山东省济南甸柳第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

1．下列实数为无理数的是()2．在平面直角坐标中，点M(-2,3)在()3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()4．下列计算错误的是()5．若2a+3b=4，则整式-2a-3b+7的值是()＝－＝－＝－＝－7．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[-3.3]=-4，[-2]=-2，[5]=5，[2.6]=2，[A．-1B．-2C．0D．1点M的坐标是(3,1)，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为()A．(-1,3)B．(-3,1)C．(-3,-1)D．(3,-1)为正整数，依题意可列方程()A．3x+2=5y+3B．5x+2=3y+3C．3x-2=5y-3D．5x-2=3y-3P2025的坐标是()15．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形可表示为：(a+b)(a-b)，因为两个图a2-b2=(a+b)(a-b)．【结论探究】（2）若a+b=6,ab=5，求(a-b)2的值．【类比迁移】（3）如图5，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=10，两正方形的面积和S1+S2=56，(1)解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______；设m+5=x，n+3=y，很快可以求出原方程组的解为(3)若关于m，n的方程组与有相同的解，求a，b的值．(2)在x轴上找一点P，使得PA+PC的值最小（保留作图痕迹）．21．如图，在平面直角坐标系中有四个点A(-6,2)、B(-2,-3)、C(3,0)、D(-2,5)．(1)描出A、B、C、D四个点，并画出四边形ABCD；(3)在x轴上是否存在点P，使2S△PBD=S四边形ABCD？若存在，求点P坐标：若不存在，使用，共买了2个篮球和6个足球，花570元，并且每个足球比篮球便宜25元．@满减活动：满1000减100，满2000减200；26．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a,b满足+b-6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，点P回到O点，则停止移动．:(-2,3)在第二象限，【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-．【分析】本题考查了整体思想求代数式的值．将-2a-3b+7变形为-(2a+3b)+7，再将【详解】解：:2a+3b=4，:-2a-3b+7=-(2a+3b)+7=-4+7=3．=-2+(-1)+2=-1，【详解】解：∵点M关于x轴对称的点是点N，点M的坐标是(3,1)，:点N的坐标为(3,-1)，分别找出物体总数与x、y的等式关系，进而列出方程．【详解】解：∵每3个一数，数了x:物体总数可表示为3x+2．:物体总数也可表示为5y+3．:3x+2=5y+3循环，每个循环内的纵坐标依次为1，1，0，-1，:每6个点的坐标为一个循环，每个循环内的纵坐标依次为1，1，0，-1，-1，0，每个循∵2025÷6=337……3，:点P2025的坐标是(675,0)，【详解】解：①-的相反数是；:4的平方根是±2，:9的算术平方根是3，【详解】解：:2x-3y=5，:3y=2x-5，【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定式即可求出.【点睛】此题主要考查直角坐标系内的计算，解题的关键是线段的长再求解面积.15．(2,-3)中x轴与y轴的位置和单位长度．【详解】已知用(3,2)表示教学楼，(4,0)表示旗杆．以旗杆所在位置为(4,0)可知，旗杆在x向右，y轴正方向向上，从建立好的平面直角坐标系中观察实验楼的位置，实验楼在x轴正方向第2格，y轴负方向所以实验楼的位置可表示为(2,-3)．故答案为：(2,-3)．解：把把代入ax+by=22得，①×3-②得：a=4，把a=4代入。得：b=5，把代入cx+7y=8得：3c+14=8，解得：c=-2，【详解】解：×+-4sin60°=2+-2181）(a+b)2-4ab=(a-b)22）163）22【分析】本题考查了平方差公式、一元一次方程的应用．（3）延长AD、FG交于点H，根据题意，设正方形CEFG的边长为x，正方形ABCD的边长为(10-x)，两个正方形的面积和是56，得出方程：x2+(10-x)2=56，求出10x-x2=22，根据S阴影=S梯AEFH-S△AGH-S正CEFG，列出代数式，求出阴影部分面积即可．【详解】解1）图4中阴影部分的面积可以表示为：(a+b)2-4ab或(a-b)2，:(a+b)2-4ab=(a-b)2，故答案为：(a+b)2-4ab=(a-b)2；则(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×5（3）如图：延长AD、FG交于点H，设正方形CEFG的边长为x，正方形ABCD的边长为(x2+(10-x)2=56，x2+100-20x+x2=56，2x2-20x+44=0，即x2-10x+22=0，10x-x2=22，S阴影=S梯AEFH-S△AGH-S正CEFG，即(x+10)×10÷2-10×(10-x)÷2-x2=5x+50-50+5x-x2=10x-x2ìam+bn=13ì2m-bn=-2lamìam+bn=13ì2m-bn=-2lam-bn=-1l3m+n=5①+②,得6x=12，解得x=2，将x=2代入①得:方程组的解为，ììam+bn=13ì2m-bn=-2lam-bn=-1llam-bn=-1l3m+n=5lam-lam-bn=-1②①+②,得am=6③,:2m-bn=2m-7=-2，解得m=，20．(1)图见解析；A1(-2,4)，B1(-1,2)，C1(-5,3)（1）根据“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出A、B、C对应点的坐（2）作点C关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，则点P即为所求作．（2）解：如图，作点C关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，则点P即为所求作：(3)P的坐标为(2.5,0)或(-6.5,0)求出a=2.5或-6.5，即可得出QA(-6,2)，B(-2,-3)，C(3,0)，D(-2,5)．:BD=8，CE=5，AF=4，:S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=36；（3）解：若2S△PBD=S四边形ABCD，则S△PBD=1设点P的坐标为(a,0)，:P到BD的距离为 解得：a=2.5或-6.5，:P的坐标为(2.5,0)或(-6.5,0)．22．(1)篮球每个90元，足球每个65元；（1）设篮球单价为每个x元，足球单价为每个y元，根据买了2个篮球和6个足球，花570答：篮球每个90元，足球每个65元；若参加@满减活动购买费用为：又2040>2000，所以2040-200=1840（元而1840>1730，所以选择套餐①所花费用比选择套餐@所花费用低．（1）采取代入消元法，由①得y=2x-3，然后代入@，解出x=2，然后再代入y=2x-3，则求出y值．（2）采取加减消元法，方程整理后由①×2得：4x-6y=18③,由②减去③得y值，然后把y值代入。，求得x值．由。得y=2x-3，然后代入②,得3x+2(2x-3)=8，解得：x=2，把x=2代入y=2x-3，:这个方程组的解是