典型例题：24.2 解一元二次方程（配方法）

典型例题：配方法知识点一元二次方程的解法：①直接开方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.配方法1）直接开平方法解一元二次方程：将方程化成x+a2则x＝-a±b(b≥0)2）配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：（1）化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；（2）移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；（3）配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；（4）化原方程为(x+m）2=n的形式；（5）如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．备注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对且为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。【例】（2020·浙江杭州市·八年级期末）下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是（）A．① B．② C．③ D．④【变式1】（2021·山东聊城市·九年级一模）一元二次方程配方后可化为（）A．B．C．D．【变式2】（2021·海南中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．【变式3】（2021·江苏初三月考）用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

参考答案【例】（2020·浙江杭州市·八年级期末）下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可．【详解】解：解方程，去分母得：x-2x-4=0，即x-2x=4，配方得：x-2x+1=5，即，开方得：x-1=±，解得：x=1±，则四个步骤中出现错误的是④．故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【变式1】（2021·山东聊城市·九年级一模）一元二次方程配方后可化为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方的形式即可．【详解】解：∵，∴，则，∴，即，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行配方，本题属于基础题型．【变式2】（2021·海南中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：;;故选：D．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．【变式3】（2021·江苏初三月考）用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）原方程无实数根；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）方程两边加上1，再进行配方即可求解；（2）移项后，方程两边都加上一半的平方，再进行配方即可求解；（3）先将方程的二次项系数化为1，再进行配方即可求解；（4）先将方程的二次项系数化为1，再进行配方即可求解；（5）先将方程整理后，再进行配方即可求解；（6）先将方程整理后，再进行配方即可求解．【解析】（1）配方，得，．（2）移项，得．配方，得．，原方程无实数根．（3）移项，得．配方，得，．（4）移项，得．配方，得，．（5）原方程化为一般形式为．移项，得．配方，得，．