《工程地质与桥涵水文》 课件-学习情境4 任务5水文统计基本知识

学习情境4桥梁的河流环境任务5水文统计基本知识

《工程地质与桥涵水文》任务5水文统计基本知识

思考：跨越河流的桥梁要让100年或300年内可能发生的一次最大洪水安全地通过，那么这一最大洪水的流量是多少？洪水水面的位置在哪里？

让我们在接下来的学习中找到答案。任务5水文统计基本知识

主要内容一、水文现象特点二、水文现象的分析研究方法三、数理统计基本概念四、经验频率曲线的绘制五、理论频率曲线的绘制六、资料中特大值（特大洪水）的处理七、相关分析一、水文现象特点任务5水文统计基本知识

所谓水文现象，即降水、入渗、径流、蒸发等现象的统称。

水文现象有三个特点：1）随机性：

2）周期性：

3）地区性：

任务5水文统计基本知识二、水文现象的分析研究方法

有三类：1）理统计法2）成因分析法3）地理综合法

三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识1.随机事件和随机变量1）随机事件（1）必然事件：在一定条件下必然会发生的，称为必然事件。（2）不可能事件：在一定条件下不可能发生的，称为不可能事件。（3）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生，带有偶然性的，称为随机事件（又称为偶然事件）。

三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识1.随机事件和随机变量2）随机变量随机事件出现的结果，以数值来表示，这些数值称随机变量。

三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识2.总体与样本由若干或无数个随机变量组成的系列，称为随机变量系列。（1）总体：把随机变量系列的全体称为总体。（2）样本：总体中的一部分随机变量称为样本。（3）容量：总体或样本中随机变量的项数，分别称为总体或样本的容量。三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识3.抽样误差利用样本推断总体规律带来的误差，称为抽样误差。三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识4.频率与几率

当试验次数少时，事件的频率具有明显的偶然性，数值摆动变化很大。几率：随着试验次数增多，事件的频率逐渐趋向稳定，最终趋近一个极限值，这个极限值就是这个事件发生的概率，又称为几率，常以P表示。

三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识5.累积频率和重现期

1）累积频率等于和大于某一随机变量出现的次数（累积出现次数）与总次数的比值，称为该随机变量的累积频率P（%）。

2）重现期指等于和大于某频率的洪水平均多少年可能出现一次，简称多少年一遇，常用T表示。重现期和累积频率互为倒数关系。三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识6.频率分布及其特征频率分布:在一个随机变量系列中，每一个大小不同的随机变量，都对应着一定的出现频率，这种随机变量大小与出现频率之间的对应关系，称为随机变量的频率分布,将这种对应关系用图形表示出来，为频率分布曲线。

三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识6.频率分布及其特征三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识6.频率分布及其特征三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识6.频率分布及其特征三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识6.频率分布及其特征三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识6.频率分布及其特征三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识7.经验频率公式

经验频率是用随机变量系列中的每个随机变量实测值，按递减次序排列，直接计算得到的累积频率。水文统计分析计算中，我国广泛采用维泊尔公式，又称数学期望公式来计算经验频率，如下式：三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识7.经验频率公式【例4.5-1】某桥位处测得50年最高水位资料，按从大到小的次序排列，列于表4.5-2的第1列，并统计每个水位出现的次数列于表4.5-2第2列。求水位H30m的累积频率。≧三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识7.经验频率公式解：先将各水位按递减次序排列时的排序序号列在表4.5-2的第3列，再计算水位资料的总次数，是水位出现次数的和，求出n=50。再运用经验频率计算公式分别计算频率和累积频率，计算结果列在表4.5-2的第4、5列。由结果可以知道，水位H=30M出现的频率为21.56%。水位等于和大于30M出现的累积频率为25.48%。三、数理统计基本概念

任务5水文统计基本知识8.选样方法由总体中选取样本叫抽样或选样。有两种选样方法：1）年最大值法即每年选取一个瞬时最大值组成样本系列。由此所得的累积频率为年频率，其重现期T单位为年。2）超大值法将n年实测洪水位或洪峰流量按大到小次序排列，并从大到小顺序取S个实测系列组成样本。一般取S=（3~5）n。由此所得累积频率为次频率，其重现期T'的单位为次。四、经验频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识1.经验频率曲线的概念将水位或流量等随机变量作为纵坐标，以经验频率为横坐标，在坐标格纸上绘出各个随机变量对应的经验频率点，按点群分布趋势，目估勾绘的一条光滑曲线，称为经验频率曲线。如下图所示。a）普通格纸b）海森机率格纸

经验频率曲线四、经验频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识3.经验频率曲线的绘制步骤四、经验频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识【例4.5-2】某水文站有22年年最大流量观测资料，见表4.5-3第1、2列，试绘制经验频率曲线。解：n=22，把历年的年最大流量资料按递减次序排列，列于表4.5-3第3、4列；

mi为各流量的排序序号。

按公式Pi=

mi/(n+1)计算经验频率Pi列于表4.5-3第5列。四、经验频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识

以年最大流量为纵坐标，以累积频率为横坐标，将点点绘于坐标纸上。通过点群分布中心，目估绘制一条光滑曲线，即得称经验频率曲线，如右图所示。四、经验频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识4.经验频率曲线的外延

用外延法对经验频率曲线两端延长，如右图中虚线为外延部分，可在经验频率曲线上读出规定频率下的流量或水位等随机变量值。五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识1.理论频率曲线的概念用随机变量系列的几个数值特征值的函数表示的频率分布曲线，称为理论频率曲线。在实际计算中，通常用与经验频率点群符合最好的皮尔逊Ⅲ型（—Ⅲ）曲线作为总体的理论频率曲线。五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识2.皮尔逊Ⅲ型曲线方程（即密度函数）：

五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识3.三个统计参数的计算公式1）均值五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识3.三个统计参数的计算公式2）变差系数五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识3.三个统计参数的计算公式2）变差系数当利用样本随机系列推算总体的变差系数时，样本的容量为n时，总体的均方差和变差系数为：五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识3.三个统计参数的计算公式3）偏差系数偏差系数是反映随机变量系列中各随机变量对其均值对称性的参数。大于零称为正偏态分布，小于零称负偏态分布。五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识4.统计参数对理论频率曲线的影响五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识4.统计参数对理论频率曲线的影响变差系数对累积频率曲线的影响五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识4.统计参数对理论频率曲线的影响五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识5.皮尔逊Ⅲ型曲线的应用将P—Ⅲ型曲线的方程式进行一定的积分计算，可得频率曲线的方程式。对于年最大流量系列，频率曲线方程式可写成：五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识【例4.5-3】利用表4.5-4第1、2列的年最大流量资料，计算三个统计参数、、，绘制理论频率曲线，并推算频率为0.2%，1%和2%时的流量。五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识【例4.5-3】利用表4.5-4第1、2列的年最大流量资料，计算三个统计参数、、，绘制理论频率曲线，并推算频率为0.2%，1%和2%时的流量。五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识五、理论频率曲线的绘制

根据表4.5-4的流量和对应的经验频率绘出经验频率曲线，如右图所示。根据表4.5-5中频率及其对应的流量值，绘出理论频率曲线，如右图所示。任务5水文统计基本知识五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识6.统计参数的确定1）求矩适线法利用统计参数的计算公式计算出、值，并假定值，作为三个统计参数的初试值，根据初试统计参数值绘出一条理论频率曲线；通过反复调整统计参数、值和绘制调整参数后的理论频率曲线，直到绘出的理论频率曲线与经验频率曲线点群拟合，认为满意为止，即确定了最终选定的统计参数；根据选定的统计参数，计算给定频率的随机变量值，这种方法称为求矩适线法。五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识6.统计参数的确定1）求矩适线法【例4.5-4】某水文站有32年实测最大流量资料，见表4.5-6第1、2列。试用求矩适线法求合适的理论频率曲线的统计参数及频率为1%、2%的流量。五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识6.统计参数的确定1）求矩适线法五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识6.统计参数的确定1）求矩适线法五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识6.统计参数的确定1）求矩适线法五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识6.统计参数的确定2）三点适线法五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识6.统计参数的确定2）三点适线法五、理论频率曲线的绘制

任务5水文统计基本知识6.统计参数的确定2）三点适线法【例4.5-5】取例4.5-4中的资料，即表4.5-6中的数据，用三点适线法确定其三个统计参数。六、资料中特大值（特大洪水）的处理

任务5水文统计基本知识

特大洪水来自水文站实测资料、历史洪水调查和历史文献考证三个方面。

如下图所示。一般把水文站的有实测资料的有观测年限称为实测期；把洪水调查和文献考证的最远年份至实际调查时的年限，分别称为调查期和考证期。六、资料中特大值（特大洪水）的处理

任务5水文统计基本知识

系列中出现特大值，形成了资料的一个不连续系列。其经验频率和统计参数均应按不连续系列计算，而不能直接采用前面介绍的连续系列的计算方法。1.不连续系列的经验频率用下列方法之一估算。六、资料中特大值（特大洪水）的处理

任务5水文统计基本知识

1.不连续系列的经验频率六、资料中特大值（特大洪水）的处理

任务5水文统计基本知识

1.不连续系列的经验频率

2.不连续系列的统计参数按前述求矩适线法或三点适线法确定。六、资料中特大值（特大洪水）的处理

任务5水文统计基本知识

1.不连续系列的经验频率七、相关分析

任务5水文统计基本知识

1.相关分析概念和目的自然界中许多现象之间往往具有一定的关系。把随机变量之间数量关系称为相关关系，对这种关系的分析，称为相关分析。

七、相关分析

任务5水文统计基本知识相关关系按相关变量的多少可以分为简单相关（两变量之间的关系）和复相关（多个变量之间的关系）。简单相关又可分为直线相关和曲线相关。水文分析中多用直线相关。2.相关关系的分类相关关系按随机变量之间的密切程度，可有三种情况：1）完全相关：如右上图a)、b)所示。2）零相关：如右上图c、d)所示。3）统计相关：如右上图e)、f)七、相关分析

任务5水文统计基本知识

3.直线相关的回归方程式直线相关，是两个变量之间的相关关系可以近似地用一条直线来表示。

在坐标纸上绘出两随机变量值相应的点据，如下图中的圆点，称为散点图或相关图。如果散点图的点群趋势呈直线趋势分布，说明两系列的变量存在着直线相关，绘制一条穿过点群中心的直线，这条直线称为