第九讲三角形全等的判定（角边角角角边）（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理3大考点典例精讲变式训练高频精炼）（教师版）-八年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】20252026学年人教版八年级数学上册第九讲：三角形全等的判定（角边角、角角边） （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）知识点01：“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）知识点02：“角角边”判定方法文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）考点1：用AAS或ASA证明三角形全等【典型例题】【答案】见解析【变式训练1】【答案】见解析【变式训练2】【答案】证明见解析考点2：根据AAS或ASA证明三角形全等解决问题【典型例题】【答案】(1)全等，理由见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质．【变式训练1】(2)猜想与的关系，并说明理由．【答案】(1)见解析【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质．【变式训练2】【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理和全等三角形的判定定理是解题的关键．考点3：用AAS或ASA的综合证明【典型例题】(2)、、之间有怎样的数量关系，请说明理由．【答案】(1)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。【变式训练1】【变式训练2】【答案】(1)见解析(2)的长为8．【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，一、单选题1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（

）去玻璃店．A．① B．② C．③ D．①和②【答案】C故选：C．【答案】DB、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；C、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意．故选：D．A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【答案】C【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．故选：C．A．方案一：√、方案二：√ B．方案一：×、方案二：×C．方案一：×、方案二：√ D．方案一：√、方案二：×【答案】D【分析】本题考查了三角形全等的判定，解题关键是熟练掌握三角形全等的判定的条件．【详解】解：方案一：如图1所示，故方案一：√；方案二：如图2所示，故方案二：×；综上所述，方案一：√、方案二：×．故选：D．【答案】DA． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．故选：A．【答案】C故选：C．A．18 B．24 C．36 D．48【答案】A故选A．二、填空题10．在解决问题时，小明发现下列两个被纸板挡住的三角形，只有图②能画出唯一的三角形，他判断的依据是．【详解】解：∵图中三角形纸片两角及其夹边已知，【答案】故答案为：【答案】3【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．故答案为：3．【答案】【详解】解：∵是的中点，故答案为：．【答案】故答案为：．【答案】15∵的长是15米，∴A，B两点间的距离为15米．故答案为：15．三、解答题【答案】答案见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【答案】见解析【答案】(1)见解析(2)见解析本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．(2)求梯子下