专题2.2分式的加法和减法（高效培优讲义）数学湘教版2024八年级上册（原卷版）

专题2.2分式的加法和减法教学目标

知识技能：理解并掌握分式加法与减法的运算法则，明晰同分母和异分母分式运算的区别。2.

过程方法：通过类比分数运算学习分式运算，提升类比推理和运算能力，学会准确通分、约分。3.

问题解决：能够运用分式加减法解决实际问题，如工程、行程问题中的数量关系求解。教学重难点1.重点（1）法则掌握：牢记分式加减法的运算法则，包括同分母分式分母不变、分子相加减；异分母分式先通分再运算；（2）运算应用：熟练运用法则进行分式的加法、减法及混合运算，准确计算得出结果。2.难点（1）符号处理：在同分母分式加减法中，正确处理分子相加减时的符号变化，避免出错。（2）通分技巧：异分母分式通分时，精准确定最简公分母，掌握多项式分母因式分解及通分方法。知识点01同分母分式的加减【即学即练1】2．计算：知识点02最简公分母最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．【即学即练2】知识点03分式的通分分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。具体步骤：=1\*GB3①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；=2\*GB3②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;=3\*GB3③分子对应扩大相同倍数.【即学即练3】1．通分：2．通分：知识点04异分母分式的加减异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似.【即学即练4】题型01同分母分式加减法【典例1】计算：【变式1】计算：【变式2】计算：【变式3】计算：题型02最简公分母【变式2】分式，，的最简公分母是．题型03通分【典例1】通分：【变式1】通分：【变式2】通分：【变式3】通分：题型04异分母分式加减法【典例1】计算：【变式2】计算：【变式3】计算：题型05整式与分式相加减【变式3】化简：题型06已知分式恒等式，确定分子或分母【变式2】阅读下列材料：解：等式右边通分，得仿照以上解法，解答下题．题型07分式加减混合运算【典例1】计算：【变式1】计算：【变式2】计算：【变式3】计算：题型08分式加减混合运算错解复原问题(1)小茜的解法从第______步开始出现错误．(2)请你写出正确的化简过程．圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【变式2】下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．任务一：填空①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．②第______步开始出现错误，错误的原因是______．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．【变式3】下面是小康同学进行分式化简的过程，请你认真阅读并完成相应的任务：任务：(1)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______．(2)以上化简过程中，有一处出现了错误，这一步是第______步，错误的原因是______，并直接写出正确的结果：_______．(3)除纠正上述错误外，就分式化简的过程还需要注意的一些事项，请给同学们提出一条合理化建议．题型09分式加减混合运算中的化简求值1．分式，的最简公分母是（

）11．计算：12．计算：甲同学乙同学(1)老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第______步开始出现错误，乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出此题的正确解答过程．14．观察以下等式：按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______；(2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明．16．阅读理解:解答下列问题：①（含的代数式表示）；②若的值为正整数，为正整数，求的值．17．著名数学教育家波利亚曾说：“对