湖南省部分市县2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题-1

年上学期高二期末质量检测数学本试卷共4页．全卷满分分，考试时间分钟．注意事项：．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量满足，且，则向量和向量夹角为（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.6.已知，且，那么（）A.10B.C.D.7.已知，则（）A.1080B.80C.－10D.－80第1页/共4页8.已知椭圆与双曲线有相同焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时，的值为（）.A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．9.已知正实数满足，则（）A.最大值为4B.的最大值为8C.的最小值为D.的最小值为810.如图，在底面为平行四边形直四棱柱中，，，M，N分别为棱，的中点，则（）A.B.与平面所成角的余弦值为第2页/共4页C.三棱柱的外接球的表面积为D.点到平面的距离为高斯被誉为“数学王子”.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.一组统计数据为84，79，80，82，77，83，86，75，则这组数据的75%分位数为______.13.已知直线与圆交于MN的取值范围为_____．14.已知函数.若，恒成立，a的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，，分别为三个内角，，的对边，.（1）若，，求；（2）若的面积为，，求.16.如图所示，平面，四边形为矩形，.第3页/共4页（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.17.已知抛物线的焦点为在直线上，是抛物线上两个不同的点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线斜率为，若，证明：直线过定点，并求定点坐标.18.已知.（1）若在上单调递增，求a的取值范围；（2）若的图像在处的切线为，求a与b的值，并证明时，.19.在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为10:10，接下来比赛规则如下:12分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为0.6.比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为.（1）求甲以的比分赢得比赛的概率;（2）若要使甲运动