=0时，y=3，当y=0时，x+3=0，解得：x=，∴，．∴，，∴tan∠OAB=，∴．∵，∴①如图，作直线．当与轴相切时，LQ=0，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值．作轴于点，∴，∴．∵的半径为1，∴．∴，∴．∴．②如图当与直线相切时，LQ=，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最小值．作轴于点，则．设直线与直线的交点为．∵直线中，k=，∴，∴，点F与Q重合，则．∵的半径为1，∴．∴．∴，∴．∴．由①②可得，的取值范围是．（3）∵M（2，m），∴M点在直线x=2上，∵，∴LQ取最大值时，=，∴作直线y=x，与x=2交于点N，当M与ON和x轴同时相切时，半径r最大，根据题意作图如下：M与ON相切于Q，与x轴相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，∴NE=4，OE=2，ON==6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ，∴，∴，即，解得：r=.∴最大半径为.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．19、(1)CD=;(2)m=;(3)n的值为或【解析】分析：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．解Rt△，得到的长．由勾股定理得的长，再由垂径定理即可得到结论；（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到结论；（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：①当圆心、在弦异侧时，分和．②当圆心、在弦同侧时，同理可得结论．详解：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．在Rt△，∴．∵＝6，∴．由勾股定理得：．∵⊥，∴．（2）在Rt△，∴．在Rt△中，．在Rt△中，．可得：，解得．（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：①当圆心、在弦异侧时i），即，由，解得．即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去．ii），由，解得：，即，解得．②当圆心、在弦同侧时，同理可得：．∵是钝角，∴只能是，即，解得．综上所述：n的值为或．点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形．解答（3）的关键是要分类讨论．20、1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．21、（1）；；（2）点P坐标为（，）．【解析】

（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF的面积，点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，根据面积公式即可求出P点坐标.【详解】解：（1）∵反比例函数经过点，∴n=2，反比例函数解析式为．∵的图象经过点E（1，m），∴m=2，点E坐