不等式与一元一次不等式（1）-2019-2020学年八年级数学下册强化巩固知识（北师大版）

专题4不等式与一元一次不等式（1）教师讲义课题不等式与一元一次不等式组（1）教学目的理解不等关系灵活运用不等式的基本性质解不等式教学内容一、日校回顾二、上节课知识点回顾三、知识梳理(一).不等关系1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0(二).不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;即:a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;a<b<===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.(三).不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左(四).一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为;四、典型例题及同步练习(一)不等关系及不等式的性质【例1】实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（） A、n＜m B、n2＜m2C、n0＜m0 D、|n|＜|m|【例2】若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（） A、x＜x2＜x3 B、x＜x3＜x2C、x3＜x2＜x D、x2＜x3＜x【例3】亚琪去菜市场买菜，店主称了一下说2斤，亚琪说：“不行，不行，你看称得那么低！”请用含a的不等式把这句话表示出来：．【例4】x与8的差的绝对值不大于6，用不等式可表示为．【例5】下列表达式：①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其中不等式有（） A、1个 B、2个C、3个 D、4个【例6】如果a＜﹣1，则a与﹣a的关系为（） A、a＞﹣a B、a＜﹣aC、a=﹣a D、不能确定【例7】如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（） A、a＞b＞﹣b＞﹣a B、a＞﹣a＞b＞﹣b C、b＞a＞﹣b＞﹣a D、﹣a＞b＞﹣b＞a【例8】已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（） A、ab＞0 B、|a|＞|b|C、a﹣b＞0 D、a+b＞0【例9】若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②ab＞1；③a+b＜ab；④1a＜ A、1个 B、2个C、3个 D、4个【例10】对于命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0，则a2＞b2；③a，b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a2＞b2．其中，真命题的个数是（） A、1个 B、2个C、3个 D、4个同步练习1x不小于5且不大于8，用不等式表示为．同步练习2某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是．同步练习3（1）a与b的和不超过c的相反数，即；（2）m与3的和不小于5，即；（3）y的2倍与y的相反数的和大于2，即．同步练习4有下列数学表达：①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1．其中是不等式的有个．同步练习5若﹣a＞﹣2a，则a的取值范围是（） A、a＞0 B、a＜0C、a≤0 D、a≥0同步练习6已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（） A、ab＞bc B、ac＞abC、ab＜bc D、c+b＞a+b同步练习7中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量． A、2 B、3C、4 D、5同步练习8下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则ba A、1个 B、2个C、3个 D、4个同步练习9如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（） A、a﹣3＞b﹣3 B、3a＞3b C、a3＞b3 同步练习10如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（） A、m﹣9＜n﹣9 B、﹣m＞﹣n C、1n＞1m D、同步练习11若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（） A、a＞b B、ab＞0 C、ab＜0 【例11】若m＜n，比较下列各式的大小：（1）m﹣3n﹣3；（2）﹣5m﹣5n；（3）﹣m3﹣n（4）3﹣m2﹣n；（5）0m﹣n；（6）﹣m3﹣n【例12】用“＞”或“＜”填空：（1）如果x﹣2＜3，那么x5；（2）如果﹣23x＜﹣1，那么x2（3）如果15x＞﹣2，那么x﹣10；（4）如果﹣x＞1，那么x（5）若ax＞b，ac2＜0，则xba同步练习12若a＜b，c≠0，则ac2bc2．同步练习13若﹣x3＞﹣2，则x同步练习14由（a﹣5）x＜a﹣5，得x＞1，则a的取值范围是．同步练习15比较大小：﹣23．（填“＞”、“＜”或“=”）同步练习16x＜y得到ax＞ay的条件应是．同步练习17若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）yx＜0中，正确结论的序号为(二)不等式的解集【例1】下面说法正确的是（） A、x=3是不等式2x＞3的一个解 B、x=3是不等式2x＞3的解集 C、x=3是不等式2x＞3的唯一解 D、x=3不是不等式2x＞3的解【例2】在数轴上表示x＜﹣3的解集，下图中表示正确的是（） A、 B、C、 D、【例3】如图，数轴上表示的数的范围是（） A、﹣2＜x＜4 B、﹣2＜x≤4C、﹣2≤x＜4 D、﹣2≤x≤4【例4】在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（） A、 B、C、 D、同步练习1﹣3x≤6的解集是（） A、 B、C、 D、同步练习2用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（） A、x＞﹣2 B、x＜﹣2C、x≥﹣2 D、x≤﹣2同步练习3下列说法中，错误的是（） A、不等式x＜5的整数解有无数多个 B、不等式x＞﹣5的负整数解集有限个 C、不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 D、﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解同步练习4下列4种说法：①x=54是不等式4x﹣5＞0的解；②x=52是不等式4x﹣5＞0的一个解；③x＞ A、1个 B、2个C、3个 D、4个【例5】a≥1的最小值是m，b≤8的最大值是n，则m+n=．【例6】一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是．【例7】不等式8﹣3x≥0的最大整数解是．【例8】不等式x﹣3＜0的解集是．同步练习5不等式x+3≤6的正整数解为．同步练习6不等式﹣2x＜8的负整数解的和是．同步练习7直接写出不等式的解集：（1）x+3＞6的解集；（2）2x＜12的解集；（3）x﹣5＞0的解集；（4）0.5x＞5的解集．同步练习8一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是．(三)一元一次不等式【例1】下列不等式中：①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④x2﹣x3≤1；⑤ A、1 B、2C、3 D、4【例2】解不等式2+x3＞2x﹣1 A、去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B、去括号得10+5x＞6x﹣3 C、移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D、系数化为1，得x＞13【例3】不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4同步练习1下列不等式中，属于一元一次不等式的是（） A、4＞1 B、3x﹣24＜4 C、1x＜2 同步练习2与不等式x﹣33＜2x+1 A、3x﹣3＜（4x+1）﹣1 B、3（x﹣3）＜2（4x+1）﹣1 C、2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6 D、3x﹣9＜4x﹣4同步练习3关于x的方程5﹣3（1﹣x）=8x﹣（3﹣a），x的解是负数，则a的取值范围是（） A、a＜﹣4 B、a＞5 C、a＞﹣5 D、a＜﹣5【例4】若不等式（k﹣1）xk2+2＞13是一元一次不等式，则k=【例5】若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．【例6】不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有个．【例7】不等式x﹣2≤3（x+1）的解集为．同步练习4若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_________．同步练习5已知2R﹣3y=6，要使y是正数，则R的取值范围是_________．同步练习6若关于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣13，则n=_________同步练习7不等式x2﹣1＞x与ax﹣6＞5x的解集相同，则a=_________同步练习8若关于x的不等式x﹣1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为_________．【例8】（2004•潍坊）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了_________道题．同步练习9某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_________道题，其得分才能不少于80分．五、课堂小结学生总结，老师补充六、家庭作业1、x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（） A、12x+3＞0 B、12x+3＜0C、12（x+3）＞0 2、（2007•长春）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（） A、3×4+2x＜24 B、3×4+2x≤24C、3x+2×4≤24 D、3x+2×4≥243、（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（） A、P＞R＞S＞Q B、Q＞S＞P＞RC、S＞P＞Q＞RD、S＞P＞R＞Q4、（2009•鄂州）根据下面两图所示，对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（） A、a＜c B、a＜bC、a＞c D、b＜c5、（2007•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤x+y2 A、x＜y B、x＞y C、x≤y D、x≥y6、（2003•烟台）由不等式ax＞b可以推出x＜ba A、a≤0 B、a＜0C、a≥0 D、a＞07、（2004•芜湖）如果t＞0，那么a+t与a的大小关系是（） A、a+t＞a B、a+t＜aC、a+t≥a D、不能确定8、如果a﹣3＜a A、a≠0 B、a＜0C、a＞0 D、a为任意数9、有下列说法：（1）若a＜b，则﹣a＞﹣b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a+b；（5）若a＜b，则1a＞1b；（6）若1﹣x2其中正确的说法有（） A、2个 B、3个C、4个 D、5个10、2a与3a的大小关系（） A、2a＜3a B、2a＞3aC、2a=3a D、不能确定11、（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②ab＞1；③a+b＜ab；④1a＜ A、1个 B、2个C、3个 D、4个12、下列说法正确的是（） A、x=1是不等式﹣2x＜1的解 B、x=3是不等式﹣x＜1的解集 C、x＞﹣2是不等式﹣2x＜1的解集 D、不等式﹣x＜1的解集是x＜﹣113、不等式x﹣3＞1的解集是（） A、x＞2 B、x＞4C、x＞﹣2 D、x＞﹣414、不等式2x＜6的非负整数解为（） A、0，1，2 B、1，2C、0，﹣1，﹣2 D、无数个15、若（a﹣1）x＜a﹣1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（） A、a＞0 B、a＜0C、a＜1 D、a＞116、不等式16（1﹣9x）＜﹣7﹣3 A、x可取任何数 B、全体正数C、全体负数 D、无解17、若方程组&3x+y=k+1&x+3y=3 A、k＞4 B、k＞﹣4C、k＜4 D、k＜﹣418、﹣5 A、1 B、2C、3 D、419、（2002•呼和浩特）不等式x﹣72 A、1个 B、2个C、3个 D、4个20、满足﹣2x＞﹣12的非负整数有．21、若ax＞b，ac2＜0，则xba22、如果x﹣7＜﹣5，则x；如果﹣x2＞0，那么x23、当x时，代数式2x﹣3的值是正数．

24、（2006•吉林）不等式2x+3＞9的解集是．25、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是．26、当x时，代数式2x﹣5的值为0，当x时，代数式2x﹣5的值不大于0．27、不等式﹣5x≥﹣13的解集中，最大的整数解是．28、（2010•泰州）不等式2﹣x＜x﹣6的解集为．29、不等式10（x﹣4）+x≥﹣84的非正整数解是．30、不等式3x+25﹣12（4﹣3x）≥1631、当k时，代数式23（k﹣1）的值不小于代数式1﹣5k﹣1附答案典型例题及同步练习(一)不等关系及不等式的性质【例1】解：根据数轴可以知道n＜﹣1＜m＜0，令n=﹣1.5，m=﹣0.5可知，A、﹣1.5＜﹣0.5，即n＜m，故选项A正确；B、（﹣1.5）2=2.25＞（﹣0.5）2=0.25，即n2＞m2，故选项B错误；C、（﹣1.5）0=（﹣.05）0=1，即n0=m0，故选项错误；|﹣1.5|=1.5＞|﹣0.5|=0.5，即|n|＞|m|，故选项D错误．故选A．【例2】解：∵0＜x＜1，∴假设x=12，则x=12，x2=14，x3∵18＜14＜∴x3＜x2＜x．故选C．【例3】解：根据题意，得a＜2．【例4】解：根据题意，得|x﹣8|≤6．【例5】解：因为①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0中，只有③a2+2ab+b2不含不等号，所以除a2+2ab+b2之外，式子都是不等式共4个．故选D．【例6】解：∵a＜﹣1，∴a＜0，那么﹣a＞0，∴a＜﹣a；故本题选B．【例7】解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选D．【例8】解：A、根据b＜0，a＞0，则ab＜0，故该选项错误；B、依据绝对值的定义可得：|a|＜|b|，故该选项错误；C、根据b＜a，得到：a﹣b＞0，故该选项正确；D、根据：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0，故该选项错误．故选C．【例9】解：∵a＜b∴a+1＜b+1＜b+2因而①一定成立；a＜b＜0即a，b异号．并且|a|＞|b|因而②ab④1a＜1正确的有①②③共有3个式子成立．故选C．【例10】解：①b是有理数，若a＞b＞0，即|a|＞|b|则a2＞b2一定成立；②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0则a，b都是正数，或a，b异号，且|a|＞|b|，不论哪种情况都有|a|＞|b|，因而有则a2＞b2；③a，b是有理数，若a＜b＜0，两个负数，绝对值大的反而小，因而有|a|＞|b|，则a2＞b2；④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a，b同是负数，或异号，不论哪种情况都有|a|＞|b|，因而有a2＞b2；故真命题的个数是4个．故本题选D．同步练习1：解：根据题意，得5≤x≤8．同步练习2解：某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米；最高时低于水平面1米，记作﹣1米；则水井水位h米中h的取值范围是﹣5≤h≤﹣1．同步练习3解：根据题意，得（1）a+b≤﹣c；（2）m+3≥5；（3）2y+（﹣y）＞2．同步练习4：解：①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1中，只有③x=3；④x2+x不含不等号，不是不等式，其余4个都是不等式．同步练习5解：∵﹣1＞﹣2，∴根据不等式的基本性质3又得：﹣a＞﹣2a；所以，不等号的方向不变；则a的取值范围：a＞0；故本题选A．同步练习6解：设a=1，b=﹣1，c=﹣2则：A、ab=﹣1，bc=2，ab＜bcB、ac=﹣2，ab=﹣1，ac＜abC、ab=﹣1，bc=2，ab＜bcD、c+b=﹣3，a+b=0，c+b＜a+b故应选C．同步练习7解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=53则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选D．同步练习8解：①若ac2＞bc2则c2一定大于0，根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立，两边同时除以c2得到a＞b，故正确；②若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，不对；③若a＞b，a，b异号时ba④若a＞0，则b﹣a＜b．一定成立，故正确；故正确的是：①④共有2个．故选B．同步练习9解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a＞b两边同时减3，不等号的方向不变，所以a﹣3＞b﹣3正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a＞3b和a3＞bD、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b，所以﹣a＞﹣b错误．故不对．故选D．同步练习10：解：A、m＜n根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m﹣9＜n﹣9；成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以﹣1得到﹣m＞﹣n；成立；C、m＜n＜0，若设m=﹣2n=﹣1验证1n＞1D、由m＜n根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n得到mn故选C．同步练习11解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．【例11】解：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．得到（1）m﹣3＜n﹣3；（5）0＞m﹣n；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，得到（2）﹣5m＞﹣5n；（3）﹣m3＞﹣n3；（4）3﹣m＞2﹣n；（6）﹣m3【例12】解：（1）如果x﹣2＜3，那么x＜5；（2）如果﹣23x＜﹣1，那么x＞2（3）如果15（4）如果﹣x＞1，那么x＜﹣1；（5）若ax＞b，ac2＜0，则x＜ba同步练习12解：∵a＜b，c≠0∴c2＞0∴ac2＜bc2．同步练习13解：不等式﹣x3同步练习14解：∵由（a﹣5）x＜a﹣5，得x＞1，∴a﹣5＜0；解得：a＜5．同步练习15解：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，所以﹣2＜3．同步练习16解：由x＜y得到ax＞ay是两边同时乘以a，不等号的方向发生了改变，因而a＜0．同步练习17：解：∵x+y＞x﹣y，y﹣x＞y∴y＞﹣y，﹣x＞0∴y＞0，x＜0（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）y﹣x属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）xy不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．（二）不等式的解集【例1】解：解不等式2x＞3的解集是x＞32B、x=3是不等式2x＞3的解集，故错误；C、错误；不等式的解集有无数个；D、错误．故选A．【例2】：解：x＜﹣3在数轴上表示﹣3左边的数，在数轴上可表示为：故选B．【例3】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2；从4出发向左画出的线且4处是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤4【例4】解：等式2x﹣6≥0的解集为x≥3，A、表示x＞3；B、表示x≥3；C、表示x≥﹣3；D、表示x＜﹣3；故选B．同步练习1解：解不等式﹣3x≤6得，x≥﹣2．故选A．同步练习2解：本题可观察数轴向右画又是实心圆，因此是x≥2．故选C．同步练习3解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．同步练习4解：①不等式4x﹣5＞0的解集为x＞54②x=52＞54，所以x=③正确；④∵x＞2包含在不等式的解集中，∴x＞2也是它的解集，故④正确；故选C．【例5】解：∵a≥1的最小值是1，b≤8的最大值是8．∴m=1，n=8，∴m+n=1+8=9．【例6】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最小值为5，则三角形的最小周长为5+3+7=15．【例7】：解：因为不等式8﹣3x≥0的解是x≤83【例8】解：解不等式x﹣3＜0得，x＜3．同步练习5解：不等式x+3≤6的解集为x≤3，所以正整数解为x=1，2，3．同步练习6解：不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，则负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，所以其和为（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=﹣6．同步练习7解：（1）x+3＞6的解集是x＞6﹣3，x＞3．（2）2x＜12的解集是两边同除以2得x＜6．（3）x﹣5＞0的解集x＞5．（4）0.5x＞5的解集两边同除以0.5，得x＞10．同步练习8解：从图上可知，折线从3出发向左，且是空心圆点，所以解集为x＜3，它的整数解为1，2．（三）一元一次不等式【例1】解：根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，只有①、④符合一元一次不等式定义，所以个数是2．故选B【例2】解：解不等式2+x3＞2x﹣1不等式两边同时乘以15去分母得：5（2+x）＞3（2x﹣1）；去括号得10+5x＞6x﹣3；移项，合并同类项得﹣x＞﹣13；系数化为1，得x＜13；所以，D错；故选D．【例3】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．同步练习1解：A、不含未知数，错误；B、符合一元一次不等式的定义，正确；C、分母含未知数，错误；D、含有两个未知数，错误．故选B．同步练习2解：不等式x﹣33＜2x+12（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6；四个选项中只有C与原不等式化简后的形式一样；∴C选项的不等式与原不等式有相同解集；故本题选C．同步练习3解：5﹣3（1﹣x）=8x﹣（3﹣a），x=5﹣a5又∵x＜0，∴5﹣a＜0，∴a＞5．故选B．【例4】解：根据题意k2=1且（k﹣1）≠0解得k=±1且k≠1，所以k=﹣1．【例5】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤m3∴m的取值范围是3≤m3【例6】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，所以正整数解有2个，分别为1，2．【例7】解：去括号得：x﹣2≤3x+3．移项及合并得：﹣2x≤5．∴x≥﹣52同步练习4解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m﹣2≠0，∴m=0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．同步练习5解：∵2R﹣3y=6，∴y=2R﹣63又∵y＞0，∴2R﹣63同步练习6解：∵不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣13∴不等式系数化1，得x＞52n﹣3∴52n﹣3=﹣1同步练习7解：由（1）得，x＜﹣2，由（2）得，（a﹣5）x＞6，因为不等式x2﹣1＞x与ax﹣6＞5x的解集相同，x＜6故a﹣5＜0，a＜5，且6a﹣5同步练习8解：不等式x﹣1≤a的解集是x≤a+1，不等式有4个非负整数解，则这4个一定是1，2，3，0，所以3≤a+1＜4，解得2≤a＜3．【例8】解：设小明至少答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．同步练习9解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有20﹣x，根据其得分不少于80分得：10x﹣5（20﹣x）≥80得：x≥12在本题中x应为正整数且不能超过20，故至少应选对12道题．家庭作业1.解：根据题意，得122.解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．3.解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．4.解：由第一图可知：3a=2b，b＞a；由第二图可知：3b=2c，c＞b，故a＜b＜c．∴A、B、D选项都正确，C选项错误．故选C．5.解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是30x+20y以每斤x+y2则30x+20y50＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选B．6.解：∵ax＞b两边同时除以a得到x＜ba∴根据不等式的基本性质3可得：a＜0．故选B．7.解：∵t＞0，∴根据不等式的基本性质1可得：a+t与a的大小关系是a+t＞a．故本题选A．8.解：∵﹣13又知：a﹣3＜a∴两边同时乘以a后，不等号的方向没有改变，∴a必须满足a＞0．故本题选C．9.解：（1）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以（1）正确；（2）若xy＜0，则x．y异号，所以（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0，不正确；（3）若x＜0，y＜0，则负负相乘得正，所以（3）若x＜0，y＜0，