2025届浙江省杭州市下城区观城中学九上数学期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤62．将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）A． B．C． D．3．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（

）A． B． C． D．34．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝425．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形6．如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，，则小河的宽等于()A． B． C． D．7．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A．3 B． C．4 D．8．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（）A． B． C． D．10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（1，2）11．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A． B． C． D．12．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（每题4分，共24分）13．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．14．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为_____________15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．16．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．17．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移____________cm时能与⊙O相切．18．一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）解方程:21．（8分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．22．（10分）齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价元，与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）写出每天的利润（元）与销售单价之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？23．（10分）（1）计算：；（2）解方程：.24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______．（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．25．（12分）从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．26．如图，在等腰中，，，是上一点，若.(1)求的长；(2)求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2≤AC≤1，从而进行分析得到BD的取值范围．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤1．故选：D．本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2、B【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4，故选：B．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3、B【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.4、B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x−1)场，根据题意列出方程得：x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B.本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.5、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.6、C【分析】利用∠ABC的正切函数求解即可．【详解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河宽AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．​故选C．本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长．【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1．∴．故选B．8、A【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．【详解】解：当a>0时，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数图象在二、四象限，正比例函数图象经过二、三、四象限．故选：A．本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.

故选C.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选D．11、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有，共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是.故选B.本题考查了无理数的定义及概率的计算.12、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可．【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．故答案为：1．本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.14、4【解析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，将已知式子3x1=|x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①当x2≥0时，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②当x2＜0时，3x1=2﹣x2，，解得，不合题意，舍去.∴m=4.故答案为4.本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.15、【分析】一元二次方程有实数根，即【详解】解：一元二次方程有实数根解得本题考查与系数的关系.16、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【详解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.17、4或1【分析】要使直线l与⊙O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线l⊥OC，由垂径定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【详解】连结OA∵直线l⊥OC，垂足为H，OC为半径，∴由垂径定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直线l向左平移4cm时能与⊙O相切或向右平移1cm与⊙O相切．故答案为：4或1．本题考查平移直线与与⊙O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决．18、【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：20÷40=（小时）．故答案为．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、1.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．详解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=1．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1），；（2）【分析】（1）先移项，再利用配方法求解即可．（2）合并同类项，再利用配方法求解即可．【详解】（1）解得，（2）解得本题考查了一元二次方程的计算，掌握利用配方法求方程的解是解题的关键．21、．【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】画树状图如图：∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，∴P（所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝．本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．22、（1）；（2），售价定为140元∕件，每天获得最大利润为1600元【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【详解】解：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：，故y与x的函数关系式为；（2）∵，∴W＝＝＝，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．23、(1)0；(2)，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【详解】解：（1）原式.（2），在这里，，.，∴，∴，.此题考查了解一元二次方程−公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）108°，微信；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使用微信的人数．

（2）根据短信与微信的人数即可补全条形统