专题18圆的基本概念及垂径定理（9大类型精准练过关检测）（原卷版）

专题18圆的基本概念及垂径定理（9大类型精准练+过关检测）内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：8大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1.圆(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．方法提示：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.方法提示：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.知识点2.圆的有关概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.2.直径：经过圆心的弦叫做直径.方法提示：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.3.弧的有关概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.注意：弦和孤的关系：弦是连接圆上任意两点之间的线段，孤是圆上任意两点之间的部分，是曲线，每条孤对应一条弦，而每条弦对应的孤有两条。4.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.5.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.知识点3.垂直于弦的直径【类型】一、圆的基本概念1．（2425九年级下·上海·阶段练习）下列语句中正确的是（）A．直径是经过圆心的直线 B．经过圆心的线段是半径C．半圆是弧 D．以直径为弦的弓形是半圆2．（2324九年级上·宁夏石嘴山·期中）如图，下列说法正确的是（）A．线段，，都是的弦B．线段经过圆心O，线段是直径3．（2425九年级上·河南商丘·期中）早在两千多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中“定长”指的是．4．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，在中，（1）半径有：．（2）直径有：．【类型2】直径与弦长问题5．（2425九年级上·河南周口·期末）若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（

）A．2 B．6 C．8 D．106．（2324九年级上·陕西渭南·期中）已知、为上的两点，若的半径为，则的长不可能是（

）A． B． C． D．7．（2024九年级上·安徽·专题练习）已知的半径是3，A、B是圆周上的两点，则两点间的最长距离是（

）A．3 B．6 C．12 D．不能确定8．（2425九年级下·湖南长沙·开学考试）已知的半径为5，是的弦，则的长度a的取值范围是．【类型3】圆有关周长与面积的计算A． B． C． D．10．（2324九年级上·江苏苏州·阶段练习）平面内，长为的线段绕着端点旋转一周，线段的中点M所经过的路径长为【类型4】垂径定理的认识12．（2425九年级上·山东德州·期中）以下命题正确的是（

）A．任何一条直径都是圆的对称轴 B．周长相等的圆是等圆C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是圆上任意两点所连的线段

14．（2122九年级上·全国·课后作业）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（

）【类型5】垂径定理的计算A．7.5 B．6.5 C．6 D．(1)求的长度；(2)求的长度．【类型5】垂径定理与同心圆问题19．（2223九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点．【类型6】平行弦问题A．1 B．7 C．1或7 D．3或4

(1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法)【类型7】垂径定理的推论28．（2025·安徽滁州·三模）如图，是的直径，弦交于点E，点B是劣弧的中点．【类型8】垂径定理的实际应用30．（2025·陕西榆林·三模）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（

）A．8米 B．6米 C．4米 D．2米(1)求拱门最高点到地面的距离；(2)现需要给房间内搬进一个直径为的圆桌面（桌面的厚度忽略不计），已知搬桌面的两名工人在搬运时所抬高度相同（桌面与地面平行），通过计算说明工人将桌面抬高多少（即桌面与地面的距离）就可以使该圆桌面通过拱门．一、单选题

A．所在的圆上 B．所在的圆上 C．所在的圆上 D．所在的圆上2．（2425九年级下·湖北孝感·期中）如图，为上一点，按以下步骤作图：①连接，②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；A． B． C． D．3．（2025·河北邢台·三模）下列图形分别为正方形、圆、扇形、等边三角形（相关数据如图所示），长度为1的线段可以在图形的内部及边界通过移转（即平移或旋转），自由地从竖放移转到横放，且图形面积最小的是（

）A． B． C． D．A．12 B．10 C．9 D．8二、填空题9．（2425九年级上·河南南阳·期末）的最长弦为，则的半径长为．16．（2223九年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为．三、解答题(1)求的长；(2)求的长．19．（2122九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF20．（2425九年级上·湖北十堰·期末）晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直径．以下是他的测量方案和相关数据：测量主题测量碗口的直径测量工具一张矩形纸条和刻度尺测量方案将纸条拉直