专题8.2 消元-解二元一次方程组-七年级数学人教版（下册）

第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K知识参考答案：1．消元2．加减法K—重点代入法或加减法解二元一次方程组K—难点用适当的方法解二元一次方程组K—易错解二元一次方程组时看错系数一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组时，代入正确的是A．x-2-x=4 B．x-2-2x=4C．x-2+2x=4 D．x-2+x=4【答案】C【解析】，把①代入②得：x-2（1-x）=4，整理得：x-2+2x=4．故选C．二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①；②；③；④．其中变形正确的是A．①② B．③④C．①③ D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为，故选B．1．方程组的解是A． B．C． D．2．用加减消元法解方程组，①-②得A．2y=1 B．5y=4C．7y=5 D．-3y=-33．用加减消元法解方程组将两个方程相加，得A．3x=8 B．7x=2C．10x=8 D．10x=104．解关于的方程组，得的值为A． B．0C． D．5．解方程组：（1）；（2）；（3）；（4），比较适宜的方法是A．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法6．若与是同类项，则x、y的值为A． B．C． D．7．由方程组可得出x与y的关系式是A． B．C． D．8．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为A． B．C． D．9．若二元一次方程组的解为，则a+b值为A．19 B．C．7 D．1310．用代入法解方程组时，最简单的方法是A．先将①变形为x=y，再代入②B．先将①变形为y=x，再代入②C．先将②变形为x=，再代入①D．先将①变形为5y=2x，再代入②11．不解方程组，下列与的解相同的方程组是A． B．C． D．12．方程组的解是__________．13．已知，则3x+3y的值为__________．14．若方程组与的解相同，则a=__________，b=__________．15．解方程组：学科=网（1）（代入法）；（2）（加减法）；（3）；（4）．16．数学课上老师要求学生解方程组：．同学甲的做法是：，由①，得a=-+．③把③代入②，得3b=11-3（-+b），解得b=，把b=代入③，解得a=2，所以原方程组的解是．老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．17．．18．已知，则xy的值是A．2 B．1C．-1 D．219．用加减消元法解方程组正确的方法是A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-220．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（3）（4） D．（4）（1）21．已知方程组，那么代数式3x-4y的值为A．1 B．8C．-1 D．-822．已知关于，的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③ B．①②③C．①③ D．①③④23．若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为A．4 B．5C．8 D．1024．已知甲、乙两人的收入比为，支出之比为，一年后，两人各余元，若设甲的收入为元，支出为元，可列出的方程组为A． B．C． D．25．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为__________．26．若方程组，则的值是__________．27．用合适的方法解下列方程组：（1）；（2）；（3）．28．已知方程组中，的系数部已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？29．解方程组：．30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=-2，分别求m和n的值；（2）若m满足m※2≤0，且3m※（-8）>0，求m的取值范围．31．（2018·怀化）二元一次方程组的解是A． B．C． D．32．（2018·天津）方程组的解是A． B．C． D．33．（2018·台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？A．24 B．0C．-4 D．-834．（2018·桂林）若，则x，y的值为A． B．C． D．35．（2018·常德）阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是A． B．C． D．方程组的解为36．（2018·无锡）方程组的解是__________．37．（2018·福建）解方程组：．38．（2018·湘西州）解方程组：．39．（2018·武汉）解方程组：．40．（2018·宿迁）解方程组：．41．（2018·舟山）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．1．【答案】A【解析】，故选A．2．【答案】C【解析】两式相减得，7y=5．故选C．3．【答案】D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D．4．【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得（x+2y）+（x-y）=3m+9m，合并同类项得2x+y=12m．故选A．6．【答案】D【解析】由同类项的定义可得，整理得，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以．故选D．7．【答案】A【解析】由①得：m=6-x，∴6-x=y-3，∴x+y=9．故选A．8．【答案】B【解析】把代入方程组可得，，解得，故选B．10．【答案】D【解析】由①得：5y=2x，把5y=2x代入②即可．故选D．11．【答案】A【解析】∵在A选项中，方程可化为：；方程可化为：，∴A选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A．12．【答案】【解析】，①+②，得：3x=3，解得：x=1．把x=1代入①得，y=1，故方程组的解为：．故答案为：．13．【答案】【解析】，①+②得：，即，，故答案为：．14．【答案】1；1【解析】解方程组，得．把它代入方程组，得，解之，得a=1，b=1．故答案为1；1．15．【解析】（1），将①代入②得：3x+4x-6=8，解得x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．（2），①×2+②得：7x=14，解得x=2，将x=2代入①得：y=-2，则方程组的解为．（3），①×2+②×5得：26x=39，即x=，将x=代入②得：y=-，则方程组的解为．（4）方程组化简，得，把②代入①，得14y-28=0，解得y=2，把y=2代入②，得x=2，方程组的解为．16．【解析】，把②代入①，得2a=-1+（11-3a），解得a=2，把a=2代入①，解得b=，所以原方程组的解是．17．【解析】原方程整理为，①-②，得8y=8，解得，y=1．把y=1代入①得，5x-1=5，解得，x=，所以，方程组的解为．18．【答案】B【解析】，②-①得，y=1③，将③代入①，得x=1，则xy=1，故选B．19．【答案】D【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2，故选D．20．【答案】C【解析】①和②转化为（3）；或者①和②转化为（4）．故选C．21．【答案】B【解析】将x-y=3代入方程2y+3（x-y）=11得2y+9=11，解得y=1，将y=1代入x-y=3得x=4，所以3x-4y=3×4-4×1=8．故选B．23．【答案】B【解析】根据方程组有无穷多组解，可知方程组中的两个方程相同，所以b=2，3k-1=k，解得：k=，b=2，∴2k+b2=1+4=5．故选B．24．【答案】C【解析】根据甲的收入-甲的支出元，得方程，根据乙的收入-乙的支出元，得方程，则可列方程组为，故选C．25．【答案】【解析】，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k=，故答案为：．26．【答案】24【解析】将方程组中的两个方程看作整体代入得：3（x+y）-（3x-5y）=3×7-（-3）=24．故答案为：24．27．【解析】（1）将①代入②得，，解得x=58，将x=58代入①，得：y=-76，故原方程组的解为：．（2）①×2得，4x+6y=10③，③-②得：8y=9，y=，将y=代入①，得：，故原方程组的解为：．（3）②×5得：15x-5y=-15③，①+③得：21x=0，解得：x=0，将x=0代入②得：y=3，故原方程组的解为：．28．【解析】由题意得，解得，则原方程组为．29．【解析】原方程组整理得，由②得③，把③代入①得，解得，把③代入③得，，∴方程组的解为．30．【解析】（1）∵m※n=1，m※2n=-2，∴，解得．（2）∵m※2≤0，3m※（-8）>0，∴，解得-2<m≤．31．【答案】B【解析】，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选B．32．【答案】A【解析】，②-①得