2025年amc10真题试题及答案

2025年amc10真题试题及答案本文借鉴了近年相关经典试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。---2025年AMC10真题试题第一部分：选择题（共25题，每题6分，满分150分）注意事项：每题只有一个正确选项，请将答案填涂在答题卡上。1.函数与方程若函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，则\(f(2)\)的值是？A.1B.3C.5D.9E.152.几何问题一个正三角形的边长为6，其重心到顶点的距离是多少？A.2B.3C.4D.\(2\sqrt{3}\)E.\(3\sqrt{3}\)3.数论若\(a\)和\(b\)是互质的正整数，且\(a+b=20\)，则\(a\timesb\)的可能值有几种？A.1B.2C.3D.4E.54.概率问题从一副标准的52张扑克牌中随机抽取两张，两张牌的花色相同的概率是多少？A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{13}\)D.\(\frac{3}{52}\)E.\(\frac{1}{17}\)5.代数解方程\(2x^2-5x+2=0\)的根是？A.\(x=1\)和\(x=2\)B.\(x=-1\)和\(x=-2\)C.\(x=\frac{1}{2}\)和\(x=2\)D.\(x=\frac{5}{2}\)和\(x=-\frac{1}{2}\)E.无解6.三角函数在一个直角三角形中，若一个锐角的正弦值为\(\frac{3}{5}\)，则另一个锐角的余弦值是？A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{4}{3}\)E.\(\frac{1}{2}\)7.组合数学从6个不同的球中选出3个，有多少种不同的选法？A.10B.15C.20D.25E.308.解析几何直线\(y=2x+1\)与\(y=-x+4\)的交点坐标是？A.\((1,3)\)B.\((2,5)\)C.\((3,7)\)D.\((4,9)\)E.\((0,1)\)9.函数极限\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\)的值是？A.0B.2C.4D.8E.不存在10.数列等差数列的首项为3，公差为2，第10项的值是？A.21B.23C.25D.27E.2911.立体几何一个边长为2的正方体的表面积是多少？A.8B.12C.16D.24E.3212.概率与统计一个袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{3}{8}\)C.\(\frac{5}{8}\)D.\(\frac{2}{3}\)E.\(\frac{3}{5}\)13.不等式不等式\(3x-7>5\)的解集是？A.\(x>4\)B.\(x<4\)C.\(x>2\)D.\(x<2\)E.\(x>6\)14.复数复数\(z=1+i\)的模是？A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.3E.415.三角不等式若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0<\theta<\pi\)，则\(\theta\)的值是？A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)E.\(\frac{2\pi}{3}\)16.数论100的因数有多少个？A.9B.10C.11D.12E.1317.函数函数\(f(x)=|x-3|\)在\(x=1\)处的导数是？A.-2B.-1C.0D.1E.218.几何一个圆的半径为3，其面积是多少？A.\(6\pi\)B.\(9\pi\)C.\(12\pi\)D.\(15\pi\)E.\(18\pi\)19.概率一个六面骰子，每个面上的数字分别为1到6，掷两次骰子，两次点数之和为7的概率是多少？A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{12}\)C.\(\frac{1}{18}\)D.\(\frac{5}{36}\)E.\(\frac{1}{9}\)20.组合从7个不同的字母中选出4个，有多少种不同的排列方式？A.35B.70C.210D.840E.504021.代数解方程\(\sqrt{x+3}=5\)的解是？A.22B.23C.24D.25E.2622.立体几何一个圆锥的底面半径为3，高为4，其体积是多少？A.\(12\pi\)B.\(15\pi\)C.\(18\pi\)D.\(20\pi\)E.\(24\pi\)23.三角函数若\(\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(0<\theta<2\pi\)，则\(\theta\)的值是？A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{6}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)E.\(\frac{11\pi}{6}\)24.数列等比数列的首项为2，公比为3，第4项的值是？A.54B.56C.58D.60E.6225.概率从5个男生和4个女生中随机选出3个人，选出的人中至少有1个女生的概率是多少？A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{4}\)E.\(\frac{1}{3}\)---第二部分：填空题（共25题，每题8分，满分200分）注意事项：请将答案写在答题纸上。26.若\(x+y=10\)且\(xy=21\)，则\(x^2+y^2\)的值是？27.一个圆的直径为10，其周长是多少？28.解方程\(2x^2-3x-2=0\)的根的和是？29.从6个不同的球中选出3个，有多少种不同的组合方式？30.函数\(f(x)=x^3-3x\)在\(x=2\)处的导数是？31.一个正方形的边长为5，其面积是多少？32.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0<\theta<\pi\)，则\(\theta\)的值是？33.100的因数个数是多少？34.函数\(f(x)=|x-1|\)在\(x=0\)处的导数是？35.一个圆的半径为4，其面积是多少？36.一个六面骰子，每个面上的数字分别为1到6，掷两次骰子，两次点数之和为7的概率是多少？37.从7个不同的字母中选出4个，有多少种不同的排列方式？38.解方程\(\sqrt{x+5}=3\)的解是？39.一个圆锥的底面半径为4，高为3，其体积是多少？40.若\(\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(0<\theta<2\pi\)，则\(\theta\)的值是？41.等比数列的首项为3，公比为2，第5项的值是？42.从5个男生和4个女生中随机选出3个人，选出的人中至少有1个女生的概率是多少？43.若\(a+b=15\)且\(a\timesb=56\)，则\(a-b\)的值是？44.函数\(f(x)=x^2-4x+3\)的顶点坐标是？45.一个正三角形的边长为8，其高是多少？46.从10个不同的球中选出5个，有多少种不同的组合方式？47.解方程\(3x-7=5\)的解是？48.一个圆的直径为12，其面积是多少？49.一个六面骰子，每个面上的数字分别为1到6，掷两次骰子，两次点数之和为5的概率是多少？50.从8个不同的字母中选出5个，有多少种不同的排列方式？---第三部分：解答题（共5题，每题10分，满分50分）注意事项：请将详细的解答写在答题纸上。51.证明\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)。52.计算不定积分\(\int(2x+3)\,dx\)。53.一个长方体的长、宽、高分别为6、4、3，求其体积和表面积。54.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取3张，求这三张牌的花色各不相同的概率。55.一个等差数列的首项为2，公差为3，求其前10项的和。---答案与解析第一部分：选择题答案1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.C10.D11.E12.C13.A14.B15.C16.B17.D18.B19.A20.D21.D22.A23.D24.A25.B第二部分：填空题答案26.9427.\(20\pi\)28.329.2030.1031.2532.\(\frac{\pi}{6}\)33.934.不存在35.\(16\pi\)36.\(\frac{1}{6}\)37.84038.439.\(16\pi\)40.\(\frac{\pi}{6}\)或\(\frac{11\pi}{6}\)41.4842.\(\frac{3}{4}\)43.744.\((2,-1)\)45.\(4\sqrt{3}\)46.25247.448.\(36\pi\)49.\(\frac{5}{18}\)50.6720第三部分：解答题答案与解析51.证明\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)在直角三角形中，设角\(\theta\)的对边为\(a\)，邻边为\(b\)，斜边为\(c\)。根据勾股定理，有\(a^2+b^2=c^2\)。\[\sin\theta=\frac{a}{c},\quad\cos\theta=\frac{b}{c}\]因此，\[\sin^2\theta+\cos^2\theta=\left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}=1\]证毕。52.计算不定积分\(\int(2x+3)\,dx\)\[\int(2x+3)\,dx=\int2x\,dx+\int3\,dx=x^2+3x+C\]其中\(C\)为积分常数。53.一个长方体的长、宽、高分别为6、4、3，求其体积和表面积体积\(V\)为：\[V=6\times4\times3=72\]表面积\(S\)为：\[S=2(6\times4+6\times3+4\times3)=2(24+18+12)=2\times54=108\]54.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取3张，求这三张牌的花色各不相同的概率总的抽取方式有\(\binom{52}{3}\)种。三张牌花色各不相同的情况有\(4\times\binom{13}{1}\times\binom{13}{1}\times\binom{13}{1}\)种。因此，概率为：\[\frac{4\times13\times13\times13}{\binom{52}{3}}=\frac{4\times2197}{22100}=\frac{8788}{22100}=\frac{4}