2024-2025学年黑龙江省绥化市安达市三校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省绥化市安达市三校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是(    )种．A.A63 B.C63 C.2.某校计划在五四青年节期间举行歌唱比赛，高二年级某班从本班5名男生4名女生中选4人，代表本班参赛，按照学校要求女生至少参加1人至多参加2人，则选派方式共有(

)A.80种 B.90种 C.100种 D.120种3.某旅游公司安排6名导游分别前往太阳岛、五大连池、镜泊湖、北极村四个景区承担讲解任务，要求每个景区都有导游前往，且每名导游只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为(

)A.1560 B.300 C.1880 D.12804.随机变量X的分布列为P(X=n)=a(n+1)(n+2)(n=0,1,2)，其中a是常数，以下错误的是A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1

B.a=43

C.P(0≤X<2)=85.随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=14，则下列结论正确的是(

)A.P(X=1)=14 B.D(X)=14 C.6.设X～N(μ1,σ12)，A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)7.已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为ξ1，ξ2，ξ1，ξ2的期望分别为E(方差分别为D(ξ1)，D(A.E(ξ1)=E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B.E(8.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题正确的是(

)A.在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是86

B.第9行所有数字之和为256

C.记第20，21行数字的最大值分别为a，b，则ab=1021

D.在“杨辉三角”中，从第2行起到第12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于(x−2x)5A.各项的系数之和为−1 B.二项式系数的和为64

C.展开式中无常数项 D.第4项的系数最大10.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则下面计算正确的是(

)A.P(X=0)=132 B.P(X=5)=164 C.11.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以A1，A2和A3表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是A.P(B)=720 B.P(A1B)=15

C.事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.袋装食盐标准质量为400g，规定误差的绝对值不超过4g就认为合格.假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4.由此可估计这批袋装食盐的合格率为______.【参考数据：P(μ−σ≤x≤μ+σ)=0.6827；P(μ−2σ≤x≤μ+2σ)=0.9545；P(μ−3σ≤x≤μ+3σ)=0.9973】13.在(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)的展开式中，x的系数为______．14.甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．则n次传球后球在甲手中的概率pn=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书.不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，求：

(1)李明在一年内参加考试次数X的分布列，期望；

(2)李明在一年内领到资格证书的概率．16.(本小题15分)

为了解不同年龄的人员对“2025年哈尔滨冬奥会”满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的都对“2025年哈尔滨冬奥会”给出满意或不满意的评价.设事件A=“对‘2025年哈尔滨冬奥会’满意”，事件B=“人员年龄不超过35周岁”，据统计，P(A|B)=45，P(B|A)=815．

(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由：(2×2列联表见答题卡)

(2)由(1)中2×2列联表数据，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为人员对“2025α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y(单位：小时)如下表：身体综合指标评分(x)12345用时(y/小时)108.5876.5(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数如以说明；

(2)建立y关于x的回归方程．

参考数据和参考公式：相关系数r=i=1n(xi−18.(本小题17分)

为加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识挑战赛.该挑战赛共分n(n∈N∗,n≥2)关，规则如下：两人一组，首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束.已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为p(0<p<1)，乙每一关挑战成功的概率均为q(0<q<1)，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响．

(1)已知甲先上场，p=13，q=14，n=2，

①求挑战没有一关成功的概率；

②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X)；

19.(本小题17分)

为落实食品安全的“两个贵任”，某市的食品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有6位成员，两个部门分别独立发出邀请的专家名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．

(1)设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望．

(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，两个部门都各自邀请了20名代表，假设收到食品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，请利用极大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数．

(附：极大似然估计(MLE)即最大概率估计，是统计学用于估算模型参数的方法，通过观察数据使样本出现的概率最大化，即当X=k时，概率P(X=k)取得最大值，则X的估计值为k)

参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.0.9545

13.−50

14.1315.(1)由题意知，随机变量X的所有可能取值为1，2，3，

所以P(X=1)=0.6，P(X=2)=(1−0.6)×0.7=0.28，

P(X=3)=(1−0.6)×(1−0.7)=0.12，

则X的分布列为：X123P0.60.280.12E(X)=1×0.6+2×0.28+3×0.12=1.52；

(2)李明三次考试均没有通过的概率为(1−0.6)×(1−0.7)×(1−0.8)=0.024，

故李明在一年内领到资格证书的概率为：P=1−0.024=0.976．16.(1)根据题意可知，抽取的年龄不超过35周岁有200人，P(A|B)=45，

∴抽取的不超过35岁的人中，对“亚冬会”满意有200×45=160人，对“亚冬会”不满意有200−160=40人，

又∵抽取的不超过35岁的人中，对“亚冬会”满意有160人，P(B|A)=815，

∴抽取的人中，对“亚冬会”满意的人一共有160÷815=300人，

则超过35岁的人中，对“亚冬会”满意有300−160=140人，

又∵抽取的年龄超过35周岁有200年龄满意度合计满意不满意不超过35岁16040200超过35岁14060200合计300100400(2)零假设为H0：年龄与满意度无关，

χ2=400×(160×60−140×40)2200×200×300×100=163≈5.333<6.63517.解：(1)由题意得x−=1+2+3+4+55=3，y−=10+8.5+8+7+6.55=8，

i=15(xi−x−)2=(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2=10，

i=15(18.解：(1)①记甲先上场且挑战没有一关成功的概率为P，

则P=(1−p)(1−q)=23×34=12；

②依题可知，X的可能取值为0，1，2，

则由①知P(X=0)=12

X

0

1

2

P

1

7

5∴E(X)=0×12+1×724+2×524=1724；

(2)设甲先出场成功概率为P1，乙先出场成功概率为P2，

则P1=pn+pn−1(1−p)q+pn−219.解；(1)X的可能取值为2，3，4，则P(X=2)=C62C62C62=X234P182E(X)=