2024-2025学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∈N|x≤2}，B={−1,0,1}，则集合A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{−1,0,1} D.{−1,0,1,2}2.已知tanθ=12，则tan(A.3 B.−3 C.13 D.3.已知a>0，b>0，若ab=4，则a+b的(

)A.最小值为4 B.最大值为4 C.最小值为8 D.最大值为84.在线性回归模型中，能说明模型的拟合效果越好的是(

)A.残差图带状区域越宽 B.残差和越小

C.决定系数R2越大 D.相关系数r5.下列求导正确的是(

)A.(x)′=12x B.6.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某大学通过随机询问100名学生能否做到“光盘”行动，得到如下列联表(单位：人)：性别“光盘”行动做不到能做到女469男3114附表：

χα0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.879经计算χ2≈3.04.则下列结论正确的是A.依据α=0.005的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

B.依据α=0.01的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”

C.依据α=0.05的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别有关”

D.依据α=0.1的独立性检验，认为“该校学生能否做到‘光盘’行动与性别无关”7.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，则A.P(X<4)<P(X<3) B.P(X<3)<P(X>4)

C.P(X>4)>P(X>3) D.P(X>3)<P(X<4)8.函数f(x)=lg(x+1+x2A.2 B.4 C.8 D.4050二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于(1−2x)7的展开式，下列结论正确的是(

)A.第2项为−14x B.x2的系数为84

C.各项系数和为−2 D.二项式系数的和为10.已知函数f(x)=3sinxcosx−1A.f(x)最小正周期为π

B.x=π3是该函数的一个极值点

C.当x∈[0,5π12]，f(x)的取值范围是[−12,1]11.小明是登山运动爱好者，经常与父母一起去爬涂山.涂山有甲、乙两条登山路线，通常，当小明与父母一起爬山时，选择甲路线的概率为23，当他不和父母一起爬山时，选择乙路线的概率为34，若小明与父母一起爬山的概率为35，则下列结论正确的是A.“小明与父母一起爬山”与“小明选择甲路线”是相互独立事件

B.小明与父母一起选择乙路线登山的概率为15

C.小明选择甲路线登山的概率为12

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,1),b=(1,λ)，若(a−b13.不等式(x−2)ln(x+1)≥0的解集为______．14.某外卖电商平台把A，B，C，D四个订单分派给小王、小李、小刘三位骑手，每位骑手至少接到1单，且每个订单都要有骑手接单.订单分派系统通过地址定位发现A订单派送位置距离小王太远，因此不会将A订单分派给小王，则满足条件的订单分派方案种数为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2x−2−x2x16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10,A=π2,bsinBcsinC=9．

(1)求sinB；

(2)若AE为∠BAC的平分线，点E17.(本小题15分)

袋子里有除颜色外完全相同的6个小球，其中3个白球，2个黑球，1个红球．

(1)若不放回的抽取3个小球，求既抽到白球也抽到黑球的概率；

(2)若有放回的抽取3次小球，每抽到一次红球得2分，抽到白球或黑球不得分.求积分X的分布列，以及X的期望和方差．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x3−ax2+a，a∈R．

(1)若a=2，求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若函数f(x)在区间(0,+∞)存在两个不同零点x19.(本小题17分)

在篮球比赛中，一个赛季结束后，学校球队的成绩为n次赢m次输.为深入挖掘球队潜力，可研究比赛输赢序列中蕴含的规律，其中一种研究方法是分析输赢的游程情况.游程是指由相同符号组成的连续序列，该序列前后连接的是不同的符号或无符号.游程长度指该连续序列中数据的个数.一个序列中有若干游程，这些游程的总个数记为R.假设校篮球队比赛的输赢序列具有r个赢的游程，xi(1≤i≤r)表示第i个赢的游程长度，其中xi>0，且x1+x2+⋯+xr=n，则记向量X=(x1,x2,⋯,xr)；yi表示第i个赢的游程以前连续输的次数，yr+1表示最后一个赢的游程后面输的次数，其中yi≥0，且y1+y2+⋯+yr+1=m，记向量Y=(y1,y2,⋯yr+1).例如，用W表示赢，L表示输，当n=10，m=6，一个输赢序列记为WWLLWWWLWLLLLWWWW.这个序列共有7个游程，其中4个赢的游程，故R=7，r=4，游程的长度依次为2，2，3，1，1，参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.ABD

10.ABC

11.BC

12.3

13.(−1,0]∪[2,+∞)

14.24

15.(1)根据题意，f(x)=2x−2−x2x+2−x，其定义域为R，

有f(−x)=2−x−2x2x+2−x=−2x−2−x2x+2−x=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，

(2)根据题意，16.解：(1)因为A=π2，在△ABC中，可得B+C=π2，

所以sinC=cosB，

因为bsinBcsinC=9，

由正弦定理整理可得：sin2B=9sin2C=9cos2B=9(1−sin2B)，

解得sinB=317.(1)既抽到白球也抽到黑球的概率为P=C31C22+C32C21+C31C21C11C63=34．

(2)由题设抽到红球的次数为Y，则Y～B(3,1

X

0

2

4

6

P

125

75

15

1所以E(X)=E(2Y)=2E(Y)=2×3×16=1，18.(1)根据a=2，即函数f(x)=x3−2x2+2，得f(1)=1，

那么导函数f′(x)=3x2−4x，得f′(1)=−1，

因此点(1,f(1))处的切线为y−1=−(x−1)，即y=−x+2．

(2)根据题意可得导函数f′(x)=3x2−2ax=x(3x−2a)，

令导函数f′(x)=0，得x=0或x=2a3，

当a>0时，若x∈(−∞,0)时，导函数f′(x)>0，那么函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，

若x∈(2a3,+∞)时，f′(x)>0，则f(x)在(2a3,+∞)上单调递增，

若x∈(0,2a3)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,2a3)上单调递减，

当a=0时，f′(x)≥0，那么函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递增；

当a<0时，若x∈(2a3,0)时，导函数f′(x)<0，那么函数f(x)在(2a3,0)上单调递减，

若x∈(−∞,2a3)时，导函数f′(x)>0，那么函数f(x)在(−∞,2a3)上单调递增，

若x∈(0,+∞)时，导函数f′(x)>0，那么函数f(x)在(0,+∞)上单调递增．

综上，当a=0时，f(x)的单调递增区间为(−∞,+∞)，无单调递减区间；

当a>0时，f(x)的单调递增区间为(−∞,0)和(2a3,+∞)，单调递减区间为(0,2a3)；

当a<0时，f(x)的单调递增区间为(−∞,2a3)和(0,+∞)，单调递减区间为(2a3,0)．

(3)证明：设x1<x2，

根据第二问，若存在x1、x2是f(x)在区间(0,+∞)的两个不同零点，

那么f(x1)=f(x2)，且a>0，得x119.(1)满足条件的输赢顺序及对应向量分别为：

LWLWW，X=(1,2)，Y(1,1,0)，

LWWLW，X(2,1)，Y(1,1,0)，

WLWWL，X(1,2)，Y(0,1,1)，

WWLWL，X(2,1)，Y(0,1,1)，

WLLWW，X(1,2)，Y(0,2,0)，

WWLLW，X(2,1