（第十四章全等三角形02讲三角形全等的判定）2024-2025学年八年级上学期数学（新版人教版）

【巩固练习】1“AAS”“HL”由步骤（12）作法，可得：OC=O,C,，OD=O,D,由步骤（3）作法，可得：CD=C,D,:△COD≥△C,O,D,（SSS）:∠A,O,B,=∠AOB1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()2．如图，在△ABC与△DCB中，若AB=CD，理由是()3．如图，AB=AC，BD=CD，则可推出()4．如图，A,B,C,D四点共线，AB=CD，CF=BE，AF=DE．求证：△ACF≌△DBE．5．如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是()A．SSSB．SAS6．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，BCⅡEF，BC=EF，7．测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小的依据是()A．SSSB．SASC．AAS8．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段BC上，且BF=EC．书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是()A．SSSB．SASC．AAS10．如图，ÐA=ÐB,AE=BE，点D在△AEC≌△BED．请补全证明过程，并在括号里写上理由．证明：∵Ð1=Ð2:Ð1+__________=Ð2+__________:ÐAEC=__________的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃()12．如图，ACⅡDF，7B=7DEF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．13．如图．已知AD是△ABC边BC的中线．CE∥BF，CE、BF与直线AD的交点分别为点14．如图，已知71=72，7C=7B，则△ACD≌△ABD的依据是()A．AASB．ASAC．SSSD．SASBE=CD，则可判定Rt△ABE≌Rt△BCD的理由是()A．AASB．SASC．HLD．ASA交点为P，画射线OP，则OP平分ÐAOB的依据是()A．SSSB．SASo，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．△ABO≌△DCO的是()A．7ABO=7DCOB．7A=7DC．AB=CDD．AC=BD22．如图所示，已知71=72，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则可添加．增加下列条件不能推导出△ABC≌△DEF的是()A．OC=OFB．7E=7BC．EF=BCD．7C=7F24．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE=BF，CE=DF，如果要运用“SSS”:△AOC≌△BOD（___________:OC=OD（___________:CF-OC=DE-OD．:OF=OE．AD和EF相交于点O．求证：OE=OF．决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△ED（1）如图（1）所示，若B，C在AE的异侧，易得BD与DE，CE的关系是DE=____________；（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时BD<CE其余条件不变，问BD与DE，（3）若直AE绕点A旋转到图（3）的位置BD>CE问BD与DE，CE的关系如何？上EAF=50°,猜想并写出线段BE，D段BE，DF，EF之间的数量关系，并证明；如图3，在海上军事演习时，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东20°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏西50°的B处，并且两舰艇在指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正西方向以80海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/时的速度前进，半小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达C，D处，且指挥中心观测两舰艇视线【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM丄DF，垂足为M，过点C作CN丄DF，垂足为N．:上BAM=上CBN，(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=7，BE=1，连接CE，请直接写出△ACE的面积．点F．(Ⅰ)求证：△AGE≥△AFC；(Ⅱ)若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD；AD37．如图，在△ABC中，AB=AC，BC≠AB，BD，CE为中线且交于点F则图中的全等三角形共有()连接DE．39．具备下列条件的两个三角形，能判定它们全等的是()在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，求v的值．43．已知线段AB、BC,AB<BC,ÐABC=ÐBCM，且AB与CM不平行．(2)点D在线段BC上，点E在射线CM上．请你用直尺和圆规在（1）所作的图中作出点D和点E，使得AD=DE，ÐADE=ÐB保留作图痕迹，不写作法）44．如图，已知ÐAOB=120°,从ÐAOB的内部引出一条射线OC．(2)在（1）的基础上，请直接写出ÐAOD与ÐBOC之间满足的数量关系．利用无刻度直尺和圆规作△DEC，使△ABC≌△DEC（不写作法，保留作图痕迹）47．如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是()48．如图，已知7BAC=7DAC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是A．AB=ADB．7BCA=7DCAC．7B=7DD．BC=CD49．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，7A=7B，7DCE=7CDF，若AB=16，AC=4，则CD的长为()50．如图，AB=4cm，BC=6cm，ÐB=ÐC，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B等，则t的值是()点H，作射线OH．下列结论不正确的是()52．下列说法中，错误的是()A．45°B．50°C．55°“风筝”图案中，AB=AD、上B=上D、BC=DE．则不一定能得到以下哪个结论()55．如图，BP是ÐABC的平分线，AP丄BP于点P，若△BPC的面积为4cm2，则△ABC的面积()A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm256．将三个全等的三角形(△ACD≌△BAE≌△CBF按如图所示的方式摆放（三对顶点重合下列判断正确的是()57．如图，已知ACⅡDF，CBⅡFE，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，这个条件可BN=AK．若上MKN=40°,则ÐP的度数为．段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运65．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD边上一点，且DE=DC，AC=BE，66．如图，OC为ÐAOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD丄OA于D，PE丄OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD=OE；②DF=FE；③67．如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB边上一68．如图，点C是ÐAOB的边OA上一点，请用尺规作图法，过点C作直线OB的平行72．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，ABⅡDE，AB=AD，AC=DE，BE交于点P，过点P作PF丄AD交BC的延长线于点F、交AC于点G．(1)求证：△ABP≌△FBP；(2)AG、BD、AB之间有怎样的数量关系，请说明理由．74．如图，点F、G为线段BC上两点，FE丄BC于F，GD丄BC于G，连接BD、CE，7B=7C，BF=CG．(2)如图2，设BD与CE相交于点O，连接BE、CD并延长相交于点A，请直接写出图中所向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；【变式探究】（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果【拓展应用】（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H．设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，请猜想S1，S2大小关系，并说明理由．线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动．它(2)如图②,若“AC丄AB，BD丄AB”改为“ÐCAB=ÐDBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出相应的x与t的值．【分析】本题考查全等三角形的判定，根据SSS得到两三角形全等即可解题．【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有ASA，AAS，SSS，SAS，HL，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键．:△ABC≌△DCB(SSS)．【详解】在△ABD和△ACD中，=AC=ACïíBD,:△ABD≌△ACD(SSS)，等三角形SSS判定即可证明．:AB+BC=CD+BC，:AC=DB，在△ACF和△DBE中，:△ACF≌△DBE(SSS)．:△AOB≌△COD(SAS)，:△AOB与△COD全等的依据是SA故选：B．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据AE=BD，可得AB=DE，再由BCⅡEF，可得ÐABC=ÐDEF，再由边角边可证得△ABC≌△DEF，即可求解．:ÐABC=ÐDEF，QAE=BD，:AE+BE=BD+BE，即AB=DE，:△ABC≌△DEF(SAS)．:△AOB≌△COD(SAS)，【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定．由ABⅡCD得到ÐB=ÐC，由BF=EC得到BE=CF，从而根据“SAS”证明△ABE≌△DCF．【详解】解：∵ABⅡCD，:ÐB=ÐC，∵BF=EC，:BF-EF=EC-EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中:△ABE≌△DCF(SAS)．根据ASA即可解答．及其夹边，因此符合ASA．10．ÐAED；ÐAED；ÐBED；ÐA；ÐB；AE；BE；ÐAEC；ÐBED；ASA【详解】证明：∵Ð1=Ð2，:ÐAEC=ÐBED，ï∵íAEï∵íAE=BE故答案为：ÐAED；ÐAED；ÐBED；ÐA；ÐB；AE；BE；ÐAEC；ÐBED；ASA．:带③去就可以，【详解】证明：:ACⅡDF，:ÐDFE=ÐACB，:BE=CF，即BC=EF，:△ABC≌△DEF(ASA)．线得到CD=BD，平行得到ÐF=ÐCED,ÐDCE=ÐDBF，利用AAS，即可得证．:AD是△ABC边BC的中线，:CD=BD，:CE∥BF，:ÐF=ÐCED,ÐDCE=ÐDBF，:△CDE≌△BDF(AAS)．【详解】解：在△ACD和△ABD中，:△ACD≌△ABD(AAS)．证明ÐABC=ÐDEF是解题的关键．（1）由ABⅡDE，得ÐABC=ÐDEF，而AB=DE,ÐA=ÐD，即可证明△ABC≌△DEF；FC=BE-BF-CE=4．:ÐABC=ÐDEF，:△ABC≌△DEF(ASA)．（2）解：:△ABC≌△DEF，:BC=EF，:BF+FC=EC+FC，:BF=EC=3，:BE=10，:FC=10-3-3=4．:上C=上BDE，:△AEC≌△BED(AAS)．【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意利用HL判定Rt△在Rt△ABE和Rt△BCD中，:Rt△ABE≌Rt△BCD(HL)．利用“斜边、直角边”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等，根据三角形全等的性质即可证得结论．即BC=EF．在Rt△ABC和Rt△DEF中，:Rt△ABC≌Rt△DEF．:AC=DF．在Rt△OMP和Rt△ONP中，:OP是ÐAOB的平分线．在Rt△ABC和Rt△DEF中，ílBC,:AB=DC，:AB=DC，:不能判定△ABO≌△DCO，故选项符合题意；又∵7AOB=7DOC，22．AB=AD（答案不唯一）【详解】解：添加AB=AD，∵AC=AC，71=72，AB=AD，:△ABC≌△ADC)SAS(，故答案为：AB=AD（答案不唯一7OAD=7ODA，AB=DE，再结合全等三角形的判定定理逐一判断即可．:7OAD=7ODA，:AB=DE；添加条件OC=OF，则OC+OA=OF+OD，即AC=DF，则可利用SAS证明添加条件7E=7B，则可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；添加条件EF=BC，不可以利用SSA证明△ABC≌△DEF，故C符合题意；添加条件7C=7F，则可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故D不符合题意；运用“SSS”来证明三角全等，根据条件，添加的条件需要使得三条边对应相等即可．【详解】解：QAE=BF，CE=DF，要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，故添加的条件是：AC=BD，故答案为：AC=BD．【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可．本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的:AB+BC=CD+BC，:AC=DB，当选择①CE=BF时，与AC=DB的夹角为ÐACE=ÐDBF，不是ÐE=ÐF，故无法判定△AEC≌△DFB；:AC=DB，:△AEC≌△DFB(AAS)，ïï:△AOC≌△BOD(AAS)．:OC=OD（全等三角形的对应边相等:CF-OC=DE-OD．:OF=OE．:AC=DF，ïíBCìïíBCC:△ABC≌△DEF(SSS)，:上B=上E．【详解】证明：:AEⅡFD,BFⅡEC，:AC=BD，ïï:△ACE≌△DBF(ASA)，:CE=BF，:△COE≌△BOF(AAS)，:OE=OF．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△ABE≌Rt△DCF，即可解决问题．解决本题的关键是得到Rt△ABE≌Rt△DCF．在Rt△ACE和Rt△DBF中，ílAE,:Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)，:上E=上F．301）见解析2）AE=CD，见解析（2）延长AB至点F，使得BF=AB，连接DF，可证得△ABE≌△FBD，则AE=FD，再判断：AE=CD延长AB至点F，使得BF=AB，连接DF在△ABE和△FBD中，∵∵}ï7ABE=7FBDïîïîEB=DB:△ABE≌△FBD:AE=FDìAB=FBìAB=FB:AF=2AB∵AC=2AB:AF=AC:7FAD=7CADìAF=AC∵}ï7FADìAF=AC∵}ï7FAD=7CAD:△FAD≌△CAD:FD=CD又∵AE=FD:AE=CD（SAS则BN=AC，进而判断出<ABN=<EAD，进而判断出△ABN≥△EAD，得出AN=ED，:BD＝CD，:△ADC≥△EDB（SAS:BD＝CD，:△ADC≥△EDB（SAS:BE＝AC，:AB＝4，AC＝3，:DE＝AD，拓展应用：如图2，延长AM到N，使得MN＝AM，连接BN，:BN＝AC，<CAM＝<BNM，:AC//BN，:AC＝AD，:BN＝AD，:AC//BN，:<ABN＝<EAD，:△ABN≥△EAD（SAS:AN＝DE，:MN＝AM，:DE＝AN＝2AM，:AM＝3，:DE＝6．321）DE=BD-CE2）DE=BD+CE，证明过程见解析3）DE=BD+CE:AE=DE+CE，故答案是：BD-CE；:ÐCAE+ÐBAD=180°-ÐBAC=90°,ïï【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合应用，准确分析证331）EF=BE+DF，理由见解析2）EF=BE+DF，理由见解析3）85海里（2）延长CD至点H，使DH=BE，连接AH【详解】解1）EF=BE+DF，理由如下：:<ADG=<ABC=90°,:△ABE≥△ADG，:<BAE+<DAF=50°,:△AEF≥△AGF，:EF=FG，:EF=DG+DF=BE+DF；:<ADH=<ABC，:AB=AD，:△ABE≥△ADH，:ÐBAD=2ÐEAF:AF=AF，:△AEF≥△AHF，:EF=FH，:FH=DH+DF，:EF=DH+DF=BE+DF；:OA=OB，:AC=80×0.5=40，BD=90×0.5=45，:CD=40+45=85海里．（3）延长FE，过点C作CP丄FE于P，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到S△ACE，即可得到答案．:上BAM=上CBN，:△ABM≌△BCN(AAS)；:AM=BN,BM=CN，:MN=MB+BN=CN+AM=9;（2）解：结论：PE=PC-AE:上CPB=90°,:△ABE≌△BCP，:AE=BP，BE=CP:PE=BE-BP=PC-AE；:上EBC=上BAE，:△ABE≌△BCP，:PE=PB-BE=7-1=6，延长AE，过点C作CF丄AE于F，如图所示：:AFⅡCP，:PEⅡCF，(Ⅱ)先用ASA判断出△ACM≥△ABD，得出AM＝AD，CM＝BD，由(Ⅰ)知，(Ⅲ)同(Ⅱ)的方法，即可得出结论．【详解】解：(Ⅰ):AC＝AE，在△AGE和△AFC中，:△AGE≥△AFC（ASA在△ACM和△ABD中，:△ACM≥△ABD（ASA:AM＝AD，CM＝BD，由(Ⅰ)知，△AGE≥△AFC，:<AGE＝<AFC，:180°-<AGE＝180°-<AFC，:<CFM＝<AFG，:<AGC＝<CFM，:<BAC＝90°=<ACM，:CM,AB，:MF＝CM，:AM＝AF+CM，:AD＝AF+BD；(Ⅲ)AD＝AF-BD；:<ACM＝90°=<ABD，在△ACM和△ABD中，:△ACM≥△ABD（ASA:AM＝AD，CM＝BD，由(Ⅰ)知，△AGE≥△AFC，:<BAC＝90°=<ACM，:CM,AB，:<MCF＝<G，:<F＝<MCF，:MF＝CM，:AF＝AM+CM＝AD+BD，C:∠D＝90°:∠EAC=∠B+∠ACB＝45°+30°=75°:∠ACD＝15°:∠DAC＝90°-15°=75°:∠EAC=∠DAC在△ADC和△AEC中“AD＝AE∠EAC=∠DACAC＝AC:△ADC≥△AEC(SAS):∠ECB=∠B＝45°:EC＝BE:EC＝BE＝CD:CD＝AB＋AE＝AB＋AD证明：延长DA至点F，使得AF＝AB:∠BAC＝180-∠B-∠ACB＝180°-45°-30°=105°:∠ACD＝15°:∠D=90°,:∠EAC=∠D+∠ACD＝90°+15°=105°:∠EAC=∠BAC在△ABC和△AEC中AB＝AE∠EAC=∠BACAC＝AC:△ABC≥△AEC（SAS）:∠E=∠B＝45°,:CD＝DE＝AD＋AE＝AD＋AB:AB＝AF，∠AEC=∠AFC:∠ACD＝15°:∠DAC＝90°-∠ACD＝90°-15°=75°:∠EAC=∠DAC-∠DAE＝75°-45°=30°:∠EAC=∠ACF在△AEC和△CFA中∠EAC=∠ACFAC＝AC∠AEC=∠AFC:△AEC≥△CFA(ASA):CE＝AF＝AB:CD＝DE＋CE＝AD＋AB:∠ABH＝135°:∠ABH=∠AEC“AH＝AC:∠H=∠ACB＝30°:∠ACD＝15°:∠DAC＝90°-∠ACD＝90°-15°=75°:∠EAC=∠DAC-∠DAE＝75°-45°=30°:∠H=∠EAC在△ABH和△CEA中∠H=∠EACAH＝AC∠ABH=∠AEC:△ABH≥△CEA(ASA):AB＝CE:CD＝DE＋CE＝AD＋AB【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方:AE=BE,AD=CD,ÐABC=ÐACB，ïìAB=ACïííÐBAD=ÐCAE，:△ABD≌△ACE(SAS)，:ÐABD=ÐACE，BD=CE，:ÐABC-ÐABD=ÐACB-ÐACE，即ÐFBC=ÐFCB，:FB=BC，:BD-BF=CE-CF，即FD=FE，ïìBF=CFïííÐBFE=ÐCFD，在△AEF和△ADF中，=DF=DF=AFïíEF,=AC=AC=AFïíBF,ïíÐBCE=ÐCBDïíÐBCE=ÐCBD，:AD=DE；:△ACD≌△DBE(ASA)，:DE丄AB，:△ACB≌△DBE(AAS)，B、两边及其中一边上的高分别相等，可以利用HL先证明直角三角形全等，可得出对应角【点睛】题目主要考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并40．v的值为2.25或3:点Q的运动时间为：6÷3=2(s):vt=3t综上可得：v的值为2.25或3．411）证明见解析2）BC=20．（AAS可得出DE=EF；【详解】（1）证明：:AD,BC，又:E为AC的中点，:AE=CE．在△ADE和△CFE中，ïï:△ADE≥△CFE（AAS:DE=EF．（2）解：:△ADE≥△CFE，:AD=CF=12，:BF：CF=2：3，:BF=8，:BC=BF+CF=8+12=20．通过尺规作图，构造一个角ÐBAD等于已知角ÐC，利用作一个角等于已知角的基本作图步骤来确定点D的位置．【详解】如图：D点即为所求，使7BAD=7C．（2）先作CD=AB，连接AD，再作CE=BD，即可求解；（3）证明△ABD≌△DCE，可得7BAD=7CDE，（3）解：由作法得：CD=AB，7ABC=7BCM，CE=BD，:连接DE即可得出．先作射线EF，然后作7DEF=7ABC，在射线EF上作EF=BC，再作7DFE=7ACB，【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，已知7BAC=7DAC，【详解】解：添加条件AB=AD，结合条件7BAC=7DAC，AC=AC，可以利用SAS证添加条件7BCA=7DCA，结合条件7BAC=7DAC，AC=AC，可以利用ASA证明添加条件7B=7D，结合条件7BAC=7DAC，AC=AC，可以利用AAS证明△ABC≌△ADC，添加条件BC=CD，结合条件7BAC=7DAC，AC=AC，不可以利用SSA证明【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先题意得到7ACE=7BDF，再证明:△ACE≌△BDF(AAS)，:BD=AC=4，:假设不成立，即选项A不符合题意；【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项是否符合全等条件．【详解】解：A．两角对应相等，且其中一组等角的对边相等，符合AAS全等判定，正确，或AAS全等判定，正确．:△BAC≌△EAD(SAS)，:Ð3=Ð1+Ð2，根据已知条件，分析△ABC和△ADE，易得△ABC≌△ADE(SAS)，证明A，得出ÐBAC=ÐDAE,BC=DE，再由全等三角:△ABC≌△ADE(SAS)，故选项A不符合题意；:ÐBAC=ÐDAE,BC=DE，:ÐBAC-ÐEAC=ÐDAE-ÐEAC，即ÐBAE=ÐDAG，:△ABF≌△ADG(ASA)，故选项B不符合题意；:BF=DG，延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到【详解】解：如图所示，延长AP交BC于E，∵BP是ÐABC的平分线，AP丄BP，又∵BP=BP，:AP=PE，心的定义即可证明乙正确；通过证明△ABC是等边三角形，即可证明丙错误．但无法证明点D,E,A及B,E,F及D,C,F三点共线，OD,EO,FO，:△ABC是等边三角形，:DP,EQ,FM是三个全等三角形的中线，:DP=EQ=FM，57．AD=BE（答案不唯一）【分析】此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时可以用(ASA)证明其全等．:AD+DB=BE+DBQACⅡDF，QCBⅡFE，:△ABC≌△DEF(ASA)故答案为：AC=DF（答案不唯一【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，尺规作图—作三角形，根据作图方法可得,据此根据全等三角形的判定定理即可得到答案．故答案为：SAS．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质.故答案为：4.5．△AMK≌△BKN是解题的关键．由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得ÐA=ÐMKN，再利用三角形内角和定【详解】解：在△AMK和△BKN中，:△AMK≌△BKN(SAS)，:上AMK=上BKN．:ÐA=ÐMKN=40°,【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的定义，根据题意得出AC=5，∵△ACD的周长比△ABD的周长大2，:AC-AB=2:AC=5故答案为：5．在△ABD和△ACE中，ïï:△ABD≌△ACE(SAS)，故答案为：55°【详解】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，角边”证明△ABF≌△BED，再通过S△求出△ABF的面积即可．【详解】解：:BD是△ABC的高，在△ABF和△BED中，:△ABF≌△BED(SAS)，:S△ABF=S△BED．故答案为：64．Rt△ADC≌Rt△BDE(HL)是解题的关键．,即可证明Rt△ADC≌Rt△BDE(HL)，则AD=BD=4，于是得到问题的答案．【详解】:在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD边上一点，:AD丄BC于点D，在Rt△ADC和Rt△BDE中，ílDC,:Rt△ADC≌Rt△BDE(HL)，:AD=BD=4．【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义．证明【详解】解：①:OC为ÐAOB角平分线，②:△ODP≌△OEP，:PF=PF，:△DPF≌△EPF(SAS)，:DF=EF．故②正确；③:△DPF≌△EPF，