2025年新高二数学暑假衔接(人教A版)【02-暑假预习】专题12 直线的点斜式方程（2知识点+5大题型+思维导图+过关检测）（学生版）

专题12直线的点斜式方程

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01：直线的点斜式方程

1、点斜式方程的推导

如图，直线经过点，且斜率为．

lP0x0,y0k

设是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，

Px,ylP0lk

yy

由斜率公式得0，即．

kyy0k(xx0)

xx0

2、直线的点斜式方程

方程由直线上一个定点及该直线的斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方

yy0kxx0x0,y0k

程，简称点斜式．

注：（）点斜式的前提条件：①斜率必须存在；②已知直线上一点和直线的斜率．

1x0,y0k

（）当任意实数时，方程表示恒过定点的无数条直线．

2kyy0kxx0x0,y0

3、两种特殊的直线：

倾斜角图象特征斜率直线方程

1

，即

0°tan00，即k0yy00yy0

tan90无意义，

，即

90°xx00xx0

即k不存在

4、求直线点斜式方程的一般步骤：

（）求直线点斜式的步骤为：定点定斜率写出方程

1Px0,y0kyy0kxx0

（）点斜式方程可表示过点的所有直线，但除外．

2yy0kxx0Px0,y0xx0

知识点02：直线的斜截式方程

1、斜截式方程的推导

如图，如果斜率为的直线过点，这时是直线与轴的交点，代入直线的点斜式方程，得

klP00,bP0ly

ybkx0，即ykxb．

2、直线的斜截式方程

我们把直线l与y轴的交点为0,b的纵坐标叫做直线l在y轴上的截距．这样，方程ykxb由直线的斜

率k与它在y轴上的截距确定，我们把方程ykxb叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．

注：斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时要讨论

斜率是否存在．

3、斜截式的几种特例

b0ykx表示过原点的直线

k0，b0yb表示与x轴平行的直线

k0，b0y0表示x轴

2

一、单选题

1．（24-25高二上·全国·课后作业）经过点P0,2且斜率为2的直线的方程为（）

A．y2x2B．y2x2C．y2x2D．y2x2

2π

2．（24-25高二上·广东广州·期中）已知直线l倾斜角为，且过点A(4,1)，则直线l的方程为（）

3

33

A．y1(x4)B．y1(x4)

33

C．y13(x4)D．y13(x4)

3．（24-25高二上·甘肃酒泉·期末）过点P(2,1)且方向向量为(1,0)的直线方程为（）

A．x1B．x2

C．y2D．y1

二、解答题

4．（24-25高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的点斜式方程：

(1)经过点A3,1，斜率为2；

(2)经过点B2,1，倾斜角是120；

(3)经过点C0,5且与x轴垂直．

5．（24-25高二上·安徽亳州·月考）已知VABC的三个顶点A1,6,B1,2,C6,3．

3

(1)求边BC上的中线所在直线的方程；

(2)求边BC上的高所在直线的方程．

一、单选题

1．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）直线y3x2斜率是（）

A．xB．yC．3D．2

3

2．（23-24高二下·四川广元·开学考试）直线l:yx1的倾斜角为（）

3

A．30oB．60oC．120D．150

3．（24-25高二上·江苏盐城·期中）直线l的方程是y2x4，则直线l的纵截距是（）

A．2B．2C．4D．4

4．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知直线l的倾斜角为120，在y轴上的截距是3，则直线l的方程为（）

1

A．y3x3B．yx3

2

C．y3x3D．y3x3

二、解答题

5．（23-24高二上·陕西宝鸡·月考）根据条件写出下列直线的斜截式方程.

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2.

一、单选题

1．（23-24高二上·江苏南京·开学考试）如图，在同一直角坐标系中，表示直线yxa与yax正确的是

（）

A．B．

C．D．

2．（23-24高二上·浙江金华·期中）已知直线l1:yaxb,l2:ybxa，当a,b满足一定条件时，它们的图

4

形可能是图中的（）

A．B．

C．D．

ac

3．（24-25高二上·吉林·月考）若直线l的方程为yx,ab0,ac0，则此直线必不经过（）

bb

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4．（24-25高二上·湖北十堰·月考）如图所示，直线l1:yaxb与l2:ybxa(ab0,ab)的图象可能

是（）

A．B．

C．D．

5．（24-25高二上·湖北黄冈·月考）已知直线a2y3a1x1，为使这条直线不经过第二象限，则实

数a的范围是（）

A．,2B．,2

C．2,D．2,

一、单选题

1．（24-25高二上·湖南·开学考试）已知两点Ma，6,Na2，3，以下各点一定在直线MN上的是（）

A．a4，0B．a4，2C．a4，4D．a4，6

2．（24-25高二上·四川成都·期中）已知点P2,3,Q3,2，直线ykxk1与线段PQ相交，则实数k

5

的取值范围是（）

3333

A．,4,B．4,C．,4D．,4,

4444

3．（23-24高二上·湖北武汉·期中）一束光线从点A3,3射出，沿倾斜角为150的直线射到x轴上，经x

轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）

A．y3x2B．y3x2

33

C．yx2D．yx2

33

4．（23-24高二上·河南·月考）已知直线l过点M(1,3)，且分别交两直线yx,yx于x轴上方的A,B两

点，O点为坐标原点，则VAOB面积的最小值为（）

A．8B．9C．310D．20

一、单选题

1．（24-25高二上·吉林·期末）过点P(4,3)且与直线y22(x1)垂直的直线方程为（）

1

A．y3(x4)B．y32(x4)

2

1

C．y3(x4)D．y32(x4)

2

：，：2

2．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线l1y2x3al2y(a1)x3，若l1//l2，则a＝（）

A．0B．1

C．1D．±1

二、解答题

3．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线l1的方程为y＝－2x＋3.

(1)若直线l2与l1平行，且过点(1,3)，求直线l2的方程；

(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．

6

一、单选题

1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线l过点4,5，且一个方向向量为1,2，则直线l的方程为（）

11

A．y5x4B．y5x4

22

C．y52x4D．y52x4

2．（23-24高二下·四川成都·开学考试）过点P(2,3)，且倾斜角为90的直线方程为（）

A．x2B．x3C．y2D．y3

3．（23-24高二上·全国·课后作业）方程y＝k(x－1)(k∈R)表示()

A．过点(－1,0)的一切直线

B．过点(1,0)的一切直线

C．过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线

D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线

4．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知直线l的倾斜角为120，在y轴上的截距是3，则直线l的方程为（）

1

A．y3x3B．yx3

2

C．y3x3D．y3x3

5．（24-25高二上·江苏南京·期中）过两点2,4和4,1的直线在x轴上的截距为（）

141477

A．B．C．D．

5533

6．（23-24高二上·广东惠州·期末）已知直线l1的方程是yaxb，l2的方程是ybxa（ab0，ab），

7

则下列图形中，正确的是（）

A．B．

C．D．

7．（24-25高二上·湖北·期中）已知定点M5,0，若直线l1过定点M且方向向量是n15,5，直线l2过定

点M且方向向量是n25,3，直线l1在y轴上的截距是a，直线l2在y轴上的截距是b，则ab（）

A．2B．2C．1D．1

8．（24-25高二上·广东湛江·月考）若过点P3,2m和点Qm,2的直线与过点M2,2和点N3,7的

直线平行，则m的值是（）

A．1B．1C．5D．5

9．（23-24高二上·河北保定·期中）一条光线从点P5,8射出，与y轴相交于点Q0,1且被y轴反射，则

反射光线所在直线在x轴上的截距为（）

5599

A．B．C．D．

9955

10．（23-24高二上·广东东莞·期中）直线l经过点A1,1，在x轴上的截距的取值范围是2,1，则其斜

率的取值范围为（）

1

A．1,B．,1

2

11

C．,01,D．,1,

22

11．（24-25高二上·湖南郴州·月考）已知过点P1,1的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点

22

B，O为坐标原点，则OAOB