2021-2022学年人教A版必修一 函数的概念 作业

函数的概念(15分钟30分)1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ()A.x=y2+1 B.y=2x2+1C.x-2y=6 D.x=y【解析】选A.对于A,由x=y2+1得y2=x-1.当x=5时,y=±2,故y不是x的函数;对于B,y=2x2+1是二次函数;对于C,x-2y=6⇒y=12x-3是一次函数;对于D,由x=y得y=x2(x≥0)是二次函数【补偿训练】下列四个图象中,不是函数图象的是 ()【解析】选B.根据函数的定义知:y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,体现在图象上,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,对照选项,可知只有B不符合此条件.2.函数f(x)=x-1A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞)C.[1,2) D.[1,+∞)【解析】选A.由题意得:x-1≥0x-2≠0,解得:x≥故函数的定义域是[1,2)∪(2,+∞),故选A.3.已知f(x)=x2+1,则f(f(-1))= ()A.2 B.3 C.4 【解析】选D.f(x)=x2+1,所以f(-1)=(-1)2+1=2,f(f(-1))=f(2)=22+1=5.4.(2a,3a-1]为一确定的区间,则a的取值范围是________.

【解析】由题意3a-1>2a,得a>1.答案:(1,+∞)【补偿训练】已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有________个.

【解析】因为一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},所以函数的定义域可以为{1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,-2},{1,-1,2},{-1,1,-2},{1,2,-2},{-1,2,-2},{1,-1,-2,2},共9种可能,故这样的函数共9个.答案:95.已知f(x)=x2-4x+5.(1)求f(2)的值.(2)若f(a)=10,求a的值.【解析】(1)由f(x)=x2-4x+5,所以f(2)=22-4×2+5=1.(2)由f(a)=10,得a2-4a+5=10,即a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1.【补偿训练】已知f(x)=12-x(x∈R,x≠(1)求f(1),g(1)的值.(2)求f(g(1)),g(f(1))的值.(3)求f(g(x)),g(f(x))的表达式.【解析】(1)f(1)=12(2)f(g(1))=f(5)=12-5g(f(1))=g(1)=1+4=5.(3)f(g(x))=f(x+4)=12-(xg(f(x))=g12-x(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是 ()【解析】选B.A项中函数的定义域为[-2,0],C项中对任一x都有两个y值与之对应,D项中函数的值域不是[0,2],均不是函数f(x)的图象.2.(2020·合肥高一检测)若集合A={x|y=x-1},B={y|y=x2+2},则A()A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.[2,+∞) D.(0,+∞)【解析】选C.集合A表示函数y=x-1的定义域,则A={x|x≥1},集合B表示函数y=x2+2的值域,则B={y|y≥2},故A∩B={x|x3.函数y=1-xA.(-∞,1] B.[-1,1]C.[1,2)∪(2,+∞) D.-1,-【解析】选D.由题意得1解得-即-1≤x≤1且x≠-12所以函数的定义域为-1,-1【补偿训练】求函数y=5-x【解析】要使函数有意义,自变量x的取值必须满足5-x≥0,|x|-3≠0即函数定义域为{x|x≤5,且x≠±3}.4.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是 ()A.1B.0C.-1D.2【解析】选A.因为f(x)=ax2-1,所以f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0.又因为a为正数,所以a=1.【补偿训练】设f(x)=|x-1|-|x|,则ff12A.-12 B.0 C.1 【解析】选C.ff12=f二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知f(x)=11+x(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R),则f(2)=________,f(g(2))=【解析】因为f(x)=11+x,所以f(2)=11+2又因为g(x)=x2+2,所以g(2)=22+2=6,所以f(g(2))=f(6)=11+6=1答案:136.设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则f(2)=________.

【解析】因为f(x·y)=f(x)+f(y),所以令x=y=2,得f(2)=f(2)+f(2),令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2),令x=2,y=4,得f(8)=f(2)+f(4),所以f(8)=3f(2)=6f(2),又f(8)=3,所以f(2)=12答案:1三、解答题7.(10分)(2020·安庆高一检测)求函数y=x+26-2【解析】要使函数解析式有意义,需满足:x+2≥0,所以-2≤x≤3且x≠52所以函数的定义域是