2024-2025学年贵州省黔南州高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省黔南州高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z(1+i)=2，则|z|=(

)A.1−i B.2 C.1+i D.2.已知集合A={x|−2<x<4,x∈Z}，B={y|1≤3y≤9}，则A∩B=A.{−2,−1,0,1,2} B.{−1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}3.贵州是中国旅游资源极为丰富的省份，目前集观光、度假和深度文化体验为一体的新型和谐旅游目的地正在悄然形成.世界旅游组织称赞贵州是“生态之州、文化之州、歌舞之州、美酒之州”.其中黄果树瀑布、梵净山、荔波小七孔、织金洞、镇远古镇、西江千户苗寨都是风景宜人的旅游胜地，小王同学计划在高考结束后从上面6个景点中选择3个游玩，其中镇远古镇和西江千户苗寨最多只去一处，若不考虑游玩顺序，则不同的选择方案有(

)A.20种 B.18种 C.16种 D.14种4.已知函数f(x)=f′(1)ex−ex，则f′(1)的值为A.ee−1 B.e1−e C.1 5.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A，F1，F2分别为椭圆E的左、右焦点，若△AFA.x23+y24=1 B.6.网上直播带货已成为电商主流模式之一，已知某一家网上官方旗舰店近五年“五一”黄金周期间的销售额如下表：年份20212022202320242025年份代号t12345销售额y(万元)5163758799若y关于t的线性回归方程为y=12t+a，则根据回归方程预测该店A.84万元 B.98万元 C.104万元 D.111万元7.已知等比数列{an}，若a2，a6为方程x2A.−23 B.±23 C.8.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，若抛物线C上一点(4,n)到其准线的距离为5，过点F且斜率为2的直线与抛物线C交于A，B两点，则△AOB的面积为(

)A.25 B.5 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若随机变量X～N(1,σ2)，P(X≥0)=0.8，则P(0≤X≤2)=0.6

B.若两个变量线性相关，则相关系数r越大，线性相关程度越强

C.若随机变量X的分布列为P(X=k)=C2kC42−kC10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2A.φ=π6 B.x=π12是函数f(x)的一条对称轴

C.ω=2 D.函数f(x)11.已知函数f(x)=13x3A.当a≠0时，x=0为f(x)的极值点

B.存在a，使得f(x)在(0,+∞)有且仅有一个零点

C.当a=0时，过点(0,0)存在两条直线与曲线y=f(x)相切

D.存在a，使得f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(12x−2)6的展开式中x313.2024年开始，贵州省实行新高考“3+1+2”选科模式，它是指考生需要参加三门全国统一高考科目，即语文、数学、外语.此外，考生还需在物理和历史两门科目中选择一门作为首选科目，以及在思想政治、地理、化学、生物学四门科目中选择两门作为再选科目；赋予了学生充分的自由选择权.已知黔南州某三所中学分别有75%，60%，60%的学生选了物理，这三所中学的学生人数之比为3：2：1，现从这三所中学随机选取一名学生，则这名学生选了物理的概率为______．14.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，g(x)=xa(x>0)，若函数f(x)与四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n，n∈N∗．

(1)求数列{an16.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=22，M为棱DD1的中点．17.(本小题15分)

端午节是中国传统节日之一，也是中华民族节日文化的重要组成部分.在这个节日中，粽子备受喜爱.粽子是用糯米和馅料包裹在竹叶中蒸煮成的食品，有着浓郁的文化内涵.由于地域饮食文化差异，南方与北方居民对粽子口味偏好(甜粽/咸粽)存在显著差异.为科学验证这种差异是否具有统计显著性，某研究机构用分层抽样的方法，从全国代表性的城市选取居民300人，记录其在端午节期间实际食用的粽子口味偏好(甜粽/咸粽)，并记录其居住地域(南方/北方).甜粽咸粽合计南方居民90120北方居民120合计150300(1)完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析“居民地域(南方/北方)”与“粽子口味偏好(甜粽/咸粽)”是否有关；

(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，现从南方居民中随机抽取3人，记X为其中偏好甜粽的人数，假设每个人的粽子口味偏好相互独立，求X的分布列、数学期望和方差．

附：χ2=n(ad−bcα0.100.050.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.82818.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=3x，实轴长为4．

(1)求双曲线C的标准方程．

(2)若直线l：y=kx+m与双曲线C交于不同的两点A，B(点A，B均在第一象限，且点A在点B上方)，直线l与直线y=x交于点N，O为坐标原点，且∠AON=∠BON，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k19.(本小题17分)

物理学家牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，具体做法如下：先在x轴找初始点(x1,0)，然后作y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线，切线与x轴交于点(x2,0)，再作y=f(x)在点(x2,f(x2))处的切线，切线与x轴交于点(x3,0)，再作y=f(x)在点(x3,f(x3))处的切线，以此类推，直到求得满足精度的方程f(x)=0的近似解xn(n≥2)为止.已知函数f(x)=x−lnx−2，在横坐标为x1的点处作f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2，继续牛顿法的操作得到xn．参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.−20

13.274014.(1,e)∪(e,+∞)

15.(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n，n∈N∗，

当n=1时，a1=S1=12+3×1=4；

当n≥2时，an=S16.(1)证明：如图，以点A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．

则A(0,0,0)，M(0,2,2)，A1(0,0,22)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，D1(0,2,22)，B(2,0,0)，

AM=(0,2,2)，A1D=(0,2,−22)，CD=(−2,0,0)．

因为AM⋅A1D=0+4−4=0，AM⋅CD=0+0+0=0，

所以AM⊥A1D，AM⊥CD，

因为A1D，CD⊂平面A1CD，17.(1)完成2×2列联表，如下：甜粽咸粽合计南方居民9030120北方居民60120180合计150150300零假设为H0：“居民地域(南方/北方)”与“粽子口味偏好(甜粽/咸粽)”无关，

所以χ2=300×(90×120−30×60)2120×180×150×150=50>10.828．

根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为“居民地域(南方/北方)”与“粽子口味偏好(甜粽/咸粽)”有关．

(2)南方居民偏好甜粽的概率为90120=34．

X∼B(3,34)，X=0，X0123P192727因此E(X)=3×34=18.(1)因为双曲线C的一条渐近线方程为y=3x，实轴长为4，

所以ba=3，2a=4，

解得a=2，b=23，

则双曲线C的标准方程为x24−y212=1；

(2)(i)设∠BON=∠AON=α，

此时k1=tan∠AOx=tan(π4+α)，k2=tan∠BOx=tan(π4−α)，

所以k1⋅k2=tan(π4+α)⋅tan(π4−α)=1+tanα1−tanα⋅1−tanα1+tanα=1，

则k1⋅k2的定值为1；

(ii)联立y=kx−1x24−y212=1，消去y并整理得(3−19.(1)函数f(x)=x−lnx−2的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−1x=x−1x(x>0)，

当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，

所以f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)；

(2)设f(x)在点(2,f(2))处的切线为l：y−f(2)=f′(2)(x−