专题21.1 一元二次方程-九年级数学人教版

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1．一元二次方程的定义：（1）等号两边都是，只含有一个（一元），并且是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．（2）注意以下几点：①只含有；②未知数的最高次数是；③等号两边都是．2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是．其中，ax2是，a是；bx是，b是；c是．3．一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．K知识参考答案：1．（1）整式，未知数，未知数的最高次数（2）一个未知数，2，整式2．ax2+bx+c=0(a≠0)，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项3．解，验根K—重点一元二次方程的根K—难点根据实际问题列出一元二次方程K—易错（1）若一元二次方程的二次项系数含有字母，则根据一元二次方程的定义求值时，要注意不能忽略隐含条件“”．（2）指出一元二次方程的二次项、一次项和常数项时，一定要注意各项均包含前面的符号．一、一元二次方程的定义及一般形式1．等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．【例1】下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【名师点睛】判断是否为一元二次方程，需看方程是否满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是．对于复杂的方程需要化简后再根据定义进行判断．【例2】将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】二次项系数为4，一次项系数为－26，常数项为22.【解析】去括号，得40－16x－10x＋4x2＝18，移项，得4x2－26x＋22＝0，其中二次项系数为4，一次项系数为－26，常数项为22.二、一元二次方程的根1．使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．2．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．【例3】关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值为_________．【答案】【解析】∵关于的一元二次方程的一个根是，∴，，∴．【名师点睛】已知方程的根求方程中未知字母的值，步骤如下：一是“代入”，二是“变形求解”．若二次项系数含有未知字母，要注意二次项系数不为零．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1） D．﹣2=02．一元二次方程的一般形式是A．ax2＋bx＋c＝0 B．ax2＋bx＋c(a≠0)C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D．ax2＋bx＋c＝0(b≠0)3．一元二次方程4x2–3x–5=0的一次项系数是A．–5 B．4 C．–3 D．34．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠25．下列方程是一元二次方程的是A．2x–3y+1 B．3x+y=zC．x2–5x=1 D．x+2y=16．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是A．2，5，–4 B．2，5，4C．2，–5，–4 D．2，，47．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是A．1，3，5 B．1，–3，0 C．–1，0，5 D．1，3，08．一元二次方程2x2–3x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是A．a=2，b=3，c=–1 B．a=2，b=1，c=–3C．a=2，b=–3，c=–1 D．a=2，b=–3，c=19．一元二次方程化为一般形式是__________，它的一次项是__________，常数项是__________．10．当m=__________时，关于x的方程是一元二次方程．11．已知关于的方程的一个根是，则__________．12．关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．13．若方程是关于x的一元二次方程，求m的值．14．若方程是一元二次方程，则m的值为A．0 B．±1 C．1 D．–115．下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是A．1 B．2 C．3 D．416．已知关于x的方程x2–kx–6=0的一个根为x=3，则实数k的值为A．1 B．–1 C．2 D．–217．关于的方程是一元二次方程，则=__________．18．已知=0是关于x的一元二次方程，则k为__________．19．如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为__________．20．已知是方程的根，则式子的值为__________．21．关于x的方程x2+5x–m=0的一个根是2，则m=__________．22．若一元二次方程ax2–bx–2017=0有一根为x=–1，则a+b=__________．23．关于x的一元二次方程（a–1）x2+x+（a2–1）=0的一个根是0，则a的值是__________．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a–c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=–1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（2018·盐城市）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为A．−2 B．2 C．−4 D．426．（2018·扬州）若是方程的一个根，则的值为__________．1．【答案】C【解析】A．可能，不是一元二次方程.B．化成一般形式，不是一元二次方程.C．化成一般形式，是一元二次方程.D．不是整式方程.2．【答案】C 【解析】一元二次方程的一般形式.5．【答案】C【解析】根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程可得．A不是方程，错误；B是三元一次方程，错误；C正确；D是二元一次方程，错误．故选C．6．【答案】C【解析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，–5，–4．故选C．7．【答案】B【解析】∵x（x+2）=5x，∴x2+2x–5x=0，∴x2–3x=0，∴a=1，b=–3，c=0．故选B．8．【答案】C【解析】∵2x2–3x=1，∴2x2–3x–1=0，∴二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是2、–3、–1．故选C．9．【答案】，3x，–2．【解析】方程可整理为：，，即，根据一元二次方程的一般式（a≠0）可得，该一元二次方程的一般式为，它的一次项是3x，常数项为–2．故答案为：，3x，–2．10．【答案】–2【解析】由得，又∵，∴，∴．11．【答案】2【解析】∵关于的方程的一个根是，∴，∴，∴．12．【答案】【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是0，∴，∴，∵，∴．13．【答案】m=−2【解析】由题意，得，解得.【名师点睛】一元二次方程需要满足三个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程.14．【答案】D【解析】已知方程是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可得且m–1≠0，∴且m≠1，∴m=–1，故选D．16．【答案】A【解析】把x=3代入x2–kx–6=0得9–3k–6=0，∴3–3k=0，∴3k=3，∴k=1，故选A．17．【答案】3【解析】根据题意得，|m−1|=2，且m+1≠0，解得：m=3，∴m的值为3．18．【答案】–2【解析】已知=0是关于x的一元二次方程，可得，1–k≥0，解得k=–2．19．【答案】–2【解析】把代入得，a2–3a–3=0，∴2a2–6a–6=0，∴2a2–6a=6，∴=6–8=–2．20．【答案】2018【解析】∵m为方程x2+x−1=0的根，∴m2+m−1=0，∴m2+m=1，∴m3+2m2+2017=m(m2+m)+m2+2017=m+m2+2017=1+2017=2018．故答案为：2018．21．【答案】14【解析】把x=2代入方程：x2+5x–m=0可得4+10–m=0，解得m=14．22．【答案】2017【解析】把x=–1代入ax2–bx–2017=0得a+b–2017=0，∴a+b=2017．25．【答案】B【解析】把x=1