2024-2025学年甘肃省白银重点中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省白银重点中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,4}，B={1,2,4,8}，集合C⊆(A∪B)，当集合C中有且只有一个元素时，则满足条件的集合C的个数为(

)A.6 B.5 C.4 D.32.一枚骰子连续抛掷两次，在第一次抛出的点数是6的情况下，第二次抛出的点数是奇数的概率为(

)A.12 B.16 C.133.已知曲线y=ln(x−1)+ax在x=2处的切线方程为y=2x+b，则b=(

)A.−2 B.−1 C.1 D.24.已知点A(a,−3,5)，B(0,b,2)，C(2,7,−1)，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是(

)A.−2，3 B.−1，2 C.1，3 D.−2，25.一袋中有白球2个、红球n个，从中任取4个球，记红球的个数为X，已知X的取值为2，3，则P(X=2)=(

)A.34 B.920 C.18356.假设有两个分类变量X，Y，它们的可能取值分别为{x1,x2}yy合计xaba+bxcdc+d合计a+cb+da+b+c+d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(

)A.a=2，b=3，c=3，d=7 B.a=1，b=4，c=2，d=8

C.a=1，b=4，c=4，d=1 D.a=9，b=1，c=4，d=17.如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E五块区域，现有5种不同的花供选种，要求在每块区域里种一种花，且相邻的2块区域种不同的花，则不同的种法总数为(

)A.420

B.380

C.360

D.3208.若数列{an}是公比为q的等比数列，且a1+A.10 B.9 C.8 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某种细胞在培养正常的情况下，时刻x(单位：分)与细胞数y(单位：个)的部分数据如下表所示：x12345y5295a185227若y与x线性相关，由上表数据求得经验回归方程为y=44x+10，则下列说法正确的是A.y与x正相关

B.a=151

C.细胞数逐分增加，平均每分钟增加10个左右

D.预计10分钟后细胞数约为450个10.某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场即比赛结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率p12q1若比赛结束时甲队获胜的场数为ξ，且P(ξ=0)=118,P(ξ=1)=A.p=23 B.q=23 C.11.已知函数f(x)=ex⋅(x−1A.f(x)在(−∞,−2)上单调递增，在(−2,+∞)上单调递减

B.f(e−3)<f(lnπ)<f(2)

C.函数y=f(x)只有1个零点

D.存在实数k，使得方程f(x)=k(x−1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=x3−ax2在(1,3)13.抛物线C：y2=6x与直线l交于A，B两点，且AB的中点为(m,−2)，则l的斜率为______．14.已知点O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则QA⋅QB的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，_____.在①m=(a+b+c,a+b+c),n=(sin2B2b,sin2C2c),m⋅n=32，n=(sin2B2b,sin16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+2ax2+bx+a3在x=−13处取得极小值2327．

(1)求a17.(本小题15分)

如图，转盘被分成8个均匀的扇形区域，其转盘游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数(转盘停留的位置是随机的)，由于分界线较粗，假设箭头指到区域分界线的概率为0.2，同时规定所得点数为0.某同学进行了一次游戏，记所得点数为ξ．

(1)求P(ξ>1)；

(2)求ξ的分布列及数学期望．18.(本小题17分)

如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=DC=2，AD=AA1=12BC=2，点P，Q分别为A1D1，AD的中点．

(Ⅰ)求证：CQ//平面PAC1；

(Ⅱ19.(本小题17分)

已知O为坐标原点，P为圆x2+y2=20上的动点，过P作直线l垂直x轴于点Q，点M满足QP=2QM

(1)求动点M的轨迹C的方程

(2)若直线l：y=x+m(m≠0)与曲线C答案解析1.【答案】B

【解析】解：因为集合A={0,4}，B={1,2,4,8}，

所以A∪B={0,1,2,4,8}，

因为C⊆(A∪B)且集合C中有且只有一个元素，

所以C={0}，{1}，{2}，{4}，{8}，

所以集合C的个数为5．

故选：B．

求出A∪B={0,1,2,4,8}，从而得到答案．

本题主要考查了集合的包含关系，考查了集合的基本运算，属于基础题．2.【答案】A

【解析】设事件A为“第一次抛出的是点数6”，事件B为“第二次抛出的是奇数点”，

则P(A)=16，P(AB)=16×12=112，

则3.【答案】A

【解析】解：因为y=f(x)=ln(x−1)+ax，所以f′(x)=1x−1+a，

所以f(2)=2a，f′(2)=a+1，

又曲线y=ln(x−1)+ax在x=2处的切线方程为y=2x+b，

所以f′(2)=a+1=2，所以a=1，

所以切点坐标为(2,2)，又其在切线：y=2x+b上，

所以2=4+b，所以b=−2．

4.【答案】D

【解析】解：由点A(a,−3,5)，B(0,b,2)，C(2,7,−1)，

可得CA=(a−2,−10,6)，CB=(−2,b−7,3)，

因为A，B，C三点共线，

所以CA//CB，即存在λ∈R，CA=λCB，

即(a−2,−10,6)=λ(−2,b−7,3)，

所以3λ=6，−2λ=a−2，λ(b−7)=−10，

解得λ=2，a=−2，b=2；

故选：D．

由题意可得CA//5.【答案】D

【解析】解：因为X的取值为2，3，所以红球有n=4−1=3个，

则P(X=2)=C32C54=35．

6.【答案】C

【解析】解：对于A，|aa+b−cc+d|=|25−310|=110，

对于B，|aa+b−cc+d|=|15−210|=0，7.【答案】A

【解析】解：由题意环形花坛分成A，B，C，D，E五块区域，现有5种不同的花供选种，要求在每块区域里种一种花，且相邻的2块区域种不同的花，

可分三类情况：种三种花时，AC，BD种同种花，有C51A42种种法；

种四种花时，AC，BD其中之一相对的区域种同种花，有C54C21A44种种法；

种五种花有A8.【答案】D

【解析】解：由已知得，a2=a1q，所以a2=a1q2，且a1>0，q>0，

因为a1+a2=16，所以a1+a1q2=16，a1=16q2+1，

所以a9.【答案】ABD

【解析】解：根据题意可知，经验回归方程为y=44x+10，

回归方程中x的系数大于0，可知y与x正相关，故A项正确；

由表中数据可知x−=15×(1+2+3+4+5)=3，又因为回归方程为y=44x+10，

把x−=3代入回归方程中，解得y−=142，所以y−=15×(52+95+a+185+227)=142，解得a=151，故B项正确；

由经验回归方程知细胞数逐分增加，平均每分钟增加44个左右，故C项错误；

将x=10代入回归方程中，得y=450，故D项正确．10.【答案】AC

【解析】解：ξ=0时，前三场甲输，未进行后两场比赛，

所以(1−p)×12×13=118，则p=23，A选项正确；

ξ=1时，前3场甲1胜2负，第4场甲负，未进行第五场

所以P(ξ=1)=23×12×13×(1−q)+13×12×出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率21211ξ=2时，前4场甲2胜2负，第5场甲负，

P(ξ=2)=12×(23×23×12×12+12×12×13×13+4×23×13×12ξ0123P15135故E(ξ)=0×18+1×536+2×1372+3×58=198，D选项错误．

故选：AC．11.【答案】BCD

【解析】解：f(x)=ex(x−1)3，

则f′(x)=ex[x−1)3+3(x−1)2]=(x−1)2ex(x+2)，

故函数f(x)在(−∞,−2)上单调递减，在(−2,+∞)上单调递增，A错误．

因为−2<e−3<lnπ<2，

根据单调性知f(e−3)<f(lnπ)<f(2)，B正确．

令f(x)=0可得x=1，即只有一个实数解，C正确；

f(x)=k(x−1)，易知当x=1时成立，

当x≠1时，k=ex(x−1)3x−1=ex(x−1)2，

设g(x)=ex(x−1)2，则g′(x)=12.【答案】[9【解析】解：因为f(x)=x3−ax2在(1,3)上单调递减，

所以f′(x)=3x2−2ax≤0在(1,3)上恒成立，

所以2a≥3x在(1,3)上恒成立，

所以2a≥9，即a≥913.【答案】−3【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

代入抛物线方程，可得y12=6x1，y22=6x2，

相减可得(y1+y2)(y1−y2)=6(14.【答案】−2【解析】解：点Q在直线OP上运动，设OQ=λOP=(λ,λ,2λ)，

则QA=(1−λ,2−λ,3−2λ)，QB=(2−λ,1−λ,2−2λ)．

∴QA⋅QB=(1−λ)(2−λ)+(2−λ)(1−λ)+(3−2λ)(2−2λ)=6λ2−16λ+10=6(λ−43)2−23．15.【答案】选择见解析，A=π3；

45【解析】(1)若选①，根据题意可知，向量m=(a+b+c,a+b+c),n=(sin2B2b,sin2C2c),m⋅n=32，

∴m⋅n=(a+b+c,a+b+c)⋅(sin2B2b,sin2C2c)=32，

即(a+b+c)⋅sin2B2b+(a+b+c)⋅sin2C2c=32，

即(b+c+a)⋅(2bsin2C2+2csin2B2)=3bc，

即(b+c+a)⋅[b(1−cosC)+c(1−cosB)]=3bc，

即(b+c+a)⋅[b+c−(a2+b2−c22a+a2+c2−b22a)]=3bc，

可得(b+c)2−a2=3bc，即b216.【答案】a=b=1；

5．

【解析】解：(1)由题意可得f′(x)=3x2+4ax+b，

因为函数f(x)在x=−13处取得极小值2327，

所以f′(−13)=13−4a3+b=0f(−13)=−127+2a9−b3+a3=2327，解得a=1b=1，

当a=b=1时，则f(x)=x3+2x2+x+1，f′(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1)，

当x<−1或x>−13时，f′(x)>0；当−1<x<−13时，f′(x)<0；

可知f(x)在(−1,−13)内单调递减，在(−∞,−1),(−13,+∞)内单调递增，

则函数17.【答案】0.4；

分布列见解析，E(ξ)=1.4．

【解析】(1)依题意有P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.8×(14+14)=0.4；

(2)根据题意可知ξ=0，1，2，3，

又P(ξ=0)=0.2，P(ξ=1)=0.8×12=0.4ξ0123P0.20.40.20.2所以ξ的数学期望为E(ξ)=0×0.2+1×0.4+2×0.2+3×0.2=1.4．

(1)利用几何概型的概率公式求相应概率即可；

(2)根据题意，利用几何概型的概率公式求出相应概率，写出随机变量ξ的分布列，再利用期望公式计算．

本题考查离散型随机变量的分布列与期望的求解，属中档题．18.【答案】(Ⅰ)证明：连接PQ，

∵点P，Q分别为A1D1，的中点，

∴PQ//C1C，PQ=C1C.

∴四边形PQC1C是平行四边形．

∴CQ//C1P，

∵CQ⊄平面PAC1，C1P⊂平面PAC1，

∴CQ/​/平面PAC1；

(Ⅱ)解：∵AA1⊥平面ABCD，AA1//PQ，

∴PQ⊥平面ABCD．

以Q为坐标原点，分别以直线QA，QP为x轴，z轴建立空间直角坐标系Q−xyz，则y轴在平面ABCD内．

∴A(1,0,0)，P(0,0,2)，C1(−2,1,2)，B(2,1,0)，

∴PA=(1,0,−2)，PC1=(−2,1,0)．

设平面PAC1的法向量为n=(x,y,z)，

由n⋅PA=x−2z=0n⋅PC1=−2x+y=0，取z=1，得n=(2,4,1)；

平面PAD的法向量为m=(0,1,0)，

∴cos<【解析】(Ⅰ)连接PQ，则PQ//C1C，PQ=C1C.可得四边形PQC1C是平行四边形．得到CQ//C1P，由线面平行的判定可得CQ/​/平面PAC1；

(Ⅱ)由已知可得PQ⊥平面ABCD.以Q为坐标原点，分