2025年新高二数学暑假衔接(人教A版)【02-暑假预习】专题18 直线与圆的位置关系（4知识点+7大题型+思维导图+过关检测）（学生版）

专题18直线与圆的位置关系

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：7大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01：直线与圆的三种位置关系

直线与圆

的位置关

ClCC

系的图象

ll

直线与圆的相交相切相离

位置关系

知识点02：判断直线与圆的位置关系的两种方法

1、几何法（优先推荐）

图象

C

ClC

d

dd

lrl

rr

位置关系相交相切相离

判定方法C:(xa)2(yb)2r2；C:(xa)2(yb)2r2；C:(xa)2(yb)2r2；

l:AxByC0。l:AxByC0。l:AxByC0。

圆心C(a,b)到直线l的距离：圆心C(a,b)到直线l的距离：圆心C(a,b)到直线l的距离：

|AaBbC||AaBbC||AaBbC|

d。d。d。

A2B2A2B2A2B2

1

dr圆与直线相交。dr圆与直线相切。dr圆与直线相离。

2、代数法

直线l：AxByC0；圆Mx2y2DxEyF0

AxByC0

联立消去y得到关于x的一元二次函数2

22“”“”axbxc0

xyDxEyF0

①0直线l与圆M相交

②0直线l与圆M相切

③0直线l与圆M相离

知识点03：直线与圆相交

记直线l被圆C截得的弦长为|AB|的常用方法

1、几何法（优先推荐）

①弦心距（圆心到直线的距离）

②弦长公式：AB2r2d2

2、代数法

直线l：AxByC0；圆Mx2y2DxEyF0

AxByC0

联立消去y得到关于x的一元二次函数2

22“”“”axbxc0

xyDxEyF0

弦长公式：22

AB1k(x1x2)4x1x2

知识点04：直线与圆相切

1、圆的切线条数

①过圆外一点，可以作圆的两条切线

②过圆上一点，可以作圆的一条切线

③过圆内一点，不能作圆的切线

222

2、过一点P0(x0,y0)的圆的切线方程（M:(xa)(yb)r）

①点P0(x0,y0)在圆上

2

步骤一：求斜率：读出圆心，求斜率k，记切线斜率为，则kk1k

M(a,b)P0MkP0M

步骤二：利用点斜式求切线（步骤一中的斜率+切点P0(x0,y0)）

②点P0(x0,y0)在圆外

记切线斜率为k，利用点斜式写成切线方程yy0k(xx0)；在利用圆心到切线的距离dr求出k

（注意若此时求出的k只有一个答案；那么需要另外同理切线为xx0）

3、切线长公式

记圆M:(xa)2(yb)2r2；过圆外一点P做圆M的切线，切点为H,利用勾股定理求PH；

PHPM2MH2

3

一、单选题

1．（24-25高二上·四川成都·月考）直线l：yx1与圆C:(x1)2y24的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．都有可能

2．（23-24高二上·广东·期末）直线l:xcosysin20与圆O:x2y21的位置关系为（）

A．相离B．相切C．相交D．无法确定

3．（24-25高二下·湖南娄底·期中）已知直线l:kxyk10和圆C:x2y22x4y40，则直线l与圆

C的位置关系是（）

A．相切B．相交C．相离D．相交或相切

1

4．（23-24高二上·陕西西安·期中）如果a2b2c2，那么直线axbyc0与圆x2y22的位置关系

3

是（）

A．相交B．相切C．相离D．相交或相切

5．（2025高二·全国·专题练习）已知直线l:axbyr20与圆C:x2y2r2，点Aa,b，则下列说法错

误的是（）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

一、单选题

2

1．（24-25高二上·广东深圳·期末）若直线l:mxy10与圆x2y24相切，则m（）

335

A．B．1C．D．

444

2．（24-25高二下·江苏南京·月考）设a、bR，若直线axby1与圆x2y22相切，则点Pa,b与圆的位

置关系是（）

A．点在圆上B．点在圆外

C．点在圆内D．不能确定

3π

3．（24-25高二下·河南洛阳·月考）已知经过点P1,0且倾斜角为的直线l与圆C：x2y26xm0

4

相离，则m的取值范围为（）

4

A．1,9B．,9C．1,9D．1,

2

4．（24-25高二下·广西南宁·期中）直线ykx3与圆x2y11相交的充分不必要条件可以是（）

A．k23B．k23C．k2D．k1

5．（24-25高二上·天津和平·月考）若圆x2y2r2r0上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则

实数r的取值范围为（）

A．21,B．21,21C．0,21D．0,21

二、填空题

6．（23-24高二上·四川南充·月考）已知圆C:x2y29，直线l:yxb，若圆C上至少有3个不同的点

到直线l的距离都等于1，则b的取值范围是

一、单选题

1．（24-25高二上·辽宁沈阳·月考）过点P2,1作圆C:x2y22y30的切线，则切线方程为（）

A．xy10B．x2y0C．x2y40D．x20

223

2．（24-25高二上·北京·月考）若圆xay1a0与直线yx只有一个公共点，则a的值为（）

3

A．1B．3C．2D．23

3．（24-25高二上·云南临沧·月考）过点P3,1作圆O:x2y21的切线l，则l的斜率为（）

332

A．0B．C．0或D．0或

443

4．（23-24高二下·全国·课后作业）从圆x22xy22y10外一点P3,2向这个圆作两条切线，则两切

线夹角的余弦值为（）

133

A．B．C．D．6

252

二、填空题

5．（24-25高二上·福建莆田·期中）已知圆C的圆心m,m，且与直线y2x相切于点P1,2，则圆C方

程为.

22

6．（24-25高二上·天津·期末）已知圆C:x3y11，直线l过点P4,3，若直线l与圆C相切，

则直线l的方程为.

7．（23-24高二上·四川遂宁·期中）已知圆C的圆心在直线xy10上，且与直线3x4y160和y轴

都相切，则圆C的方程为.

5

一、单选题

1．（2025·重庆·三模）过圆O：x2y21外的点P(3,2)作O的一条切线，切点为M，则MP（）

A．2B．23C．13D．4

2．（24-25高二上·浙江金华·期末）点P为直线y2上一动点，过点P作圆x2y21的切线，切点为Q，

则PQ的最小值为（）

A．1B．2C．3D．2

二、填空题

22

3．（2024高二·全国·专题练习）已知圆C:x1y29外一点P4,2，过点P作圆C的两条切线，

切点分别为A和B，则直线AB的方程为.

4．（24-25高二上·江苏南京·期中）已知圆M:x2(y2)21，Q是x轴上动点，QA,QB分别是圆M的切

线，切点分别为A,B两点，则直线AB恒过定点．

三、解答题

5．（2025高二·全国·专题练习）已知圆C:x2y26x8y210，直线l过点A(1,0).

(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

(2)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时，求AB.

6．（24-25高二上·广东广州·期中）已知VABC的三个顶点分别为A2,0，B2,4，C4,2，直线l经过

点D1,4.

(1)求VABC外接圆M的标准方程；

(2)若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ23，求直线l的方程；

(3)若E,F是圆M上的两个动点，当EDF最大时，求直线EF的方程.

一、单选题

1．（24-25高二上·甘肃·期末）直线l:3x4y10被圆C:x2y24x6y40截得的弦长为（）

A．22B．43C．23D．42

22

2．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）直线ykx1与圆x1y24相交于M、N两点，若MN23，

则k等于（）

A．0B．-2C．2或0D．-2或0

3．（24-25高二下·云南·月考）若P1,2为圆O:x2y29的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）

6

A．x2y50B．2xy40

C．x2y50D．2xy40

4．（24-25高二上·山东·月考）直线3x4y100与以点C(1,2)为圆心的圆相交于A，B两点，且|AB|8，

则圆C的方程为（）

A．(x1)2(y2)225B．(x1)2(y2)225

C．(x1)2(y2)25D．(x1)2(y2)25

5．（2025·云南大理·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:xy20与圆O:x2y24交于

2

点A,B，动点P在圆C:x2y2r2r0上运动，若PAB的面积的取值范围为2,6，则r的值为（）

2

A．B．2C．2D．22

2

二、解答题

6．（24-25高二上·江苏镇江·期末）已知圆心为C的圆经过点A(2,0),B(0,4)，且圆心C在直线xy0上．

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l过点(8,0)且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．

7．（24-25高二上·四川巴中·期末）已知直线l:ykx1，圆M:x2y24x4y40（点M为圆心）.

(1)若直线l与圆M相切，求实数k的值；

(2)当k1时，判断直线l与圆M是否相交于不同的两点？如果相交于不同两点，记这两点为A,B，并求

△MAB的面积，如果不相交，请说明理由.

2

8．（24-25高二上·广东肇庆·月考）已知圆C：x2y232，点A6,0.点P在圆C上运动，B为线段AP

的中点.

(1)求点B的轨迹方程E，并说明其轨迹；

(2)若过点1,2的直线l被曲线E（点E为轨迹中心）截得的弦长为4，求直线l的一般方程.

9．（24-25高二上·广东茂名·期末）已知圆C:x2y2ax6y120关于直线xy10对称.

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线3xy80与圆C相交于A、B两点，求AB；

22

(3)在（2）的前提下，若点Q是圆x4y310上的点，求QAB面积的最大值.

7

一、单选题

1．（24-25高二上·江西吉安·月考）直线yxb与曲线x1y2恰有1个交点，则实数b的取值范围是

（）

A．1b1B．2b1

C．2b1D．1b1或b2

2

2．（24-25高二上·山东济南·期中）若直线l:kxy20与曲线C:4y1x1有两个不同的交点，

则实数k的取值范围是（）

326326

A．kB．k5

33

326326326

C．kD．k1

333

2

3．（24-25高二上·福建泉州·期中）若直线l:kxy20与曲线C:1y1x1至少有一个公共点，

则实数k的取值范围是（）

44

A．,2B．,4

33

444

C．2,,2D．,

333

4．（24-25高二下·江西景德镇·期中）已知Px,y是曲线y4xx2上一动点，若满足xyt2的点

P恰有2个，则实数t的取值可能是（）

A．3B．5C．22D．3

一、单选题

1．（23-24高二上·广东深圳·期末）若直线l:mxny10圆x2y22x0相切，则原点O到直线l距离的

最大值为（）

A．3B．2C．22D．1

2

2．（24-25高二上·北京·月考）圆C:x1y22上的动点M到直线xy30的距离的最小值为（）

A．2B．22C．32D．42

3．（24-25高二上·浙江金华·期末）点P为直线y2上一动点，过点P作圆x2y21的切线，切点为Q，

则PQ的最小值为（）

A．1B．2C．3D．2

8

4．（24-25高二上·广东广州·期中）已知圆M:(x2)2y22，直线l:xy20，点P在直线l上运动，

直线PA,PB分别与圆M相切于点A,B，则四边形PAMB的面积的最小值为（）

A．23B．3C．4D．2

22

5．（24-25高二上·江苏南京·月考）已知圆C：x3y49，直线l：mxy2m30．则直线l

被圆C截得的弦长的最小值为（）

A．27B．10C．22D．6

6．（24-25高二下·河南周口·月考）已知直线l:xay10与圆C:x2+y2+2x-4y-4=0交于A,B两点，

设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则OM的取值范围为（）

A．35,35B．31,31

C．23,23D．21,21

一、单选题

1．（2025高二·全国·专题练习）已知直线l:xy20与圆C:x2y22，点A1,1，则下列说法正确的

是（）

A．点A在圆C上，直线l与圆C相切B．点A在圆C内，直线l与圆C相离

C．点A在圆C外，直线l与圆C相切D．点A在圆C上，直线l与圆C相交

2．（23-24高二上·北京·期中）以点A1,2为圆心，且与直线xy0相切的圆的方程为（）

9

1

A．(x1)2(y2)2

2

9

B．(x1)2(y2)2

2

1

C．(x1)2(y2)2

2

9

D．(x1)2(y2)2

2

22

3．（24-25高二上·贵州六盘水·期末）已知直线yxm被圆xy2x150截得的弦长为42，则m

（）

A．1或3B．2C．3或5D．4

22

4．（24-25高二上·江苏南通·期中）已知直线l1:xy10关于P(1,1)对称的直线l2与圆C:xy2xm0

相离，则（）

A．m1B．m1C．1m1D．m1或m1

5．（24-25高二上·贵州贵阳·期末）过点P2,4的直线与圆O:(x3)2y21相切于点A，则切线段PA长

为（）

A．3B．4C．17D．5

6．（23-24高二上·天津·期末）过(1,0)点且与圆x2y24x4y70相切的直线方程为（）

A．2xy20B．3x4y30

C．2xy20或x1D．3x4y30或x1

7．（24-25高二下·安徽·月考）“点Ma,b在圆O:x2y24外”是“直线axby1与圆O相交”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（24-25高二上·北京通州·期中）过点(4,23)作圆C:x2y24x0的两条切线，则这两条切线的夹角

为（）

πππ2π

A．B．C．D．

4233

2

9．（2024高二·全国·专题练习）若直线l:kxy2k10与C:x2y316交于A,B两点，则AB的

最小值为（）

A．2B．22C．42D．62

10．（24-25高二下·安徽安庆·月考）若P是直线l:4x3y120上一动点，过P作圆C:x2y24x0的

两条切线，切点分别为A,B，则四边形PACB面积的最小值为（）

A．23B．43C．25D．45

10

二、多选题

11．（24-25高二上·广西贵港·期末）已知圆C:x2y26x4y90与直线l:3x4y30，点P在圆C上，

点Q在直线l上，则（）

A．圆C上有两个点到直线l的距离为2

B．圆C上只有一个点到直线l的距离为2

．

CPQmin2

D．从点Q向圆C引切线，切线长的最小值是25

12．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）已知圆的方程为x2y28x8y30，过点1,0的直线交该圆于A，

B两点，则弦长AB的值可能为（）

A．6B．3

C．9D．11

13．（24-25高二上·广东潮州·期末）已知点P2,3和圆Q:(x1)2(y2)29，下列说法正确的是（）

A．圆心Q1,2，半径为r3

B．点P在圆Q外

C．过点P且与圆Q相切的直线有且只有一条

D．设点M是圆Q上住意一点，则PM的最小值为343

14．（24-25高二下·湖南·期中）已知点A，B为圆O:x2y214上两动点，且AB43，点P为直线

l:xy120上动点，则（）

A．圆心O到直线AB的距离为2

B．以AB为直径的圆与直线l相离

π

C．APB的最大值为

3

D．PAPB的最小值为38

2

15．（24-25高二上·河北石家庄·月考）点A，B为圆M:x1y21上的两点，点P2,t为直线l:x2

上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．当t0，且AB为圆的直径时，PAB面积的最大值为3

42

B．从点P向圆M引两条切线，切点分别为A，B，AB的最小值为

3

π

C．A，B为圆M上的任意两点，在直线l上存在一点P，使得APB

3

D．当P2,2,AB3时，PAPB的最大值为2131

11

三、填空题

22

16．（2025·北京顺义·一模）已知直线l：ykx1与圆O：x1y11有两个交点，则k可以是.

（写出满足条件的一个值即可）

17．（2025·北京丰台·一模）已知直线xy20与圆x2y2r2r0