2025年新高二数学暑假衔接(人教A版)【03-暑假培优练】专题10 数列递推公式归类 (13大巩固提升练+能力提升练+高考真题练) (学生版)

PAGE1专题10数列递推公式归类内容早知道☛第一层巩固提升练题型一：归纳型题型二：递推基础：累加型题型三：递推基础：累积型题型四：累加与累积扩展型：换元型题型五：sn型求通项题型六：待定系数或者同除构造二阶等比型题型七：等差等比同构型题型八：周期数列型题型九：分式倒数型题型十：分式换元待定系数型题型十一：奇偶分段型题型十二：“和”定型题型十三：“隐形和”型☛第二层能力提升练☛第三层高考真题练巩固提升练题型01归纳型⭐技巧积累与运用小题的数归法，大多数是先通过计算数列的前几项，再观察数列中的项与系数，根据与项数的关系，猜想数列的通项公式，最后再证明.1．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为（

）A．200 B．162 C．144 D．1282．分形几何学是数学家伯努瓦•曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路，按照如图1的分形规律可得知图2的一个树形图，记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，若，则（

）

A．34 B．35 C．88 D．893．我国南宋数学家杨辉126l年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.杨辉三角也可以看做是二项式系数在三角形中的一种几何排列，若去除所有为1的项，其余各项依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的第56项为（

）

A．11 B．12 C．13 D．14题型02递推基础：累加法⭐技巧积累与运用数列求通项，可以借助对“形形色色”的累加法研究学习，积累各类通项“变化”规律。1.“等差”累加法:2.“等比”累加法:3.“裂项”累加法:4.无理根式裂项累加法:1．在数列中，，则等于（

）A．4 B． C．13 D．2．数列满足，，，则的整数部分是（

）A．3 B．2 C．1 D．03．数列满足，且，则等于（）A．19 B．20 C．21 D．22题型03递推基础：累积法⭐技巧积累与运用累积法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累乘法”求通项.累积法主要有“分式型”和“指数型”。分式型：指数型：1．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（

）A．28 B．29 C．30 D．312．在数列中，，，，则（

）A． B．15 C． D．103．已知数列满足，，则数列的通项公式是（

）A． B．C． D．题型04累加与累积扩展：换元型1．已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（

）A． B．1 C． D．2．已知数列满足，则的最小值是（

）A． B． C．1 D．23．在数列中，，，则（

）A． B． C． D．题型05sn型求通项⭐技巧积累与运用若在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.一定要检验n=1是否成立，特别是大题时。1．已知为数列的前项和，，，则（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20242．等差数列的前项和记为，满足，则数列的公差为（

）A． B． C． D．3．已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（

）A． B． C． D．题型06待定系数或者同除构造二阶等比⭐技巧积累与运用二阶等比构造法有两种方法：1.形如为常数）,构造等比数列。特殊情况下，当q为2时，=p，2.形如，变形为，新数列累加法即可1．已知数列满足，则的通项公式为（

）A． B．C． D．2．在数列中，，，则的值为（

）A．30 B．31 C．32 D．333．已知数列中，（且，则数列通项公式为（

）A． B．C． D．题型07等差等比同构型⭐技巧积累与运用二阶f（n）型构造法有两种方法：1.形如为常数）,构造等比数列。2.形如，变形为，新数列累加法即可1．前项和为的数列满足，若，则的最小值为（

）A．15 B．16 C．17 D．182．在数列中，，，若，则n的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．113．等差数列满足为其前项和，那么（

）A． B． C． D．题型08周期数列⭐技巧积累与运用常见周期数列：若数列{an}满足若数列{an}满足若数列{an}满足若数列{an}满足若数列{an}满足1．已知无穷正整数数列满足，则的可能值有（

）个A．2 B．4 C．6 D．92．若数列满足，则（

）A．2 B． C． D．3．已知在数列中，，，则数列的周期为

（

）A．3 B．6 C．9 D．15题型09分式倒数型⭐技巧积累与运用形如，可以取倒数变形为；1．若数列满足递推关系式，且，则（

）A． B． C． D．2．在数列中，已知，，若，则（

）A．2 B．3 C．4 D．53．已知数列中，且，则为（

）A． B． C． D．题型10分式换元待定系数型⭐技巧积累与运用形如，可以取倒数变形为，再构造等比1．已知数列满足，（），则满足的的最小取值为（

）A．5 B．6 C．7 D．82．设数列的前项和为，，，若，则正整数的值为（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．20213．设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021题型11奇偶分段型⭐技巧积累与运用讨论型：1.分段数列2.奇偶各自是等差，等比或者其他数列1．已知数列满足：为正整数，，若，则所有可能的取值的集合为（

）A． B． C． D．2．已知数列满足.①；②是等差数列；③是等比数列；④数列前项和为.上述语句正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．数列满足且，则（

）A． B． C． D．题型12“和”定型⭐技巧积累与运用满足，称为“和”数列，常见如下几种：1.“和”常数型：，则数列奇数项与偶数项各自是常数数列2.“和”等差型：则再写一个做差，数列奇数项与偶数项各自是等差数列3.“和”二次型：，则可以则再写一个做差，化归为前边”和“等差数列形式4.“和”换元型：同构换元，化归为常见的形式1．设为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（

）A． B．C． D．2．已知数列满足，则（

）A．18 B．19 C．20 D．213．已知数列满足，则的前100项和为（

）A．2475 B．2500 C．2525 D．5050题型13“隐形和”型1．已知，记数列的前项和为，则下列说法正确的个数是（）（1）（2）（3）（4）的最小值为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知数列满足，若，则的前2024项和为（

）A． B． C． D．3．若数列满足，的前项和为，则（

）A． B．C． D．能力培优1．已知正项数列满足且，则下列说法正确的（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或2．已知数列满足：，，数列的前项和为，则（

）A．当时，若递增，则或B．当时，数列是递增数列C．当，时，D．当，时，3．数列满足，，，表示落在区间的项数，其中，则（

）A． B．C． D．4．已知数列，满足，（），，且数列的前项和为，则（

）A． B．C．若，则的最小值为5 D．当时，5．满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（

）A．存在非零实数t，使得为等差数列B．存在非零实数t，使得为等比数列C．D．6．抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式．7．已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为．8．已知数列满足，（），若，数列的前项和为，则．9．已知数列{an}对任意的，都有，且．①当时，．②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝．10．若数列满足，且对任意都有，则的最小值为