第09讲线段的计算小升初衔接讲义北师大版数学七年级上册学生版

第9讲线段的计算【课前热身】1．（2025春•海阳市期中）下列语句中正确的是A．延长直线 B．延长线段到点，使线段与线段相等 C．延长射线 D．反向延长射线到点，使射线与射线相等2．（2024秋•成武县期末）有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定同一行两棵树的位置，就能确定这行树所在的直线；④在正常条件下射击，要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有A．①② B．①③ C．①④ D．①③④3．（2024秋•鄂州期末）如图，点，，，，，在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，154．（2025春•东平县期中）一条铁路有8个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票种．A．8 B．16 C．56 D．285．（2024•江岸区开学）同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有个交点．A．15 B．30 C．45 D．606．（2025•汉阳区模拟）同一平面内15条直线最多可以将平面分成个部分．A．120 B．121 C．122 D．123【学习目标】1、能进行线段的有关计算；2、能解决简单的动点问题。【知识梳理】1、简单的线段计算：条件充足的题可以直接计算，条件不足的题可以先设代数式表示线段的长度；2、分类讨论：对于图型不确定或者点的位置不确定的题，特别注意点在“射线”和“直线”上的情况，一般都需要分类讨论；3、简单的动点问题：简单的动点问题一般可以转换为行程问题或者用代数式或者方程解决。【典例精析】【例1】简单的线段计算：A．2 B．1.5 C．1 D．0.5（1）求线段的长；3.（2024秋•鄂伦春自治旗期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，点是线段的中点．4.（2024秋•金牛区期末）已知点在线段上，点在线段上．【变式训练】3．（2024秋•达州期末）如图，点，是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．4．（2024秋•颍州区期末）已知点在线段上，点在线段上，【例2】分类讨论：（1）如图，当点在线段上时，求的长；（2）点，分别是，的中点，求线段的长．2.（2024秋•郾城区期末）已知点，在射线上，点是线段的中点．【变式训练】①求的长；②求的长；【例3】动点问题：（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．（1）求，的值；（2）如图，已知数轴上两点，对应的数分别为与．点是线段的中点，①求点所表示的数；（1）求点与点之间的距离；【变式训练】如图，数轴上有、两点，其中表示，点表示数30．（1）写出点表示的数；3．（2024秋•郫都区期末）如图，数轴上点、两点相距100个单位长度，点在点的右边，点表示的数是．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度也沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．（1）点表示的数是多少？（2）当点、点相距20个单位长度时，求的值；（1）当时，求的长；（2）当为何值时，点为线段的中点？【过关精练】2．（2024秋•讷河市期末）如图，点在线段上，点、分别是、的中点．（1）的长度为；的长度为；的长度为．（1），；（2）点从点出发，以2